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1、圆 时间： 90 分钟分值： 120 分 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1如图 1，半径为10 的 O 中，弦 AB 的长为 16，则这条弦的弦心距为(A) A6B8C10D12 图 1 图 2 2如图 2，四边形ABCD 内接于 O，若 C36，则 A 的度数为 (D) A36B 56C72D144 3如图 3 所示， 正三角形 ABC 内接于圆O，动点 P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与 A，B重合， 则 BPC 等于 (B) A30B 60C90D45 【解析】本题考查正三角形与圆周角的性质，由ABC 为正三角形得CAB60，由圆 周角的性质得BPC BAC60. 图 3
2、 图 4 4一个点到圆的最大距离为11 cm，最小距离为5 cm，则圆的半径为(B) A16 cm 或 6 cm B3 cm 或 8 cm C3 cm D 8 cm 5如图4， O 内切于 ABC，切点为D， E，F，若 B50， C60，连接OE， OF，DE， DF， EDF 等于 (B) A45B 55C65D70 6 圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，AB8 m， CAD 30， 则大棚高度CD 约为 (B) 图 5 A2.0 m B2.3 m C4.6 m D6.9 m 【解析】在 RtACD 中， CAD3 0， CD 1 2AC， AC 2CD.设 CDx m，则 AC2x m，A
3、DAC2CD 2 （2x）2x23x.CDAB， AD 1 2AB 1 284(m)， 3x4，x 4 3 32.3，故选 B. 7一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图 6 所示 )，那么 B 点从开 始至结束所经过的路径长度为(B) A. 3 2 B. 4 3 C4 D2 3 2 【解析】B 点经过的路径长度是两条弧长之和，这两条弧所对的圆心角都为120，所在 圆的半径为1，即 2 120 1 180 4 3，选 B. 图 6 图 7 8如图 7所示，扇形AOB 的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为(A) A. 4 3 3 B. 4 3 2 3 C.4 3
4、 3 2 D. 4 3 9如图 8，AB 是 O 的直径， C，D 是 O 上的点， CDB 20，过点C 作 O 的切线 交 AB 的延长线于点E，则 E 等于 (B) A40B 50 C60D 70 图 8 图 9 10如图 9，PA，PB 切 O 于点 A，B，PA10，CD 切 O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D 两 点，则 PCD 的周长是 (C) A10 B18 C20 D22 二、填空题 (每小题 4 分，共 24 分) 11如图 10 所示， AB 是 O 的直径，点C，D，E 都在 O 上，若 C D E，则 A B_135_. 【解析】因为 AB 是直径， D E，所
5、以 AC BC ，且它们的度数为90，又 C D， 所以 DE 的度数也为90，所以 A 与 B 所对弧的度数和为180 90 270，故 A B135. 图 10 图 11 12如图 11，O 是ABC 的外接圆， CD 是直径， B40，则 ACD 的度数是 _50 _ 13如图 12， O 的半径 OA5 cm，弦 AB8 cm，点 P 为弦 AB 上一动点，则点P 到圆 心 O 的 最 短距离是 _3_cm_ 图 12 第 13 题答图 【解析】P 到圆心 O 的最短距离即为O 到 AB 的垂线段的长，此时OPAB 于 P，OP OA 2AP2 52 8 2 2 3(cm) 图 13
6、14如图 13， O 的两条弦AB，CD 互相垂直，垂足为E，且 ABCD，已知 CE1，ED 3，则 O 的半径是 _5_ 【解析】如图，连接OA，OD，过 O 作 OF AB，OGCD，垂足分别为F， G， ABCD CEDE1 34，所以DG AF 2，OFEG3 21，所以OAAF2 OF2 2212 5. 图 14 15如图 14， CB 切 O 于点 B，CA 交 O 于点 D 且 AB 为 O 的直径，点E 是ABD 上异 于点 A、D 的一点若 C40，则 E 的度数为 _40_ 16. 图 15 如图 15， ABC 的三个顶点都在5 5 的网格 (每个小正方形的边长均为1
7、个单位长度 )的格 点上，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的位置，且点A 、C仍落在格点上，则图中阴 影部分的面积约是_7.2_( 3.14，结果精确到0.1) 【解析】由题意可得，ABAB223213， ABA 90 ， S扇形BAA 90（13） 2 360 13 4 ， SBAC 1 2BC AC 3， 则 S阴影S扇形BAASBAC13 4 37.2 故答案为7.2. 三、解答题 (共 66 分) 17(8 分)如图 16，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O， 另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC5 cm，弦 DE 8 cm，求直尺的宽
8、图 16 解：过点 O 作 OMDE 于点 M，连接 OD， 则 DM 1 2DE . DE8 cm， DM 4 cm. 在 RtODM 中， ODOC5 cm， OMOD 2DM2 52423(cm)， 直尺的宽度为3 cm. 18(9 分)如图 17，AB 是 O 的直径， AC 与 O 相切，切点为A，D 为 O 上一点， AD 与 OC 相交于点E，且 DAB C.求证： OCBD. 图 17 证明： AC 与 O 相切， ACAB， DAB CAE90. DAB C， C CAE90， CEA90，即 OCAD. 又 AB 是 O 的直径， BDAD， OCBD. 19(9 分)如图
9、 18，AD 是 O 的弦， AB 经过圆心O，交 O 于点 C，直线 BD 与 O 相切， DAB 30. (1)求 B 的度数； (2)连接 CD，若 CD5，求 AB 的长 图 18第 19 题答图 解： (1)连接 OD， 直线 BD 与 O 相切， ODB 90， ODOA， DAB ADB30， DOB60， B90 60 30 ； (2)连接 CD， COD OAD ODA 30 30 60 ， 又 OCOD OCD 是等边三角形， 即： OCODCD5 OA， ODB90， B 30， OB10， ABAO OB51015. 20 (10 分 )如图 19，在 ABC 中， A
10、BBC，以 AB 为直径作 O 交 AC 于点 D.点 E 为 O 上一点连接 ED 并延长与BC 的延长线交于点F， 连接 AE， BE.若 BAE60， F15. 解答下列问题 (1)求证：直线FB 是 O 的切线； (2)若 BE3 cm，则 AC_cm. 图 19 解： (1)AB 为 O 直径， AEB90. 则在 RtABE 中， BAE60， ABE90 BAE90 60 30 . ADE ABE30. FDC ADE30. ACB FDC F 30 15 45 . ABBC， CAB ACB45. ABC180 CAB ACB90. ABBC，又 AB 为 O 直径， 直线 F
11、B 是 O 的切线； (2)22. 21 (10 分)如图 20 所示， ABC 内接于 O，点 D 在 OC 的延长线上，B30， D 30 . 图 20 (1)求证： AD 是 O 的切线； (2)若 AC6，求 AD 的长 【解析】(1)点 A 在 O 上，连接 OA，只需证明DA OA 即可 (2)由已知得 AOC2B 60，即 AOC 为等边三角形，故AOAC.在 RtAOD 中，由 D 30，求 AD 长 解： (1)证明：如图所示，连接OA. AOC2B， AOC60 . D30， OAD180 D AOD 90， OAAD， AD 是 O 的切线 (2)OAOC， AOC60，
12、 AOC 是等边三角形，OAAC 6. OAD90， D30， OD2AO12， ADOD 2OA2 122626 3. 22 (10 分 )已知 O 中， AC 为直径， MA，MB 分别切 O 于点 A，B，连接 AB. (1)如图，若BAC25，求 AMB 的大小； 图 21 (2)如图，过点B 作 BDAC 于点 E，交 O 于点 D，若 BDMA，求 AMB 的大小 解： (1)MA 切 O 于点 A， MAC90. 又 BAC25， MAB MAC BAC65 . MA，MB 分别切 O 于点 A，B， MAMB， MAB MBA， AMB180 (MAB MBA )50. (2)
13、如图，连接AD. MAAC，又 BDAC， BDMA.又 BDMA， 四边形MADB 是平行四边形 MAMB，四边形MADB 是菱形， ADBD. 又 AC 为直径， BDAC， AB AD ， AB ADBD， ABD 是等边三角形，D60， 在菱形MADB 中， AMB D60. 23 (10 分 )2013 锦州 如图 22， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， ODBC 于点 D，过 点 C 作 O 的切线，交OD 的延长线于点E，连接 BE. (1)求证： BE 与 O 相切； (2)设 OE 交 O 于点 F，若 DF 1，BC2 3，求由劣弧BC，线段 CE 和 BE
14、所围成的图形 面积 S. 图 22 解： (1)连接 OC. OCOB，ODBC， COD BOD. 又 OCOB，OEOE， OCE OBE. OCE OBE. CE 切 O 于点 C， OCCE. OCE90. OBE90. OBBE. BE 与 O 相切 (2)设 O 的半径长为r，则 ODr 1，OBr. OCOB，ODBC， BD 1 2BC 1 22 3 3. 在 RtOBD 中，由勾股定理得(r1)2(3)2r2，解得 r2. OD1，OB2. BOD60. 在 RtOBE 中， BE23. SOBE 1 2OB BE 1 2 22 32 3. OCE OBE， SOCESOBE23. S四边形OBEC43. COD BOD， BOD 60， BOC120. S扇形OBC120 360 2 24 3. SS四边形OBECS扇形OBC4 3 4 3 1234 3 .
