八年级二次根式的运算

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二次根式的运算【知识梳理】1、 当时,称为二次根式,显然。2、 二次根式具有如下性质:(1);(2)(3);(4)。3、二次根式的运算法则如下:(1);(2)。4、设,且不是完全平方数,则当且仅当时,。5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容,其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法,还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧,最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。6、最简二次根式与同类二次根式(1)一个根式经过化简后满足:被开方数的指数与根指数互质;被开方数的每一个因式的指数都小于根指数;被开方数不含分母。适合上述这些条件的根式叫做最简根式。(2)几个根式化成最简根式后,如果被开方数都相同,根指数也都相同,那么这几个根式叫做同类根式。【例题精讲】【例1】已知,则_。【巩固一】若为有理数,且,则的值为_。【巩固二】已知,则 _。【拓展】若适合关系式,求的值。【例2】当时,化简二次根式。【巩固】1、化简的结果是_。2、已知,则等于( )A. B. C. D.3、已知,化简。【例3】多重二次根式的化简:(1) (2)【巩固】化简:(1) _;(2) _ _;(3)_。【拓展】化简。【例4】设,则的值是_。

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