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1、假定四面体的四个顶点为： V1 = (x1, y1, z1) V2 = (x2, y2, z2) V3 = (x3, y3, z3) V4 = (x4, y4, z4) 你测试的空间点为： P = (x, y, z) 如果下面的5个行列式有相同的符号，则点P在四面体内：|x1 y1 z1 1| D0 = |x2 y2 z2 1| |x3 y3 z3 1| |x4 y4 z4 1| |x y z 1| D1 = |x2 y2 z2 1| |x3 y3 z3 1| |x4 y4 z4 1| |x1 y1 z1 1| D2 = |x y z 1| |x3 y3 z3 1| |x4 y4 z4 1|
2、|x1 y1 z1 1| D3 = |x2 y2 z2 1| |x y z 1| |x4 y4 z4 1| |x1 y1 z1 1| D4 = |x2 y2 z2 1| |x3 y3 z3 1| |x y z 1|需要注意的一些情况: 如果正好 D0=0, 则该四面体是退化的四面体(比如退化成三角形，此时四点共面)。 如果 Di=0(i 不等于0)，则P位于四面体的边界面i上 (边界面i是指和Vi相对应的其它三个顶点形成的面)。 如果Di的符号和D0不同，则Di位于边界面i的外边。 如果所有Di的符号都和D0相同，则P 位于边界面i之内(在四个边界面内，就是在四面体之内)。 等式D0 = D1
3、+D2+D3+D4成立。 这个公式能够扩展到任何维的单纯形 (在2D情况下是三角形，在3D情况下是四面体)。 注意：bi = Di/D0 就是通常的重心坐标。 注意：比较Di 和D0的符号仅是判定P和Vi是否在边界面i的同一边。 /由给定的三个顶点的坐标，计算三角形面积。/Point(java.awt.Point)代表点的坐标。privatestaticdoubletriangleArea(Pointpos1,Pointpos2,Pointpos3)doubleresult=Math.abs(pos1.x*pos2.y+pos2.x*pos3.y+pos3.x*pos1.y-pos2.x*po
4、s1.y-pos3.x*pos2.y-pos1.x*pos3.y)/2.0D);returnresult;/判断点pos是否在指定的三角形内。privatestaticbooleaninTriangle(Pointpos,PointposA,PointposB,PointposC)doubletriangleArea=triangleArea(posA,posB,posC);doublearea=triangleArea(pos,posA,posB);area+=triangleArea(pos,posA,posC);area+=triangleArea(pos,posB,posC);doubleepsilon=0.0001;/由于浮点数的计算存在着误差，故指定一个足够小的数，用于判定两个面积是否(近似)相等。if(Math.abs(triangleArea-area)epsilon)returntrue;returnfalse;
