《寿县迎河中学2014届高三数学(理)阶段检测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《寿县迎河中学2014届高三数学(理)阶段检测试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 寿县迎河中学高三阶段检测 数学试题（理） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分. ） 1已知集合1 1 1 | x x xM，集合032|xxN，则NMCR)( ) A(- 1 , 2 3 ) B(- 1 , 2 3 C- 1 , 2 3 ) D- 1 , 2 3 2已知是第二象限角，且sin( 5 3 )，则 tan2的值为 ( ) A 5 4 B 7 23 C 7 24 D 9 24 3 等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1 ，a5=9，则 a1=（） （A） 1 3 （B） 1 3 （C ） 1 9 （D） 1 9 4. 下列函数中，
2、最小正周期为，且图象关于直线 x= 3 对称的函数是 ( ) Ay=2sin(2x+ 3 ) B y=2sin(2x- 6 ) C y=2sin( 32 x ) Dy=2sin(2x- 3 ) 5. 函数 x xxf 2 )1ln()(的零点所在的大致区间是（） A （3，4） B （2，e） C （1，2） D （0，1） 6已知 n a为等比数列， 47 2aa， 56 8a a，则 110 aa（） ()A 7( )B5()C()D 7. 下面是关于公差0d的等差数列 n a的四个命题： 1:n pa数列是递增数列； 2:n pna数列是递增数列； 3: n a p n 数列是递增数列；
3、 4: 3 n pand数列是递增数列； 其中的真命题为（） 2 （A） 12 ,pp（B） 34 ,pp（C） 23 ,pp（D） 14 ,pp 8. 设 a 为实数，函数 f(x)=x 3+ax2+(a-2)x 的导数是)( xf，且)( xf是偶函数， 则曲线 y=f(x) 在原点处的切线方程为 ( ) A y=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x 9. 将函数 y=sin(2x+ 4 ) 的图象向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，则 所得图象的函数解析式是( ) Ay=2cos 2(x+ 8 ) By=2sin 2(x+ 8 ) C y=2-sin(2x- 4 ) D
4、 y=cos2x 10设 n a是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为 ,X Y Z，则下列等式中恒成立的是 A 、2XZYB、Y YXZ ZX C、 2 YXZD、Y YXXZX 二填空题：（本大题共 5 小题，共计 25 分。 ） 11已知 a,b R, i是虚数单位 . 若(a+i)(1+i)=bi,则 a+bi= 12. 已知等比数列 13nnn aSanaa是递增数列 ,是的前 项和 . 若，是方程 2 6 540 xxS的两个根，则 . 13. 设 3 4 log, 3 2 log, 2 1 log 3 3 1 3 1 cba，则cba,大小关系是 _. 14.
5、 已 知)(xf是 定 义 在R上 的函 数， 且满 足 1,0, 3)()1(xxfxf时， xxf2)(，则) 5.2005(f等于 . 15. 设ABC的内角 A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的 是_ （写出所有正确命题的编号）。 若 abc 2，则 3 C若 a+b2c，则 3 C若 a 3+b3=c3，则 2 C 若（a+b）c=2ab，则 2 C若（ a 2+b2）c2=2a2b2，则 3 C 3 三解答题： (解答应写出文字说明及必要的证明过程或演算步骤。) 16(本小题满分 12 分)已知函数 2 1 ( )3sincoscos 2 f xxxx，.xR （
6、）求函数( )f x的最大值和最小正周期；（）设ABC的内角, ,A B C的对 边分别, , ,a b c且3c,()0f C，若sin()2sin,ACA求,a b的值 17（本小题满分 12 分) 在锐角三角形 ABC中，a，b，c 分别为角 A、B、C所对 的边， 且Acasin23 (1)求角 C的大小； (2) 若 C=7， 且ABC 的面积为 2 33 ， 求 a+b的值. 18 （本小题满分 12 分) 等差数列 n a的各项均为正数，3 1 a， 前 n 项和为 n S， n b为等比数列，1 1 b，且.960,64 3322 SbSb （）求 na与nb； （）求. 1
7、- 11 21n SSS 19（本小题满分 13 分) 已知等差数列 an满足 a2=0，a6+a8=-10， （）求数列 an 的通项公式；（）求数列 1 2 n n a 的前 n 项和。 4 20（本小题满分13 分)已知函数 x e kx xf ln )(（k 为常数， e=2.71828 是自然对数的底数），曲线)(xfy在点)1 (, 1(f处的切线与 x 轴平行。 （） 求k的值； （） 求)(xfy的单调区间；（） 设)()( 2 xxxg( )fx, 其中( )fx为)(xf的导函数，证明：对任意0 x， 2 1)(exg。 21（本小题满分13 分） 已知 n a是等比数列，
8、公比q1，前n 项和为 3 421 2 7 ,4,:2,1,2,. 2 n b nnn S Saban a 且数列满足 （1）求数列, nn ab的通项公式； （2）设数数 1 nn b b的前 n 项和为 Tn，求证 11 (*). 32 n TnN 5 寿县迎河中学高三阶段检测 数学试题（理）参考答案 一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答数B C C B C D D A C D 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分) 111+2i 12. 63 13. abc 14. 1.5 15. 三、 解答题：(解答应写出文字说明及必要的
9、证明过程或演算步骤。) 16. 解析： （1） 31cos21 ( )sin 2sin(2)1 2226 x f xxx3 分 则( )f x的最大值为 0，最小正周期 2 2 T 6 分 （2） ()sin(2)10 6 f CC则sin(2)1 6 C 11 00222 666 CCC2 623 CC sin()2sinACA由正弦定理得 1 2 a b 9 分 由余弦定理得 222 2cos 3 cabab即 22 9abab 由解得3a2 3b 12 分 17解：A c a sin 2 3 A C A sin sin2 sin3 60 2 3 sinCC 2 33 60sin 2 1
10、abS6ab又 c=7 c 2=a2+b2-2abcos60 7=a2+b2-2ab 2 1 7=(a+b) 2-2ab-ab (a+b) 2=7+3ab=25 a+b=5 6 18、解： （1）设 n a的公差为 , n bd的公比为q，则d为正数， 1 ,)1(3 n nn qbdna. 依题意有 960)39( 64)6( 2 33 22 qdbS qdbS , 解得 . 8 2 q d 或 . 3 40 , 5 6 q d （舍去）故.8, 12)1(23 1n nn bnna 6 分 （2）),2()12(53nnnSn 所以 )2( 1 53 1 42 1 31 1111 21nn
11、SSSn ) )2( 1 - 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1( 2 1 nn ) 2 1 1 1 2 1 1( 2 1 nn . )2)(1(2 32 4 3 nn n 12 分 19 解： （）设等差数列 an 的公差为 d， 由已知条件可得， 故数列an 的通项公式为； （）设数列的前 n 项和为 Sn， 故，当 n2 时， -得 7 ，所以； 综上可知，数列的前 n 项和为。. 20解析 ：由 x e kx xf ln )(可得)(xf x xe xxkxln1 ，而0)1 (f，即 0 1 e k ，解得1k； （）)(xf x xe xxxln1 ，令0)(xf可得1x，
12、 当10 x时，0ln1)(xxxxf；当1x时，0ln1)(xxxxf。 于是)(xf在区间)1 ,0(内为增函数；在), 1(内为减函数。 （） xx e xxxx e x x xxxg ln)(1 ln1 1 )()( 22 2)ln1( 1 xx e x x ， 因此对任意 2 (0,),( )1xg xe等价于 2 1ln(1) 1 x e xxxe x 令( )1ln,(0,)h xxxx x则ln2hxx 令ln20hxx可得 2 0 xe令ln20hxx可得 2 xe 于是当 2 xe时( )h x取最大值；故 2 1ln1xxxe 设(1) x xex则1 x xe所以(0,
13、)x时0 x x在(0,)x上单调递增；所以当(0,)x时(1)0 x xex 即1 1 x e x 所以 22 1ln1(1) 1 x e xxxee x 综上可知对于任意 2 (0,),( )1xg xe 8 21 解： （1） 2 41 1 42 2 n n aaa（1） 3 31 2 21 (1)7 2 (1)2 Saq q aa qq （ 1 1 2 q舍去） 则 21 21 1 2log2 21 n n b nn a ab n （2） 1 11111 () 21(21)(21)2 (21)(21) nnn bb b nnnnn 11111111 (1)()()() 2335572121 n T nn 11 242n 1 2 n T 1 111111 0 2462424246 nn TT nnnn 1 1 3 n TT 综上所述，对于任意的 * nN, 都有 11 . 32 n T
