《(上海交大)大学物理上册课后习题答案质点运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(上海交大)大学物理上册课后习题答案质点运动（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1习题 11-1已知质点位矢随时间变化的函数形式为 (cosin)r=Rttj其中 为常量求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：(1) 由 ，知： ，(cosin)r=RttjxsiyRt消去 t 可得轨道方程： 22xy质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为 R 的圆；（2）由 ，有速度：dvtsicosvttj而 ，有速率： 。 122(n)()R1-2已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ，式中 的单位为 m， 的单位为43rtitjrts。求：（1）质点的轨道；（2）从 到 s 的位移；（3） 和 s 两时刻的速度。0t10t解：（1）由 ，可知 ，24(3)rtij2xy消去 t
2、 得轨道方程为： ，质点的轨道为抛物线。x2y（2）从 到 s 的位移为：01 jijir243)54()(（3）由 ，有速度：drvt8vtij和 秒两时刻的速度为： ， 。t (0)2(1)82vij1-3已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ，式中 的单位为 m， 的单位为 s.求：rtijrt（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：(1) 由 ，有： ， ，有： ；drvtvtijdati（2）而 ，有速率：122() ，利用 有： 。tad2ttn221nta1-4一升降机以加速度 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为
3、h，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解法一：以地面为参照系，坐标如图，设同一时间内螺钉下落的距离为 ，升降1y机上升的高度为 ，运动方程分别为2y（1）201gtvh2（2）2201yvta相遇时 y1=y2即得： 。ght解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为 ，ga利用 ，有： 。21th21-5一质量为 的小球在高度 处以初速度 水平抛出，求：mh0v（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的 ， ， 。drtt解：（1）如图，可建立平抛运动学方程：， ， ；0xvt21yhg201()rvihgtj（2）联立上面两式，消去 t 得小球轨
4、迹方程： （为抛物线方程） ；20xy（3） ， ，201()rvihgjdrvigtjt即： ，tjd在落地瞬时，有： ， 2tg02rvig又 ， 。v220()xy21200()ghtdtv1-6路灯距地面的高度为 ，一身高为 的人在路灯下以匀速 沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运1h2v动，并求其速度 .2证明：设人向路灯行走，t 时刻人影中头的坐标为 ，足的坐标为 ，1x2xxy0vOO1x21hh3由相似三角形关系可得： ，121xh 12hx两边对时间求导有： ，考虑到： ，12dxhdxtt21dxvt知人影中头的速度： （常数） 。212vv影1-7 一质点沿直线运动，其运
5、动方程为 (m)，在 t 从 0 到 3s 的时间间隔内，质点走过的24tx路程为多少？解：由于是求质点通过的路程，所以需考虑在 03s 的时间间隔内，质点速度为 0 的位置：若 解得 ，tdtxv40vst1m2)2(01 8)4(33 。xx211-8一弹性球直落在一斜面上，下落高度 ，斜面c20h对水平的倾角 ，问它第二次碰到斜面的位置距原来0的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。解：小球落地时速度为 ，建立沿斜面的直角坐gv0标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图示， 06cosvx（1）20cs1tt （2）00siny 006sin6intgvy第
6、二次落地时： ，代入（2）式得： ，vt0所以： 。201cos6cos6480hxvtgcmg41-9地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为 ，设赤道上重力加速度为 。2s/cm4.32m/s80.9解：由向心力公式： ，FR向赤道上的物体仍能保持在地球必须满足： ，而现在赤道上物体的向心力为：Fg向 Fma向 098016.73.4ga1-10已知子弹的轨迹为抛物线，初速为 ，并且 与水平面的夹角为 。试分别求出抛物线顶点及落地点0v的曲率半径。解：（1）抛物线顶点处子弹的速度 ，顶点处切向加速度为 0，法向加速度
7、为 。cosxg因此有： ，22011(cs)vg；01os（2）在落地点子弹速度为 ，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成 角，则：0v ，有： 则： 。csnag20cs20cosvg1-11飞机以 的速度沿水平直线飞行，在离地面高/m10时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品98h时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?解：设此时飞机距目标水平距离为 有：x， tvx02gt联立方程解得： ， 。m4705.7arctnh1-12设将两物体 和 分别以初速 和 抛掷出去 与水平面的夹角为 ； 与水平面的夹角ABAvBAvBv为 ，试
8、证明在任何时刻物体 相对物体 的速度是常矢量。证明：两个物体初速度为 和 ，在任意时刻的速度为：00()cos(sin)AAvtigtjBBv00co(sinsi)BAt ivjgyxv0vxna0vxyhO5与时间无关，故 相对物体 的速度是常矢量。BA1-13一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为 ，而气球以速度s/m0.49v匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？s/m6.19v解：取 g=9.8m/s2。物体在任意时刻的速度表达式为： gtvy0故气球中的观察者测得物体的速度 代入时间 t 可以得到第二秒末物体速度： ， （向上）29
9、.8s第三秒末物体速度： 3v第四秒末物体速度： （向下） 。4.ms1-14质点沿 轴正向运动，加速度 ， 为常数设从原点出发时速度为 ，求运动方程xkva0v。)(t解： 由于是一维运动，所以，由题意： ，dt分离变量并积分有： ，得：001vktkev0又 ， 积分有：tkedtxdtxt )1(0tv1-15跳水运动员自 跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度 ，m2kva.求运动员速度减为入水速度的 10%时的入水深度。14k解：取水面为坐标原点，竖直向下为 轴。x跳水运动员入水时的速度： ，smghv1420入水后速度减为入水速度的 10%时： ，0.t列式： ，考虑到
10、，有：2dvktdvtxdxvtkv2，xv010 mk76.10ln61-16一飞行火箭的运动学方程为： ，其中 b 是与燃料燃烧速率有关的量，)1ln()ttbutx为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。u解：看成一维运动，直接利用公式： ， 有：dvtvat（1） ， （2）)1ln(udtxvbtu11-17. 质点的运动方程为： ， ， ，式中 为正cosRtsiny2hz、hR的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。解：（1）轨道方程为： ， ，这是一条空间螺旋线。22xthz空间螺旋线在 平面
11、上的投影，是圆心在原点，半径为 R 的圆，其螺距为 。Oy（2） ， ， ，tRdtvxsincosydvtt 2zdhvt ；2224hvzyx（3） tacostaysin0za 22Ryx思考题 11-1点作曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为 ，平均速度为 ，平均速率为 ，则它们之间的下列四vv种关系中哪一种是正确的?（1） ；（2） ；（3） ；（4）v, , , v,答：（3）1-2质点的 关系如图，图中 ， ， 三条线表示三个速度不同的运txabc动问它们属于什么类型的运动?哪一个速度大？哪一个速度小？ 答：匀速直线运动； 。abcv1-3结合 图，说明平均加速度和瞬时加速度的几
12、何意义。tv答：平均加速度表示速度在 时间内的平均变化率，它只能粗略地反映运动速度t变化的快慢程度，而瞬时加速度能精确反映质点运动速度的变化。1-4运动物体的加速度随时间减小，而速度随时间增加，是可能的吗？答：是可能的。加速度随时间减小，说明速度随时间的变化率减小，但速度仍在增加。 1-5如图所示，两船 和 相距 ，分别以速度ABR7和 匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求两船相距最近的距离图中 和 为已知。AvB 答：方法一：如图，以 A 船为参考系，在该参考系中船 A 是静止的，而船 B 的速度 。AvB是船 B 相对于船 A 的速度,从船 B 作一条平行于 方 v向的直线 BC,它
13、不与船 A 相交,这表明两船不会相碰 .由 A 作 BC 垂线 AC,其长度 就是两船相靠最近的距minr离 siminRr作 FD/AB,构成直角三角形 DEF，故有：，vABis在三角形 BEF 中,由余弦定理可得： )cos(22BAAvv。RrBAAB)cos(2insi2min 方法二：两船在任一时刻 的位置矢量分别为：tjiri)cos(tvv(B)snRBB jiA )sini(co- tvtABA 任一时刻两船的距离为： 22sn)co( vvrB令： 0)dt RvvABABAB 22)sini()coss(c。r )ni2min 1-6质点在一平面内运动，其位置矢量为 ，速
14、度为 ，试说明 、 、 、rvtrdtv的物理意义，并指出它们分别为零时，除了表示静止外，还可表示质点作何运动？tvd8解： 中的 为位置矢量的模（一般可用 表示） ，它表示质点离原点的距离， 表示质点离原点的trdrtrd距离随时间的变化率，即径向速度 .它为零表示质点与原点的距离 不变，表示质点的运动轨迹为圆。即当rvr时，质点作圆周运动. 表示质点的速率 ，它为零表示 为恒量，所以只能表示质点静止. 0rtdv表示质点的速率 的变化率，即切向加速度 ，它为零表示质点作匀速率运动。 表示加速度的大tvdvtatvd小，它为零表示速度 为恒量，除了表示质点静止外，还表示质点作匀速直线运动。1-7一质点在平面直角坐标系内运动,在位置(x,y )处的速度 ，jviyx加速度 （其中 为已知） 。求该质点在(x,y)处jaiyxyxav,的切向加速度和法向加速度。解： 22yxxytvv2tnxyxynaav
