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1、1 小结 学习目标 1.理解投影、中心投影、平行投影、正投影的定义. 2.理解中心投影与平行投影的区别. 3.会画简单几何体的三视图, 并运用进行相关计算. 4.通过体验平面图形与立体图形互相转化的过程, 进一步感受立体图形与平面图形之间 的联系. 学习过程 一、知识回顾 1.投影 : (1) 定义 : 一般地 , 用光线照射物体, 在某个平面上得到的叫做物体的投影. (2) 平行投影 : 由形成的投影. 中心投影 : 由发出的光线形成的投影. (3) 正投影 : 投影线投影面时产生的投影. 2.三视图 : 在正面内得到的由前向后观察物体的视图, 叫做. 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图
2、, 叫做. 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图, 叫做. 大小关系 : 长, 宽,高. 3.面积公式 : (1) 圆锥 : 侧面积=, 全面积=.体积=. (2) 圆柱 : 侧面积=, 全面积=.体积=. (3) 边长为a正六边形的面积=. 二、典例剖析 1.投影的应用 【例 1】如图 , 小军、小珠所在位置A,B之间的距离为2.8 m, 小军、小珠在同一盏路灯 P下的影长分别为1.2 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1. 5 m, (1) 画出两人在路灯下的影子AC和BD; (2) 求路灯的高PO. 思路点拨 :(1)直接利用中心投影的性质得出答案; (2) 根据AE
3、POBF, 得到AECOPC, BFDOPD, 根据相似三角形的性质可得出 答案. 解: 2.画立体图形的三视图 2 【例 2】画出下面几何体的三视图. 思路点拨 : 从正面看到的是正方形且右上角有三角形, 从左面看是正方形( 不要忽略看不 见的轮廓线 ), 从上面看是正方形且右下角处有直角三角形. 解: 3.由三视图得到立体图形 【例 3】一个立体图形的三视图如图所示, 则该立体图形是() A.圆柱B.圆锥 C.长方体D.球 思路点拨 : 由主视图和左视图都是矩形, 可知此立体图形不是圆锥或球, 由俯视图是圆 , 可知此立体图形不是长方体, 综合该物体的三种视图可得正确结论. 解析 : 【例
4、 4】图中的三视图所对应的几何体是() 思路点拨 : 对所给的四个几何体, 分别从主视图和俯视图进行判断. 解析 : 3 4.根据三视图求几何体的表面积或体积 【例 5】如图是一个密封纸盒的三视图, 请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积 ( 结果保留根号). 思路点拨 : 由几何体的三视图 , 得到它是一个六棱柱, 求出其侧面积与表面积即可. 解: 三、学后反思 1.总结全章知识之间的联系, 你能画出知识结构图吗? 答: 2.在本章的学习过程中, 你认为哪些知识需要重点把握? 答: 评价作业 ( 满分 100 分) 1.(6 分) 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察 , 发
5、现这块长方形硬 纸板在平整的地面上不可能出现的投影是() A.三角形B.线段 C.矩形D.平行四边形 2.(6 分) 下列几何体中, 其主视图不是中心对称图形的是() 3.(6 分) 下列四个立体图形中, 左视图为矩形的是() A.B. C.D. 4.(6 分) 一个物体由多个完全相同的小正方体组成, 它的三视图如图所示, 那么组成这 个物体的小正方体的个数为() 4 A.2 B.3 C.5 D.10 5.(6 分) 如图所示的是某几何体的三视图, 根据图中数据 , 求得该几何体的体积为 () A.60 B.70C.90D.160 6.(8 分) 如图所示 , 地面A处有一支燃烧的蜡烛( 长度
6、不计 ), 一个人在A与墙BC之间运 动, 则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变大而( 填“变大”“变小”或“不 变” ). 7.(8 分) 已知小明同学身高1.5 m,经太阳光照射,在地上的影长为2 m,若此时测得一座 塔在地上的影长为60 m, 则塔高为m. 8.(8 分) 一个长方体的主视图和左视图如图所示( 单位 :cm), 则其俯视图的面积是 cm 2 . 9.(8 分) 如图所示的是由一些小立方体所搭几何体的三视图, 若在所搭几何体的基础上 ( 不改变原几何体中小立方体的位置), 继续添加相同的小立方体, 以搭成一个大正方体, 至少 还需要个小立方体. 5 10.(12 分) 画
7、出下列几何体的三视图. 11.(12 分) 如图所示的为某几何体的三视图( 单位 :cm), 计算该几何体的表面积( 结果保 留 ). 12.(14 分) 学习投影后 , 小明、 小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度, 并 探究影子长度的变化规律.如图所示 , 在同一时刻 , 身高为 1.6 m的小明 (AB)的影子BC长是 3 m,而小颖 (EH) 刚好在路灯灯泡的正下方H点, 并测得HB=6 m. (1) 请在图中画出形成影子的光线, 并确定路灯灯泡所在的位置G; (2) 求路灯灯泡的垂直高度GH. 参考答案 学习过程 一、知识回顾 1.(1) 影子(2) 平行光线同一点(3)
8、垂直于 2.主视图俯视图左视图对正平齐相等 6 3.(1) rl r 2+rl 1 3r 2h (2)2 rh 2rh+2r 2 r 2h (3) 3 3 2 a 2 二、典例剖析 1.投影的应用 【例 1】解: (1) 如图 ,AC,BD即为所求. (2) 如图 ,AEPOBF, AECOPC, BFDOPD, ? ? = ? ? , ? ? = ? ?, 即 1.2 1.2 +? = 1.8 ?, 1.5 1.5 + 2.8 - ? = 1.5 ?, 解得 :PO=3.3 m. 答: 路灯的高为3.3 m. 2.画立体图形的三视图 【例 2】解: 如图所示. 3.由三视图得到立体图形 【例
9、 3】解析 : A.圆柱的三视图分别是长方形,长方形 , 圆, 正确 ; B.圆锥体的三视图分别是等腰三角形, 等腰三角形 , 圆及一点 , 错误 ; C.长方体的三视图都是矩形, 错误 ; D.球的三视图都是圆形, 错误 ; 故选 :A. 【例 4】解析 : 由主视图知A,C 错误 , 由俯视图知D错误 . 故选 B. 4.根据三视图求几何体的表面积或体积 【例 5】解: 根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱, 其高为 12 c m,底面边长为5 cm,其侧面积为6512=360(cm 2), 密封纸盒的上、下底面的面积和为:125 3 2 5 1 2=75 3(cm 2), 其表面积为
10、 (75 3+360)cm 2. 三、学后反思 1.答: 7 2.答:(1) 理解中心投影和平行投影、正投影的区别和联系. (2) 理解三种视图的画法. (3) 由三视图或俯视图得几何体的表面积或小正方体的个数时, 要仔细观察 , 做好必要的 讨论. (4) 中心投影与位似相关,当被投影的平面图形与投影面平行时, 得到的图象与原来的物 体相似. 评价作业 1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.变大7.458.69.54 10.解: 几何体的三视图如图所示. 11.解: 这个几何体是一个简单组合体, 它的下部是一个圆柱, 且底面半径为6 cm,高为 20 cm, 它的上部是一个圆锥, 且底面半径为6 cm, 高为 5 cm, 则母线长为 61 cm.所以所求表 面积S= 6 2+2 620+ 6 61=276+6 6 1 (cm2). 12.解: (1) 如图所示 ,CA与HE的延长线相交于G. 8 (2)ABGH,CBACHG, ? ? = ? ?. AB= 1.6 m,BC=3 m,HB=6 m, 3 3+ 6 = 1.6 ?, 解得GH=4.8,路灯灯泡的垂直高度GH为 4.8 m.
