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1、精品文档 666 第 2 讲机械振动与机械波光学(选修 3 4 模块) (建议用时 :40 分钟满分:90 分) 1.(15 分)(2019 山东临沂三模 )(1)(5分)一列简谐横波沿 x 轴传 播,t=0.1 s时刻的波形如图 (甲) 所示,P 是平衡位置为 x=2 m 处的质 点,Q 是平衡位置为 x=0.5 m 处的质点 , 图( 乙) 是质点 P的振动图象 , 则 t=0.15 s时,Q 点的运动方向为, 从 t=0.1 s到 t=0.2 s, 该简谐横波传播的距离为. (2)(10分)一横截面为正方形的玻璃棱柱水平放置, 一细光束以一定 的入射角从空气射入棱柱AD边的中点 E,光线
2、进入棱柱后直接射向DC 边. 逐渐调整光线在 AD边的入射角 , 当入射角 =45时, 光线射到 DC 边上的 F点(F 点未画出 ), 此时 DC边恰好无光线从棱柱中射出. 已知 棱柱的边长为 L, 真空中光速为 c, 求: 该玻璃棱柱的折射率n. 光线由 E点到 F点所用的时间 . 解析:(1) 分析图 ( 甲) 可知, 波长=4 m,分析图( 乙)可知周期 T=0.2 s, 则波速 v= =20 m/s. 图( 乙)中质点 P在 t=0.1 s 时, 沿 y 轴正方向运动 , 精品文档 666 根据波动规律可知 ,波沿 x 轴负方向传播 , 从 0.1 s 到 0.2 s 时间内 , 传
3、播了 2 m.t=0.1 s时刻, 质点 Q沿 y轴负方向运动 , 故在 t=0.15 s 时, 质点 Q沿 y 轴正方向运动 . (2) 光线在 AD边的入射角为时恰在DC边发生全反射 ,光路如图 . 有 sin = 由几何关系有 += 根据光在 AD边的折射有 n= 联立解得 n= . 由 n=得 sin = 由几何知识得 xEFsin = L 光在玻璃中的传播速度v= 光线由 E点到 F点所用的时间 t= 联立解得 t=. 答案:(1)y轴正方向2 m (2) 精品文档 666 2.(15 分)(1)(5分)如图所示为一列简谐横波沿x 轴正向传播在 t=0 时刻的波形 , 波的传播速度为
4、 5 m/s, 此时波刚好传播到x=30 m处, 此 时,x=10 m 处的质点 A沿( 选填“y 轴正向”或“ y 轴负 向”) 运动; 从此时刻开始至t=10 s 时刻,x=10 m 处的质点 A运动的 路程为cm,从 t=0 时刻开始经过s,x=70 m 处的质点 第二次到达波峰 . (2)(10分)如图所示为内径为R、 外径为 2R的空心玻璃圆柱体的截面 图, 一束单色光从圆柱体的最高点A以 60的入射角射入 , 折射光线 刚好与内圆相切 . 求: 玻璃圆柱体对单色光的折射率. 若减小入射角 , 使折射光在内圆表面刚好发生全反射, 则此时入射 角多大 . 解析:(1) 波沿 x 轴正方
5、向传播 , 由图示波形图可知 ,t=0 时刻质点 A沿 y 轴正方向运动 ;由图示波形图可知 , 波长 =20 m,波的周期 T= = s= 4 s, 由图示可知 , 质点的振幅 A=5 cm,从图示时刻开始至t=10 s=2.5T, 质点 A的路程 s=2.54A=10 5 cm=50 cm;x=5 m 处的波峰从图示时 刻传到 x=70 m处需要的时间 精品文档 666 t= s=13 s. (2) 作出光路图如图 ( 甲)所示, 设入射角为 i, 折射角为 r, 由几何关系知 sin r= 根据折射定律得n=. 减小入射角 , 设折射光线在 B点刚好发生全反射 , 光路如图 (乙) 所示
6、, 全反射临界角 C满足 sin C= = 设光线在 A点的入射角为 , 折射角为 , 根据正弦定理有= 解得 sin = 由折射率公式有n= 解得 sin = , =30. 答案:(1)y轴正向50 13 精品文档 666 (2) 30 3.(15 分)(2019 湖北武汉模拟 )(1)(5分)如图所示 , 水面下有几种 不同形状的光源 . 其中,A 是点光源 ,B 是水平放置的线状光源 ,C 是倾 斜放置的线状光源 ,D 是竖直放置的等边三角形线状光源,E 是水平放 置的很薄的小圆盘状光源. 假设光源上方水面的范围足够大, 则水面 上有光线射出的区域的形状可能是圆形的有.( 填正确答案 标
7、号) (2)(10分)如图所示 , 位于坐标原点 O的波源的振动周期T=1.2 s, 产 生的简谐横波分别沿x 轴的正方向和负方向传播 ,t=0 时刻波刚好传 播到 M点, 且平衡位置在 x=1 m 处的质点 P此时的位移为 10 cm.求: 质点 P从图示位置第一次回到平衡位置的时刻t1. 平衡位置在 x=-45 m 处的质点 N(图中未画出 )第一次到达波峰位置 时 M点运动的路程 s. 解析:(1) 设水的折射率为n, 光线在水面发生全反射时的临界角为C, 有 sin C=, 则水面下方 h 处的点光源发出的光线能射出水面的区域是 以光源正上方水面上的点为圆心的圆, 圆的半径 r=hta
8、n C,故 A正确;B 图与 D图中的光源为线光源 , 光源发出的光在水面上有光线射出的区 域的形状不可能是圆 , 故 B,D错误; 设 C图中倾斜放置的线状光源长为 精品文档 666 L, 倾角为 , 上端离水面的距离为h, 下端离水面的距离为H(Hh),上 端点光源发出的光线能射出水面的圆形区域半径r=htan C, 下端点光 源发出的光线能射出水面的圆形区域半径R=Htan C,若 R r+Lcos , 则整个倾斜放置的线状光源发出的光能射出水面的区域为一个圆, 故 C正确; 图中水平薄盘上每一点发出的光能射出水面的区域是大小相 等的圆 , 这些圆交叠将组成一个较大的圆, 故 E正确.
9、(2) P点所在的波向右传播 ,t=0 时质点 P向下振动 , 其振动方程为 y=Asin （ t+0）, 而 t=0 时,y=10 cm, 则0= , 即 y=20sin （ t+ ） cm 当 y=0 时, 解得 t1=0.1 s. 波速为 v= = m/s=10 m/s, 波长 =vT=12 m, 由题图可知 ,t=0 时向左传播的第一个波峰在x=- =-3 m 处, 故质点 N 第一次到达波峰位置的时间为 t2= s=4.2 s=3T, 此时间内 M点运动的路程 s=14A=2.8 m. 精品文档 666 答案:(1)ACE (2) 0.1 s 2.8 m 4.(15 分)(1)(5分
10、)在坐标原点的波源产生一列沿x 轴正方向传播的 简谐横波 , 波速 v=200 m/s. 已知 t=0 时, 波刚好传播到 x=40 m处, 如 图所示 , 在 x=400 m处有一接收器 ( 图中未画出 ), 则下列说法正确的 是.( 填正确答案标号 ) A.波源开始振动时方向沿y 轴正方向 B.从 t=0 开始经过 0.15 s,x=40 m处的质点运动路程为0.6 m C.接收器在 t=1.8 s时才能接收到此波 D.若波源向 x 轴负方向运动 , 根据多普勒效应 , 接收器接收到的波源 频率可能为 11 Hz E.若该波与另一列频率为10 Hz、波源在 x=350 m处的沿 x 轴负方
11、向 传播的简谐横波相遇 , 能够产生稳定的干涉图样 (2)(10 分)某公园的湖面上有一伸向水面的观景台, 截面图如图所示 , 观景台下表面恰好和水面相平,A 为观景台右侧面在湖底的投影, 水深 H=8 m,在距观景台右侧面s=4 m处有一可沿竖直方向移动的单色点光 源 P,现该光源从距水面高h=3 m处向下移动 ,在接近水面的过程中 , 观景台水下部分被照亮 , 最近距离为 AB,若 AB=6 m,光在空气中的传播 速度为 c, 求:( 计算结果可以保留根号 ) 精品文档 666 求最远距离 AC. 光由水面射到湖底的最长时间. 解析:(1) 根据波的图象和波的传播方向可知, 波源开始振动时
12、方向沿 y 轴负方向 ,A 错误;根据波的图象可知波长=20 m,振幅 A=10 cm,周 期 T= =0.1 s, 从 t=0 开始经过 0.15 s(1.5个周期),x=40 m 处的质点 运动路程为 6 个振幅, 即 6A=6 0.1 m=0.6 m,B 正确; 接收器在 t= s=1.8 s时能够接收到此波 ,C 正确.波源频率为 f= =10 Hz, 若波 源向 x 轴负方向运动 , 根据多普勒效应 , 接收器接收到的频率小于 10 Hz,D 错误; 根据频率相同的两列波相遇才能产生稳定干涉的条件, 若该波与另一列频率为10 Hz 的简谐横波相遇 , 能够产生稳定的干涉 图样,E 正
13、确. (2) 从 P点射向 O点的光线经水面折射后射向B点, 由几何关系 , 有 sin =0.8 sin = =0.6 精品文档 666 所以水的折射率为n= , 从 O 点射向 O点的光经 O点折射后射向 C点, 此时入射角达到最大 , 最大接近 90, 则AOC=C 则有 sin C= = ,AC=H tan C= m. 该光束在水中的传播速度为v= 光由水面射到湖底的最长时间为t=. 又 OC= 联立解得 t=. 答案:(1)BCE (2) m 5.(15 分)(2019 山东临沂二模 )(1)(5分)如图所示 , 一个半径为 R的 透明球体放置在水平面上, 一束蓝光从 A点沿水平方向
14、射入球体后经 B点射出 , 最后射到水平面上的C点.已知 OA=, 该球体对蓝光的折射 率为. 则它从球面射出时的出射角= ; 若换用一束红光同 样从 A点射向该球体 , 则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与 C点相比 , 位置(选填“偏左”“偏右”或“不变”). (2)(10分) 一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波在t=0 时的波形如图所 示, 已知 t=0.5 s时,P 点第一次出现波谷 . 求: 精品文档 666 这列波的传播速度多大. 从 t=0 时刻起 , 经多长时间 Q点第一次出现波峰 . 当 Q点第一次出现波峰时 ,P 点通过的路程为多少 . 解析:(1) 根据几何关系得 ,
15、 入射角 =30, 根据折射定律得 ,n=, 解得 =60; 红光的折射率比蓝光小 , 则光线射出后偏折程度减小, 即变小 , 所以从球体射出后落到水平面上形成的光点与C点相比 , 位置偏右 . (2) 根据 t=0 时刻, 第一个波谷在 x=4 m 处,波长 =4 m; 故由 t=0.5 s时,P 点第一次出现波谷 , 可得波速为 v= = m/s=10 m/s. 在 t=0 时刻, 该波形的波峰位于x=2 m 处, 根据推波法可得从t=0 时刻起,Q 点第一次出现波峰的时间为 t = = s=1.1 s. 根据波长和波速可得周期为 T= =0.4 s 波从 x=1 m处传播到 P点的时间为
16、 精品文档 666 t1= s=0.2 s 故当 Q点第一次出现波峰时 ,P 点振动时间为 t2=1.1 s-0.2 s=0.9 s=2T; 根据质点从平衡位置起振, 故 P点通过的路程为 s=2 4A=1.8 m. 答案:(1)60 偏右 (2) 10 m/s 1.1 s 1.8 m 6.(15 分)(1)(5分) 图(甲) 为一列简谐横波在 t=0 时的波动图象 , 此时 波刚好传到 x=6 m处的质点 ,图( 乙)为该波中 x=2 m 处质点 P的振动 图象, 下列说法正确的是.( 填正确答案标号 ) A.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象, 则所遇到的波的 频率为 1 Hz B.若该波能发生明显的衍射现象, 则该波所遇到的障碍物尺寸一定比 4 m 大很多 C.再过 0.5 s,P点的动能最大 D.再过 1.5 s波沿 x 轴正方向传播了 6 m E.x=16
