《2015届安徽省安庆市高三下学期开学考试数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届安徽省安庆市高三下学期开学考试数学(理)试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 9 2015 届安徽省安庆市高三下学期开学考试 数学（理）试题 （时间： 120 分钟满分： 150 分） 一、选 择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 11Mx x ，集合 2 23Nx xx ，则 R MC N（） A. 02xxB. 2xxC. 1023xxx或D. 2已知函数( )yf xx是偶函数，且(2)1f，则( 2)f（） A.1B. 1C.5D.5 3已知直线, l m，平面,满足,lm，则“lm”是“/ /”的（） A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必
2、要条件 4在 ABC 中，M是AB边所在直线上一点，若CBCACM2，则（） A1 B2 C3 D4 5 由直线 1 2 y,2y, 曲线 1 y x 及y轴所围成的封闭图形的面积是（） A.2ln2 B.2ln 21 C. 1 ln 2 2 D. 5 4 6右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为 4 3 ， 则它的正视图为（） 7.等比数列n a的前 n 项和为 n S , 27),.(4 3211n2312 aaaaaaS n ，则 6 a =（） A.27 B.81 C.243 D.729 8. 设( )f x为实系数三次多项式函数已知五个方程式的相异实根个数如下表所述 1
3、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A B C D 1 1 1 1 1 侧视图 俯视图 2 / 9 方程式相异实根的个数 200fx1 100fx 3 0fx3 100fx1 200fx1 关于( )f x的极小值试问下列哪一个选项是正确的（） A.2010B.100C.010D.1020 9. 已知椭圆)0( 1: 11 2 1 2 2 1 2 1 ba b y a x C与双曲线) 0, 0( 1: 22 2 2 2 2 2 2 2 ba b y a x C有相同的焦点 F1，F2，点 P 是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1 PF2，则 2 2 2
4、1 4ee的最小值为 ( ) A. 2 5 B.4 C. 2 9 D.9 10. 设 函 数 2 ()3fxxa xa，( )2g xaxa. 若 存 在 0 xR使 得 0 ()0f x与 0 ()0g x同时成立，则实数a取值范围（） A. (,2) B.(0, 4) C. (6,)D.(7,) 二、填空题（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25分.） 11.已知三棱锥ABCD中，2ABACBDCD，22 2BCAD，则直线AD与 底面BCD所成角为 _ 12. 已知 tan 4 3， sin( ) 5 13，且 ， (0 ，) ，则 sin 的值为 . 13. 已知函数若x，y 满足
5、约束条件 1, 1, 22, xy xy xy 目标函数 zax2y 仅在点 (1 ，0) 处取得最小 值，则实数a 的取值范围是_ 14. 如图，过拋物线y 22px(p 0)的焦点 F的直线依次交拋物线及 准线于点A， B，C，若 |BC| 2|BF| ，且 |AF| 3，则拋物线的方程 为_ _. 15. 在ABC中 ， 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c， 已 知 3 / 9 30B,ABC的面积 为 3 2 ，则AC边上的中线BD的最小值 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 16. （本题满分12 分） 已知函数
6、 ( )sin()sin()cos 66 fxxxxa，0, 2 x. （1）若函数( )f x的最大值为1，求实数a的值； （2）若方程( )1f x有两解，求实数a的取值范围 . 17 （本题满分12 分） 已知数列 n a， n S是其前n项的和且满足32(N ) nn aSn n （1）求证：数列 1 2 n a 为等比数列； （2）记 12nn TSSS，求 n T的表达式 . 18. （本题满分12 分） 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产 品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为： 3 2 1 64
7、0,10,30 25 401600,30,50 xx y xxx ，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20 万元的某种化工产 品。 (1)当30,50 x时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润； 如果不能获利， 则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ (2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 19 （本题满分13 分） 已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形， 120BAD，PAb （1）求证：平面PBD平面PAC； （2）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OPMD的正切值为2 6，求 :a b的值 4 / 9 20 （本题
8、满分13 分） 已知)0,3(M，)0,3(N是平面上的两个定点，动点P满足62|PNPM. （1）求动点P的轨迹方程； （2）已知圆方程为2 22 yx，过圆上任意一点作圆的切线，切线与 （1）中的轨迹交于A， B两点，O为坐标原点，设Q为AB的中点，求| OQ长度的取值范围. 21 （本题满分13 分） 已知函数 cbxaxxxf 234 )(， 在y轴上的截距为5-， 在区间10，上单调递增， 在21， 上单调递减，又当2,0 xx时取得极小值 . （1）求函数)(xf的解析式； （2）能否找到函数)(xf垂直于x轴的对称轴，并证明你的结论； （3）设使关于x的方程5)( 22 xxf恰
9、有三个不同实根的实数的取值范围为集合A， 且两个非零实根为 12 ,xx, 试问：是否存在实数m，使得不等式 21 2 2xxtmm对 任意At,3, 3恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由. 5 / 9 安徽省安庆市2015 届高三下学期开学考试 数学（理）参考答案 一、选择题（每小题5 分，共 50 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 来 源:Zxxk.Com 答 案 D D C C A B C B C D 二、填空题（每小题5 分，共 25 分） 11.6012. 63 65 13. (4, 2)14. 2 yx315. 33 2 三、解答题（共 75
10、 分） 16. （本题满分12 分） 解： （ 1）( )3 sincos2sin() 6 f xxxaxa 0, 2 x 2 , 663 x max ()21f xa1a,6 分 （2）( )1f x即2sin()1 6 xa2sin()1 6 xa 又0, 2 x， 方程( )1f x有两解，只要满足12sin()3,2) 6 ax 即31,1)a,12 分 17. （本题满分12 分） 解： （ 1）当1n时，123 11 Sa，1 1 a 当2n时，nSa nn 23，) 1(23 11 nSa nn -得：1233 1nnn aaa，即13 1nn aa,3 分 2 1 13 2 1
11、 1nn aa，3 2 1 2 1 1n n a a ，又0 2 3 2 1 1 a 数列 2 1 n a是以 2 3 为首项，3为公比的等比数列。,6 分 （ 2）由（ 1）得： 1 3 2 3 2 1n n a， 2 1 3 2 31n n a,7 分 6 / 9 代入得：)32( 4 1 3 4 3 nS n n nn SSSST 321 )32(975( 4 1 )3333( 4 3 32 n n ,10 分 4 )4( )13( 8 9 2 )325( 4 1 31 )31(3 4 3nnnnn n ,12 分 18（本题满分12 分） 解： (1)当30,50 x时，设该工厂获利为
12、S，则 2 2 2040160030700Sxxxx，所以当30,50 x时，0S，因此，该 工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700 万元，该工厂才不会亏损；,5 分 (2)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为 2 164 ,10,30 25 , 1600 40,30,50 xx y x P x x xx x ,6 分 （1）当10,30 x时， 2 164 25 P xx x ，所以 3 22 28000 264 2525 x Pxx xx ，因 为10,30 x，所以当10,20 x时， 0Px，P x为减函数；当20,30 x时， 0Px，P x为增函数， 所以当20 x时，P x
13、取得 极小值 2 20640 2048 2520 P。 ,9 分 （2） 当 3 0 , 5 0 x 时， 16001600 4024040P xxx xx ， 当且仅当 1600 x x ， 即4030,50 x时，P x取最小值4040P， 因 为4 84 0， 所 以 当 处 理 量 为40吨 时 ， 每 吨 的 平 均 处 理 成 本 最 少.,12 分 19. （本题满分13 分） 解： （ 1） 因为 PA平面 ABCD ，所以 PABD ,2 分 又 ABCD 为菱形，所以AC BD,所以 BD 平面 PAC,4 分 从而平面PBD平面 PAC,6 分 7 / 9 （ 2 ） 如
14、 图 , 以 A为 原 点 ,AD AP 所 在 直 线 为 y 轴 ,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则 (0 , 0 ,) ,(0 , 0PbDa, 3 33 (,0) 88 Maa, 31 (,0) 44 Oaa,8 分 从而 3 33 (0, ,),(,) 88 PDabPMaab 33 (,0) 44 ODaa,9 分 因 为BD 平 面PAC, 所 以 平 面PMO的 一 个 法 向 量 为 33 (,0) 44 ODaa ,10 分 设平面 PMD 的法向量为( , , )nx y z,由,PDn PMn得 3 33 0,0 88 PD naybzPMnaxaybz
15、 取 5 , 3 3 xb yb za，即 5 (, , ) 3 3 nb b a ,11 分 设OD与n的夹角为，则二面角OPMD大小与相等 从而tan2 6，得cos 1 5 22 53 1 124 cos 5| |52 12 427 abab OD n ODna ba 从而43ba，即:4 :3a b,13 分 20. （本题满分13 分） 解： （ 1）由题意知，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，,2 分 且 6a ， 3c ， 3b ， 动点P的轨迹方程为1 36 22 yx ,5 分 （ 2）若直线AB斜率不存在，则直线AB方程为2x， 此时， 2|OQ ,6 分 y z x M O D A C B P 8 / 9 若直线AB斜率存在，设直线AB方程为bkxy，),( 11 yxA，),( 22 yxB 联立 62 22 yx bkxy ，得： 0624)21( 222 bkbxxk 221 21 4 k kb xx 2 2 21 21 62 k b xx,8 分 22121 21 2 2)( k b bxxkyy) 21 , 21 2 ( 22 k b k kb Q,9 分 直线AB与圆O相切， 2 1 | 2 k b ，即 )1(2 22 kb,10 分 ) 144 1(2 144 )154(2 )2
