《2014届高三数学解析几何难点专练：圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三数学解析几何难点专练：圆的方程（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的方程 1. 点P(2 ， 1) 为圆 (x1) 2 y 225 内弦 AB的中点，则直线AB的方程为 ( C ) Axy1 0 B 2xy30 Cxy3 0 D 2xy50 解析：由圆的方程知圆心坐标为(1,0) ，圆心与P点的连线的斜率为1，所以直线AB 的斜率为1，又过点P(2 ， 1) ，所以直线AB的方程为xy 30，故选 C. 2. 在平面直角坐标系内，若曲线C：x 2 y 2 2ax4ay5a24 0 上所有的点均在第 二象限内，则实数a的取值范围为( D ) A( ， 2) B ( ， 1) C(1， ) D (2 ，) 解析：曲线C：x 2y22ax4ay5a240， 即(
2、xa) 2 ( y2a) 24 表示以 ( a,2a) 为圆心， 2 为半径的圆，当a2 时，曲线C上所有的点均在第二象限内，故选D. 3. 已知A、B、C是圆O：x 2 y 21 上不同的三个点，且 OA OB 0，存在实数， 满足OC OA OB ，则点 ( ，) 与圆的位置关系是( B ) A在单位圆外 B 在单位圆上 C在单位圆内 D 无法确定 解析：因为点A、B、C在单位圆上， 故|OC| 1，于是有 |OC| 21， 即( OA OB ) 21，展开得 221， 所以点 ( ，) 在圆x 2 y 21 上，故选 B. 4. 圆心在原点且与直线x2y4 相切的圆的方程是x 2 y 2
3、16 5 . 解析：由题意，半径R 4 1 2 2 4 5， 所以圆的方程为x 2 y 216 5 ，故填x 2 y 216 5 . 5. 以抛物线y 24x 上的点 (x0,4) 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是(x4) 2 (y4) 225 . 解析：抛物线的焦点为(1,0) ，准线为x 1， 根据点 (x0,4) 在抛物线上知4 24x 0，解得x04， 所以圆心为 (4,4) ，半径为x015， 故所求圆的方程为(x4) 2 ( y4) 225. 6. 点P(4 ， 2)与圆x 2y2 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 (x2) 2( y1) 2 1 . 解析：设圆上任一点为Q(
4、s，t) ，PQ的中点为A(x，y) ， 则 x 4s 2 y 2t 2 ，解得 s2x4 t2y2 ， 将其代入圆的方程， 得(2x 4) 2(2 y2) 24， 整理得 (x2) 2( y1) 21. 7. 若x 2 y 24x2my m60 与y轴的两交点位于原点的同侧，则实数m的取值范 围是m3 或 6m0 2 m 2m2 m2 23 或 6m2. 8. 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2 ， 2) ，且圆心C在直线l：xy10 上，求圆心为C的圆的标准方程 解析：由已知求得AB的垂直平分线l的方程为x3y 30. 圆心C的坐标是方程组 x3y30 xy10 的解， 解得 x
5、3 y 2 . 半径r|AC| 2 25. 故所求圆的方程为(x3) 2 ( y2) 225. 9. 在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x3y40 相切 (1) 求圆O的方程； (2) 圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA | ， |PO | ， |PB | 成等比数列， 求PA PB 的取值范围 解析：(1) 依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x3y 40 的距离，即r 4 13 2. 所以圆O的方程为x 2 y 24. (2) 不妨设A(x1,0) ，B(x2,0) ，x1x2. 由x 24 即得 A( 2,0) ，B(2,0) 设P(x，y) ，由 |PA | ，|PO | ，| PB | 成等比数列， 得x 2y2 x 2 y 2x2 y 2， 即x 2 y 22. PA PB ( 2x，y) (2x，y) x 24y2 2( y 21) 由于点P在圆O内，故 x 2 y 24 x 2 y 2 2 ，由此得y 21. 所以PA PB 的取值范围为 2,0)
