《2015年安徽省宿州市高三第三次质量检测理科数学试题及详细答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年安徽省宿州市高三第三次质量检测理科数学试题及详细答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 安徽省宿州市2015 届高三第三次质量检测 数学试题（理科） 第卷选择题（共 50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1设 i 为虚数单位，若 2 ( ,) ai bi a bR i ，则 ab ( ) A1 B 2C 3D4 2. 若,p q都为命题，则“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3. 函数 1 ( )sin 2 f xxx的图像是（） 4. 已知三点( 1, 1),(3,1),(1,4)ABC，则向量BC在向量BA方向
2、上的投影为（） A 5 5 B 5 5 C 2 13 13 D 2 13 13 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A8B9C10D11 6棱长为2 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（） A 3 10 B3 C 3 14 D4 是 否 1,1,0ips ppi 1ii ssp 3?i 输出 s 开始 结束 2 2 1 1 1 1 1 1 俯视图 左（侧）视图主（正）视图 第 5 题图 A B C D 2 7若实数,x y满足约束条件 4 240 1 xy xy x ，则点( , )P x y落在圆 22 (1)(3)4xy内
3、的概率为 ( ) A 27 B 2 27 C 9 D 2 9 8. 若函数( )2sin() 3 f xx， 且( )2 , ( )0ff，的最小值是 2 ， 则( )f x 的单调递增区间是（） A. 5 , () 1212 kkkZB . , () 36 kkkZ C 2 2,2 () 33 kkkZD 5 2,2 () 66 kkkZ 9. 已知抛物线 2 :2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l，动点M在直线l上，线段MF 的中垂线为m，则直线m与抛物线C交点的个数为( ) A 0 B1 C2 D无法确定 10. 各位数字之和为8的正整数（如：8,17, 224）按从小到大的顺序构成数
4、列 n a，若 2015 n a，则n（） A. 56 B72C83 D124 第卷非选择题（共100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 11某单位有职工750 人，其中青年职工350 人，中年职工250 人，老年职工150 人为了 了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工有7 人，则该样本容量为人. 12. 在 极 坐 标 系 中 ， 圆3上 的 点 到 直 线( 3cossin )2的 距 离 的 最 大 值 为 . 13设 2 2 cosaxdx ，则二项式 61 ()ax x 展开式中含 2 x项的系数是. 14. 已知数列
5、 n a满足15 1 a， 1 2 nn aa n ，则 n an 的最小值为. 15定义： 如果函数( )f x在给定区间 ba，上存在 0 ( , )xa b，满足 ab afbf xf )()( )( 0 ， 则称函数( )fx是ba，上的“斜率等值函数”， 0 x 是函数( )f x的一个等值点例如函数 2 ( )f xx是 22，上的“斜率等值函数” ，0 是它的一个等值点给出以下命题： 函数1cos)(xxf是22，上的“斜率等值函数” ； 若 ( )f x 是ba，上的偶函数，则它一定是ba，上的“斜率等值函数” ； 3 若( )f x是ba，上的“斜率等值函数” ，则它的等值点
6、x0 2 ba ； 若函数1)( 2 mxxxf是 11，上的“斜率等值函数” ，则实数 m 的取值范围是 )20( ， ； 若( )lnf xx是区间 a，b (ba 1) 上的“斜率等值函数”， 0 x是它的一个等值 点，则 0 1 ln x ab 其中的真命题有( 写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 16. ( 本小题满分12 分) 在ABC中，角,A B C的对边分别是, ,a b c，且3 cos23 cosaCbcA（）. （）求角A的大小； （）求 25 cos()2sin 22 C B的取值范围 . 17.
7、(本小题满分12 分) 宿州市在举办奇石文化艺术节期间，为了提升与会者的赏石品味，组委会把聘请的6位专家 随机的安排在“奇石公园”与“奇石展览中心”两个不同地点作指导，每一地点至少安排一 人. （）求6位专家中恰有2位被安排在“奇石公园”的概率； （）设, x y分别表示6位专家被安排在“奇石公园”和“奇石展览中心”的人数，记 Xxy，求随机变量X的分布列和数学期望EX. 18. ( 本小题满分12 分) 设函数 321 ( ) 3 f xxxax，aR. （）若( )f x在区间 3 (,) 2 上存在单调递减区间，求a的取值范围； （）当40a时,( )fx在区间0,3上的最大值为15，求
8、( )fx在0,3上的最小值 . 19. ( 本小题满分13 分) 4 如图（ 1）所示，以线段BD为直径的圆经过,A C两点，且1ABBC，2BD，延长 ,DA CB交于点P，将PAB沿AB折起，使点P至点P位置得到如图（2）所示的空间图 形，其中点P在平面ABCD内的射影恰为线段AD的中点Q. （）若线段,P B P C的中点分别为,E F，试判断,A D E F四点是否共面？并说明理由； （）求平面P AB与平面P CD的夹角的余弦值. 20. ( 本小题满分13 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，且过点(2,1). （）求椭圆C的方程；
9、（）过点(3,2)M的直线与椭圆C相交于两不同点A、B，且AMBM. 在线段AB 上取点N，若ANBN，证明：动点N在定直线上 . 21. （本小题满分13 分） 已知数列 n a满足 1 01a， 1 ln(1) nnn aaa；数 列 n b满足 11 11 ,(1) 22 nn bbnb. （）求证： 1 01 nn aa； C A B D P 图（ 1） 图（ 2） B C A Q D P E F O y x M N A B 5 （）若 2 2 1 a且 1n a 2 2 n a ，则当2n时，求证： ! nn ban. 试题答案 第卷选择题（共 50 分） 一、选择题：本大题共10
10、小题，每小题5 分，共 50 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B A A C D B D B C 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 11.15 ； 12. 4； 13. -192； 14. 27 4 ； 15. . 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 16. 解： （）由正弦定理可得，3sincos2sincos3sincosACBACA 从而可得， 3sin()2sincosACBA, 即sin 2sincosBBA 又B为三角形的内角，所以sin0B, 于是 3 cos 2 A， 又A亦为三角形
11、内角，因此，= 6 A . ,6 分 （） 255 cos()2sinsincos1sincos()1 226 C BBCBB 55 sincoscossinsin1 66 BBB 33 sincos13 sin()1 226 BBB 由= 6 A 可知 , 5 (0,) 6 B，所以 2 (,) 663 B，从而 1 sin(),1 62 B ， 因此， 32 3sin()1,31 62 B， 故 25 cos()2sin 22 C B的取值范围为 32 ,31 2 . ,12 分 17.解： （）设6位专家中恰有i 名被安排在“奇石公园”的事件为 i A， (1,2,3, 4,5)i，则
12、24 64 2 6 15 () 2262 C C P A ,4 分 （）X的所有可能取值是0,2,4 6 33 63 36 10 (0) 2231 C C P XP A 2442 6462 24 66 15 (2)+ 222231 C CC C P XP AP A ； 155 656 1566 6 (4)+ 222231 C CC P XP AP A 则随机变量X的分布列为 X0 2 4 P 31 10 31 15 31 6 则X的数学期望 1015654 ()=0+2+4 31313131 E X,12 分 18.解: （）由条件知导函数 2 2fxxxa在 3 (,) 2 上存在函数值小于
13、零的区间， 只 需 2 333 20 222 fa ， 解 得 3 4 a， 故a的 取 值 范 围 为 3 (,) 4 . ,5 分 （） 2 2fxxxa的图像开口向上，且对称轴1x， 00,fa 396150,faa 所以必存在一点 0 (0,3),x使得, 0 0 xf此时函数xf在 0 0,x上单调递减，在 0,3 x单调递增，又由于00f，3991800faaf 所以31815fa，即3a，此时， 由 2 0000 2301-3fxxxx或舍去，所以函数 min 5 1 3 fxf. ,12 分 19. 解： （）假设,A D E F四点共面 . 因为/,EFBC BC平面AEFD
14、， 所以/BC平面AEFD，又平面AEFD平面ABCDAD， 且BC平面ABCD，所以/BCAD，这就与已知图（1）中BCADP矛盾， 所以，,A D E F四点不共面 . ,5 分 （）因为BD为圆的直径，所以 2 BADBCD， 7 在Rt ABD和Rt BCD中，由1,2ABBCBD，可得3ADCD， 且 6 ADBBDC，所以 3 ADC，连接AC，则有ACD为正三角形， 又Q为AD的 中 点 ， 连 接CQ可 知CQAD， 又P Q底 面ABCD， 所 以 ,QC QD QP两两垂直 . 以Q为坐标原点， 分别以,QC QD QP为,x y z轴建立空间 直角坐标系Qxyz，则有 3
15、33 (0,0),(1,0),(,0,0), 222 ABC 33 (0,0),(0,0,) 22 DP 设平面P AB的一个法向量为 1 ( , , )nx y z，则 1 2 ( , ) (1,0,0)0 3333 ( , ) (0,)0 2222 nABx y zx nPAx y zyz 令1z，可得 1 (0,3,1)n， 同理可求得平面P CD的一个法向量为 2 (1, 3,1)n， 12 12 12 5 cos, 5 nn n n nn ，,13 分 因此，平面P AB与平面P CD的夹角的余弦值为 5 5 . 来学 20. 解： （）由题意： 22 222 2 2 21 1 c
16、a ab cab ，解得 22 4,2ab， 所求椭圆方程为 22 1 42 xy . ,4 分 （ ） 设 点,Q A B的 坐 标 分 别 为 1122 ( , ),(,),(,)x yxyxy. 由 题 意 得 ， 记 1122 (3,2)(3,2)xyxy， 1122 (,)(,)xxyyxxyy，于是有 O y x M N A B 8 12 3(1)xx 12 2(1)yy 12 (1)xxx 12 (1)yyy 得 222 12 3 (1)xxx 得 222 12 2 (1)yyy 由点,A B在椭圆C上，得 22 11 24,xy 22 22 24,xy +2得 22 4(1)(34 )(1)x
