《安徽省迎河中学高二秋学期期终考试数学试题(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省迎河中学高二秋学期期终考试数学试题(理)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 寿县迎河中学高二秋学期期终考试 数 学 试 题（理） 一、选择题 : （本题共 10 题，每小题 5 分，共 5 分. ） 1用“辗转相除法”求得 459 和357的最大公约数是（） A3 B9 C17 D51 2. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（） （A） k 4? （B）k5? （C） k6? （D）k7? 3. 复数 z = 2 + i ( 其中为 i虚数单位 ) ，则 z 的模是 ( ) (A) 3 (B) 2 (C) 5 (D) 3 4. 已知命题： p 所有的素数都是奇数，则命题?p 是( ) (A) 所有的素数都不是奇数(B) 有些的素数是奇数 (C)
2、存在一个素数不是奇数(D) 存在一个素数是奇数 5. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是y=3x, 它的一个焦点在 抛物线 2 24yx的准线上，则双曲线的方程为（） （A） 22 1 36108 xy （B） 22 1 927 xy （C） 22 1 10836 xy （D ） 22 1 279 xy 6已知,a b是实数，则“ 0a 且 0b ”是“ 0ab 且 0ab ”的( ) 条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 7设()fx是函数()fx的导函数 ,()yfx的图象如图 1 所示, 则()yfx的图象
3、最 有可能是下图中的（） AB C D 8. 曲线 21 x y x 在点 1,1 处的切线方程为（） （） A. 20 xy B. 20 xy C.450 xy D. 450 xy 9已知正四棱柱 1111 ABC DA B C D中， 1 2AAAB，E为 1 AA中点， 则异面直线BE与 1 C D 所成的角的余弦值为（） 2 A. 10 10 B. 3 5 C. 1 5 D. 310 10 10. 已知双曲线 22 22 10,0 xy Cab ab ：的右焦点为F, 过F且斜率为 3 的直线交 C于AB、两点，若 4AFFB, 则C的离心率为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.
4、M A 6 5 B. 7 5 C. 5 8 D. 9 5 二、填空题 : （本大题共 5 小题，每题 5，共 25 分） 11命题：,0 xR x的否定是_ 12. 已知双曲线 22 1 169 xy 的上一点P到左焦点的距离为10，则点 P到右焦点的距 离为 . 13. 已知向量QA=（1，2，5） ，Q B=（4，7，m ） ，若Q AAB，则 m= . 14. 计算由曲线 2 9yx与直线7yx围成的封闭区域的面积为 . 15. 已知0 (1,2,) i ain，考察下列式子： 1 1 1 ( )1ia a ； 12 12 11 ()()()4iiaa aa ； 123 123 111
5、() ()()9iiiaaa aaa . 我们可以归纳出，对 12 , n aaa也成立的类似不等式为 三、解答题：（本大题共 6 小题， 共 75 分） 16（本小题满分 12 分）某培训班共有n 名学生，现将一次某学科考试成绩（单 位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示其中落在80, 90)内的频数为 36。 （1）请根据图中所给数据，求出a 及 n 的值； （2）从如图 5 组中按分层抽样的方法选取40 名学生的成绩作为一个样本， 求在第一组、第五组（从左到右）中分别抽取了几名学生的成绩？ （3）在（ 2）抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩， 求所取两名学生的平均分不低
6、于70 分的概率。 3 17（本小题满分12 分）如图，抛物线形拱桥的顶点距水 面 2 米时，测得拱桥内水面宽为12 米，当水面升高1 米后，拱桥内水面宽度是多少米？ 18（本小题共 12 分） 已知实数集 R 上的函数,)( 23 dcxbxaxxf 其中 a、b、c、d 是实数 . （1）若函数)(xf在区间),3()1,(和上都是增函数，在区间（ 1，3）上是 减函数，并且18)0(,7)0(ff，求函数)(xf的表达式； （2）若 a、b、c 满足,3 2 acb求证：函数)( xf是单调函数 19 （本小题共 13 分）已知三棱锥 PABC中， PA 平面 ABC ， AB AC ，
7、PA=AC= 1 2 AB ，N为 AB上一点， AB=4AN, M,S 分别 为 PB,BC的中点 . （）证明： CM SN ； （）求 SN与平面 CMN 所成角的大小 . 12 2 4 20(本小题满分 13 分） 已知函数)0(2 2 )(aaLnx x xf （1）若曲线()yfx在点(1,(1)Pf处的切线与直线2yx垂直，求函数 ()yfx的单调区间； （2）记()()()gxfxxbbR当 1a 时，函数()gx在区间 1 ,ee上有 两个零点，求实数 b的取值范围 21(本小题满分 13 分）已知椭圆 E的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为 1 2 ，且椭圆 E上一点
8、到两个焦点距离之和为4； 12 ,ll是过点 P （0，2）且互相垂直 的两条直线， 1 l交 E于 A、B两点， 2 l交 E交 C,D两点;AB、CD的中点分别为 M ，N 。 （1）求椭圆 E的方程；（2）求 1 l的斜率 k 的取值范围； （3）求证直线 OM 与直线 ON 的斜率乘积为定值（ O为坐标原点 来源: 学科网 5 寿县迎河中学高二秋学期期终考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题5 分，共 50 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C C B C B B D A 二、填空题 （本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分） 11、命题：,0 xR
9、 x的否定是 00 ,0 xR x 12 已知双曲线 22 1 169 xy 的上一点P到一个焦点的距离为10，则点 P 到另一个焦 点的距离为 2或 18 . 13 已知向量Q A=（1，2，5） ，Q B=（4，7，m ） ，若Q AAB， 则 m= 4 . 14. 计 算 由 曲 线 2 9yx与 直 线7yx围 成 的 封 闭 区 域 的 面 积 为 12321 22 11 (97)(2)4.5 32 Sxxxxx 15. 已知0 (1,2,) i ain，考察下列式子： 1 1 1 ( )1ia a ； 12 12 11 ()()()4iiaa aa ； 123 123 111 ()
10、 ()()9iiiaaa aaa . 我们可以归纳出，对 12 , n aaa也成立的类似不等式为 2 12 12 111 ()() n n aaan aaa 三、解答题 ： （本大题共 6 小题， 共 75 分） 16. （1）a=0.03 n=120 (2) 第一组应抽： 0.05 40=2个；第五组应抽： 0.075 40=3个 (3) P= 9 10 17. 解：设抛物线 2 2(0)xpyp，由题意可知抛物线过点(6,2). 点(6,2)代入，得 2 64 p，解得9p，则 2 18xy. 1y代入，求得32x， 6 所以水面宽 62米. 18 解： （1） ,7)0(f d=7 2
11、 分 ,18)0(,23)( 2 fcbxaxxfc=18， 4 分 ,1823)( 2 bxaxxf 函数 )(xf 在区间 ),3()1,(和 上都是增函数， 在区间（ 1，3）上是减函数，1 和 3 必是 0)( xf 的两个根 6 分 6 2 :, 018627 01823 b a ba ba 解得 71862)( 23 xxxxf . 8 分 （2） ,23)( 2 cbxaxxf由条件 ,0,0,03 2 caacb可知 )( xf 为二次三项式，并且 0)3(4)3(4)2( 22 acbacb 当 a0时， )(xf 0 恒成立，此时函数 )( xf 是单调增函数， 当 a0时
12、， )( xf 0 恒成立，此时函数 )( xf 是单调减函数， 对任意给定的非零实数a，函数 )(xf 总是单调函数 . 12 分 19 解：设 PA=1 ，以 A为原点，射线 AB ，AC ，AP分别为 x，y，z 轴正向建立空间 直角坐标系如图。 则 P （0,0,1 ） ，C （0,1,0 ） ，B （2,0,0 ） ，M （1,0, 1 2 ） ，N （ 1 2 ,0,0 ） ，S （1, 1 2 ,0 ） 4 分 （） 111 (1,1,),(, 0) 222 C MSN, 因为 11 00 22 C MSN， 所以 CM SN 6 分 （） 1 (,1, 0) 2 N C, 设
13、a=（x，y，z）为平面 CMN 的一个法向量， 7 则 1 0, 2 2 1 0. 2 xyz x xy 令， 得 a=(2,1,-2).9 分 因为 1 1 2 2 cos, 22 3 2 a SN 所以 SN与片面 CMN 所成角为 45。13 分 20 解 :（ I ）直线2yx的斜 率 为 1 函数()fx的定 义域 为( 0 ,)， 2 2 () a fx xx ， 所 以 2 2 (1)1 11 a f， 所 以1a 所 以 2 ()ln2fxx x 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 2 2 () x fx x 由 ()0fx解得2x；由()0fx解得02x 所以
14、()fx的单调增区间是(2,), 单调减区间是(0, 2) 6 分 （II ）依题得 2 ()ln2gxxxb x ，则 2 2 2 () xx gx x 由( )0gx解得 1x ；由()0gx解得0 1x 8 分 所以函数()gx在区间(0, 1)为减函数，在区间(1,)为增函数 又 因 为 函 数()gx在 区 间 1 ,ee上 有 两 个 零 点 ，所 以 1 ()0, ()0, (1)0. g e g e g 10 分 解得 2 11be e 所以b的取值范围是 2 (1,1e e 13 分 21 解： （1）设椭圆方程为 22 22 1(0) xy ab ab 8 由 222 1
15、2 2 24 3 c a a a b abc 得椭圆方程为 22 1 43 xy 4 分 （2）由题意知，直线 1 l的斜率存在且不为零 12 1 :2,:2.lykxlyx k 由 22 1 43 2 xy ykx 消去y并化简整理，得 22 (34)1640kxkx 根据题意， 22 (16)16(34)0kk解得 2 1 . 4 k 同理得 222 11111 (),4,4,(2,)(, 2) 4422 kkk k 9 分 （3）设 112200 (,),(,),(,)A xyB xyMxy 那么 12 120 22 168 , 23434 xxkk xxx kk 00 222 686 2,(,) 343434 k ykxM kkk 同理得 22 1 8() 6 (,) 11 34()34() k N kk ，即 22 8 6 (,) 44 33 k N kk 12 分 339 4416 O MO N k kk k ， 即直线 OM 与直线 ON的斜率乘积为定值 9 . 16 13 分 9 寿县迎河中学高二秋学期期终考试 数学试题 (理)答题卡 寿县迎河中学高二秋学期期终考试 数学试题 (理)答题卡
