《新人教版九年级上册数学复习资料1--21章、22章、23章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级上册数学复习资料1--21章、22章、23章（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第21章一元二次方程知识点1一元二次方程的判断标准：（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是2（二次） 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x2-2x=1；x+3=；x2-y=0；（x+1）2= x2-1一元二次方程的个数是 .2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=_知识点 2一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方
2、程的一般形式，是二次项，为二次项系数，bx是一次项，为一次项系数，为常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程化成一般形式为_，其中二次项系数=_，一次项系数b=_，常数项c=_知识点3完全平方式1、说明代数式总大于2、已知,求的值.3、若x2+mx+9是一个完全平方式，则m= ，若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 。若是完全平方式，则= 。知识点4整体运算1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 2、已知实数x满足则代数式的值为_知识点5方程的解1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1
3、，则k=_ _2、求以为两根的关于x的一元二次方程 。知识点6方程的解法 方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法；关键点：降次1、直接开方解法方程 2、用配方法解方程 3、用公式法解方程 4、用因式分解法解方程 5、用十字相乘法解方程 知识点7一元二次方程根的判别式：1、 关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。3、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 知识点8韦达定理(a0, =b2-4ac0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件1、 已知方程的一个根为x=3,求它的另一个
4、根及m的值。2、 已知的两根是x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值 3、已知关于x的一元二次方程x2（m+2）x+m22=0（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值知识点9一元二次方程与实际问题1、 病毒传播问题 2、树干问题 3、握手问题（单循环问题）4、 贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题 6、几何图形（道路、做水箱）7、 增长率、折旧、降价率问题 8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、 数字问题 10、折扣问题第22章二次函数知识点一：二次函数概念一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函
5、数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零二次函数的定义域是全体实数知识点二：二次函数的结构特征1、等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是22、 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项知识点三：二次函数的基本形式（重点）1. 二次函数基本形式：的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. 的性质：上加下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下轴时，
6、随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值3. 的性质：左加右减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值4. 的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值知识点四：二次函数图象的平移（难点） 1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上
7、“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二：沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 知识点五：二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中知识点六：二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的
8、交点.知识点七：二次函数的性质（重难点） 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值 二次函数课堂练习考点一： 二次函数的基本概念1、 下列函数： ； ； ； ； ，其中是二次函数的是_. 2、当=_ 时，函数（为常数）是关于的二次函数3、当m=_时，函数是关于的二次函数4、当m=_时，函数+3x是关于的二次函数5、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是_._ 6、已知二次函数当x=1时，y= -1；当
9、x=2时，y=2，求该函数解析式.考点二： 函数的图象与性质1、填空：（1）抛物线的对称轴是_（或 _），顶点坐标是_，当x_时，y随x的增大而增大，当x_时，y随x的增大而减小，当x= _时，该函数有最_值是_ ；（2）抛物线的对称轴是_（或 _），顶点坐标是_，当x_时，y随x的增大而增大，当x _时，y随x的增大而减小，当x=_时，该函数有最_ 值是_ ；2、对于函数下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称.其中正确的是_ .3、抛物线 yx2 不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是 y 轴C、与 y 轴不相交D、最高
10、点是原点4、函数与的图象可能是（ ）A B C D考点三： 函数的图象与性质1、抛物线的开口_,对称轴是_,顶点坐标是_ ,当x_时, y随x的增大而增大, 当x_时, y随x的增大而减小.2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为_ ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为_,并分别写出这两个函数的顶点坐标_、_ .3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是_ .4、将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是_ ，当x=_时，该抛物线有最_（填大或小）值，是_.5、已知函数
11、的图象关于y轴对称，则m_；6、二次函数中，若当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于_ .考点四：函数的图象与性质1、抛物线，顶点坐标是_,当x_时,y随x的增大而减小， 函数有最_值 .考点五 的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上._.2、二次函数 y(x1)22，当 x_时，y 有最小值.3、函数 y (x1)23，当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、已知函数.确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；当x=_时，抛物线有最_值，是_ .当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小.考点六：的图象
12、和性质1、抛物线的对称轴是_ .2、抛物线的开口方向是_，顶点坐标是_.3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式_.4、将 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，则 y_.5、把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是_ 6、抛物线与x轴交点的坐标为_；7、函数有最_值，最值为_；A、 B、 C、 D、考点七：的性质1、函数的图象是以为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为_ 2、二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是_3、如果抛物线与轴交于点，它的对称轴是，那么_ 4、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值为_.5、已
