《福建省福清市海口镇高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算1学案无答案新人教A版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省福清市海口镇高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算1学案无答案新人教A版必修1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 指数与指数幂的运算(1) 班级姓名座号 【学习目标】 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性; 2. 了解根式的概念及表示方法; 3. 理解根式的运算性质. 【自主学习】 一、回顾: 复习 1:正方形面积公式为 _ ;正方体的体积公式为_ . 复习 2:(初中根式的概念)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的,记 作; 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的,记作 . 二、课前预习 ( 预习教材P48 P50,找出疑惑之处) 自学提纲: 1、什么叫n 次方根 , 可用什么符号表示?什么叫根式 ?它们有什么关系? 2、根式有哪些运算性质? 三、自学检测 1. 4 4 (
2、3)的值是(). A. 3 B. 3 C. 3 D. 81 2. 625的 4 次方根是(). A. 5 B. 5 C. 5 D. 25 3. 化简 2 ()b是(). A. b B. b C. b D. 1 b 4. 若式子5x在实数范围内有意义, 则x的取值范围是() A.|5x x B.|5x x C.|5x x D.|5x x 5. 计算: 33 (5) = ; 4 3 = . 【课堂探究】 探究任务一: 指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 问题 1:国务院发展研究中心在2000 年分析,我国未来20 年GDP(国内生产总值
3、)年平均 增长率达7.3 ,则x年后GDP为 2000 年的多少倍? 问题 2:生物死亡后,体内碳14 每过 5730 年衰减一半(半衰期) ,则死亡t年后体内碳14 的含量P与死亡时碳14 关系为 5730 1 () 2 t P. 探究该式意义? 探究任务二: 根式的概念及运算 考察: 2 ( 2)4 ,那么2就叫 4 的; 3 327 ,那么 3 就叫 27 的; 4 ( 3)81,那么3就叫做81的 . 依此类推 : 若 n xa, ,那么 x叫做 a 的 . 新知:一般地,若 n xa ,那么 x 叫做 a的 n 次方根,其中1n, n. 简记: n a . 例如: 3 28,则 3
4、8 2. 反思: 当n为奇数时 , n次方根情况如何? 例如: 3 27 3 , 3 27 3, 记: n x a . 当n为偶数时,正数的n次方根情况? 例如:81的 4 次方根就是,记: n a . 强调:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是0,即00 n . 试试: 4 ba ,则 a的 4 次方根为; 3 ba,则 a的 3 次方根为 . 新知:像 n a 的式子就叫做根式(radical),这里 n叫做根指数( radical exponent),a 叫做被开方数(radicand ). 试试:计算 2 ( 3) =_; 3 3 4 =_;( 2) n n =_. 结论: () n
5、 n aa. 当 n是奇数时, nn a a ; 当 n 是偶数时, (0) | (0) nn a a aa a a 典型例题 例 1 求下类各式的值: (1) 3 3 ()a;(2) 4 4 ( 7);( 3) 2 ()ab(ab). 变式:计算或化简下列各式. (1) 5 32 ;(2) 36 a . 推广: np nmpm aa(a0) 注意:a0 十分重要,无此条件则公式不成立. 例如, 2 3 6 ( 8)8. 【当堂训练】 (时量: 5 分钟满分: 10 分)计分: 1. 下列计算正确的是() A2 34 26 5 B842C2733 D 2 ( 3)3 2. 下列根式中属最简二次
6、根式的是() A. 2 1a B. 1 2 C.8 D.27 3. 等式 3x x2 3x x2 成立的条件是() A22 Dx3 4. 若 3x ,则 2 96|6|xxx的值是 ( ) ABCD 5. 若xx22 2 )(,那么x的取值范围是 【小结与反馈】 1. n次方根,根式的概念; 2. 根式运算性质. 3. 你还有哪些疑问需要老师帮助? 【拓展练习】 1. 计算: (1)( 2 1 ) 2 (223) 0 32 12 1 (2)12185.0 3 1 (3) 111 . 21321nn 21,),?. nn n aaaa nnN n 与()(哪一个是恒等式为什么请举例说明 3. (选做)化简52 674 364 2