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1、第 18 章 平行四边形单元综合检测（三） 一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 28 分) 1. 已知四边形ABCD 是平行四边形, 则下列各图中1 与 2 一定不相等的是 ( ) 2. 如图 , 已知菱形 ABCD 的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE BC于点 E, 则 AE的长是 ( ) A.5cm B.2cm C.cm D.cm 3. 如图 , 在平行四边形ABCD中,DE 是 ADC 的平分线 ,F是 AB 的中 点,AB=6,AD=4, 则 AE EFBE为( ) A.412 B.4 13 C.312 D.512 4.(2013 邵阳中考 ) 如图所示 , 点 E是矩
2、形 ABCD 的边 AD延长线上的一点, 且 AD=DE,连接 BE 交 CD于点 O,连接 AO,下列结论不正确的是( ) A. AOB BOC B. BOC EOD C. AOD EOD D. AOD BOC 5. 如图 , 过矩形 ABCD 的四个顶点作对角线AC,BD的平行线 , 分别相交 于 E,F,G,H 四点 , 则四边形EFGH 为 ( ) A.平行四边形B.矩形 C.菱形D.正方形 6.(2013 威海中考 ) 如图 , 在 ABC中, ACB=90 ,BC 的垂直平分线EF 交 BC于点 D,交 AB于点 E,且 BE=BF,添加一个条件 , 仍不能证明四边形BECF为 正
3、方形的是 ( ) A.BC=AC B.CFBF C.BD=DF D.AC=BF 7. 如图 , ABC中 ,AB=AC,点 D,E分别是边 AB,AC的中点 , 点 G,F在 BC边上 , 四边形 DEFG 是正方形 . 若 DE=2cm, 则 AC的长为 ( ) A.3cm B.4cm C.2cm D.2cm 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 8. 如图 , 在平行四边形ABCD中,过点C 的直线CE AB,垂足为E,若 EAD=53 ,则 BCE的度数为. 9.(2013 厦门中考 ) 如图 , ?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点 E,F 分 别是线段AO,BO的中
4、点 . 若 AC+BD=24厘米 , OAB的周长是18 厘米 , 则 EF= 厘米 . 10. 如图 , 矩形 ABCD 的对角线 AC,BD相交于点 O,CEBD,DE AC.若 AC=4,则四边形 CODE 的周 长是. 11.(2013 牡丹江中考 ) 如图 , 边长为 1 的菱形 ABCD中, DAB=60 . 连接对角线AC,以 AC为 边作第二个菱形ACEF,使 FAC=60 . 连接AE,再以AE 为边作第三个菱形AEGH使 HAE=60 按此规律所作的第n个菱形的边长是. 12.(2013 钦州中考 ) 如图 , 在正方形 ABCD 中,E 是 AB上一点 ,BE=2,AE=
5、3BE,P 是 AC上一动点 , 则 PB+PE的最小值是. 三、解答题 ( 共 47 分) 13.(10分)(2013 大连中考 )如图 , 在平行四边形ABCD中, 点 E,F 分别在 AD,BC上, 且 AE=CF. 求证 :BE=DF. 14.(12分)(2013 晋江中考 ) 如图 ,BD 是菱形 ABCD的对角线 , 点 E,F 分别在边CD,DA上, 且 CE=AF.求证 :BE=BF. 15.(12分)(2013 铁岭中考 ) 如图 , ABC中,AB=AC,AD是 ABC的角平分线 , 点 O为 AB的中 点, 连接 DO并延长到点E,使 OE=OD, 连接 AE,BE. (
6、1) 求证 : 四边形 AEBD 是矩形 . (2) 当 ABC满足什么条件时, 矩形 AEBD 是正方形 , 并说明理由 . 16.(13分)(2013 济宁中考 ) 如图 1, 在正方形ABCD 中,E,F 分别是边AD,DC上的点 , 且 AF BE. (1) 求证 :AF=BE. (2) 如图 2, 在正方形ABCD 中,M,N,P,Q 分别是边AB,BC,CD,DA上的点 , 且 MP NQ,判断 MP与 NQ是否相等 ?并说明理由 . 答案解析 1.【解析】 选 C.A 项, 根据两直线平行内错角相等可得到, 故正确 ;B 项, 根据对顶角相等可得 到, 故正确 ;C 项, 根据两
7、直线平行内错角相等可得到1= ACB,2 为一外角 , 所以不相等 , 故不正确 ;D 项, 根据平行四边形对角相等可得到, 故正确 . 2. 【解析】 选D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD 的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为 =5, 所以68=5AE,解得 AE=. 3. 【解析】 选 A. 四边形ABCD 是平行四边形, CDE= DEA. DE是 ADC的平分线 , CDE= ADE, DEA= ADE, AE=AD=4. F 是 AB的中点 , AF= AB=3. EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2, AEEFBE=4 12. 4. 【解析】 选 A. AD=DE,D
8、O AB, OD为 ABE的中位线 , OD=OC, 在 AOD 和 EOD 中, AOD EOD; 在 AOD 和 BOC 中, AOD BOC; AOD EOD, BOC EOD; 故 B,C,D 选项均正确 . 5. 【 解析】 选 C.EH BD,FG BD,EHFG,又 EFAC,四边形AEFC是平行四边形, EF=AC,同理 GH=AC,EH=BD,FG=BD.在矩形ABCD 中,AC=BD, EF=FG=GH=EH, 四边形EFGH 是菱形 . 6. 【解析】 选 D. EF垂直平分BC, BE=EC,BF=CF, BF=BE,BE=EC=CF=BF, 四边形BECF是菱形 .
9、当 BC=AC 时, ACB=90 , 则 A=45. A=45, ACB=90 , EBC=45 . EBF=2 EBC=2 45=90, 菱形 BECF是正方形 . 当 CFBF时 , 利用正方形的判定定理得出, 菱形 BECF是正方形 ; 当 BD=DF时, 利用正方形的判定得出, 菱形 BECF是正方形 ; 当 AC=BF时, 无法得出菱形BECF 是正方形 , 故选项 D符合题意 . 7. 【解析】 选 D. 点 D,E 分别是边AB,AC的中点 , DE= BC, DE=2cm, BC=4cm, AB=AC,四边形 DEFG 是正方形 . BDG CEF,BG=CF=1cm, EC
10、=, AC=2cm. 8. 【解析】 设 CE与 AD相交于点F. 在 平行四边形ABCD 中, 过点 C的直线 CE AB, E=90, EAD=53 , EFA=90 -53 =37, DFC=37 . 四边形ABCD 是平行四边形 , ADBC, BCE= DFC=37 . 答案 : 37 9. 【解析】 ?ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24 厘米 , OA+OB=12 厘米 . OAB的周长是18 厘米 , AB=6厘米 . 点 E,F 分别是线段AO,BO的中点 , EF=3厘米 . 答案 : 3 10. 【解析】 CE BD,DE AC, 四边形CODE 是平
11、行四边形. 四边形ABCD 是矩形 , AC=BD=4,OA=OC=OB=OD, OD=OC=AC=2, 四边形CODE 是菱形 , 四边形CODE 的周长为4OC=4 2=8. 答案 : 8 11. 【解析】 连接 DB, 四边形ABCD 是菱形 , AD=AB,AC DB, DAB=60 , ADB是等边三角形 , DB=AD=1, BM= , AM=, AC=, 同理可得AE=AC=() 2, AG=AE=3=() 3, 按此规律所作的第n 个菱形的边长为() n-1 . 答案 : () n-1 12. 【解析】 如图 , 连接 DE,交 AC于点 P,连接 BP, 则此时 PB+PE的
12、值最小 . 四边形ABCD 是正方形 , B,D 关于 AC对称 , PB=PD, PB+PE=PD+PE=DE. BE=2,AE=3BE, AE=6,AB=8, DE=10, 故 PB+PE的最小值是10. 答案 : 10 13. 【证明】 四边形 ABCD是平行四边形 , ADBC,AD=BC, AE=CF,DE=BF,DE BF, 四边形DEBF是平行四边形 , BE=DF. 14. 【证明】 四边形 ABCD是菱形 , AB=BC,A=C. 在 ABF和 CBE中, ABF CBE(SAS), BF=BE. 15. 【解析】 (1) 点 O为 AB的中点 , 连接 DO并延长到点E,使
13、 OE=OD, 四边形AEBD是平行四边形 , AB=AC,AD是 ABC的角平分线 , ADBC, ADB=90 , 平行四边形AEBD是矩形 . 即四边形AEBD是矩形 . (2) 当 BAC=90 时 , 矩形 AEBD是正方形 . 理由 : BAC=90,AB=AC,AD是 ABC的角平分线 , AD=BD=CD, 由 (1) 得四边形AEBD是矩形 , 矩形 AEBD是正方形 . 16. 【解析】 (1) 在正方形ABCD 中,AB=AD,BAE= D=90, DAF+ BAF=90, AFBE, ABE+ BAF=90 , ABE= DAF, 在 ABE和 DAF中, ABE DAF(ASA),AF=BE. (2)MP 与 NQ相等 . 理由如下 :如图 , 过点 A作 AFMP交 CD于点 F, 过点 B作 BE NQ交 AD于点 E, 则与 (1) 的情况完全相同. 而 MP=AF,NQ=BE, MP=NQ.
