《人教版九年级数学上册教案：24.2直线和圆的位置关系(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册教案：24.2直线和圆的位置关系(2)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.5.2 直线和圆的位置关系(2) 教学目标 (一 ) 教学知识点 1能判定一条直线是否为圆的切线 2会过圆上一点画圆的切线 3会作三角形的内切圆 (二 ) 能力训练要求 1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力 2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力 (三 ) 情感与价值观要求 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能 力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简 单的问题 教学重点 探索圆的切线的判定方法，并能运用 作三角形内切圆的方法 教学难点 探索圆的切线的判定
2、方法 教学方法 师生共同探索法 教具准备 投影片三张 第一张： (记作 352A) 第二张： (记作 352B) 第三张： (记作 352C) 教学过程 创设问题情境，引入新课 师 上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三 种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数 和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线 垂直于过切点的直径 由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探 索切线的判定条件 新课讲解 1探索切线的判定条件 投影片 ( 35 2A) 如下图，AB
3、是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角，当l绕点A旋转时， (1) 随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？ (2) 当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样 的位置关系？为什么？ 师 大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动观 察发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见 生 (1) 如上图，直线l1与AB的夹角为，点O到l的距离为d1，d1r，这时直线l1 与O的位置关系是相交； 当把直线l1沿顺时针方向旋转到l位置时，由锐角变为直角， 点O到l的距离为d，dr，这时直线l与O的位置关系是相切
4、；当把直线l再继续旋转 到l2位置时，由直角变为钝角，点O到l的距离为d2，d2r，这时直线l与O的位 置关系是相离 师 回答得非常精彩通过旋转可知，随着由小变大，点O到l的距离d也由小 变大，当90时，d达到最大此时dr；之后当继续增大时，d逐渐变小第 (2) 题就解决了 生 (2) 当 90时，点O到l的距离d等于半径此时，直线l与O的位置关 系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O到直线l的距离dr时，直线与O相切 师 从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是O的切 线？请大家互相交流 生 直线l垂直于直径AB，并经过直径的一端A点 师 很好这就得出了判定圆的切线的
5、又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这 条直径的直线是圆的切线 2做一做 已知O上有一点A，过A作出O的切线 分析： 根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直 于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出 来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手 生 如下图 (1) 连接OA (2) 过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线 3如何作三角形的内切圆 投影片 ( 35 2B) 如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切 分析： 假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等因此，圆心 在这个三角形三个角的平分
6、线上，半径为圆心到三边的距离 解： (1) 作B、C的平分线BE和CF，交点为I( 如下图 ) (2) 过I作IDBC，垂足为D (3) 以I为圆心，以ID为半径作I I就是所求的圆 师 由例题可知，BE和CF只有一个交点I， 并且I到ABC三边的距离相等， 为什么？ 生 I在B的角平分线BE上，IDIM，又I在C的平分线CF上，IDIN， IDIMIN这是根据角平分线的性质定理得出的 师 因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于 一点， 这点为圆心， 这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的 圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内
7、切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter) 4例题讲解 投影片 ( 35C) 如下图，AB是O的直径，ABT45，ATAB 求证：AT是O的切线 分析：AT经过直径的一端， 因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知ATAB， 所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB45 由三角形内角和可证TAB90，即ATAB 请大家自己写步骤 生 证明：ABAT，ABT45 ATBABT45 TAB180ABTATB90 ATAB，即AT是O的切线 课堂练习 随堂练习 课时小结 本节课学习了以下内容
8、： 1探索切线的判定条件 2会经过圆上一点作圆的切线 3会作三角形的内切圆 4了解三角形的内切圆，三角形的内心概念 课后作业 习题 38 活动与探究 已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线 分析：要证DC是O的切线， 需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半 径OD，利用平行关系推出3 4，又因为ODOB，OC为公共边，因此CDOCBO，所 以ODCOBC 90 证明： 连结OD OAOD， 1 2， ADOC， 1 3， 2 4 3 4 ODOB，OCOC， ODCOBC ODCOBC BC是O的切线， OBC90 ODC90 DC是O的切线 板书设计 352 直线和圆的位置关系( 二) 一、 1探索切线的判定条件 2做一做 3如何作三角形的内切圆 4例题讲解 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业
