七年级数学重难点知识合集(3)(1)

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1、七年级数学重难点知识合集 1.数轴 (1) 数 轴 的 概 念 ：规 定 了 原 点 、正 方 向 、单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴 数 轴 的 三 要 素 ： 原 点 ， 单 位 长 度 ， 正 方 向 。 (2) 数 轴 上 的 点 ： 所 有 的 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 ， 但 数 轴 上 的 点 不 都 表 示 有 理 数 （ 一 般 取 右 方 向 为 正 方 向 ，数 轴 上 的 点 对 应 任 意 实 数 ， 包 括 无 理 数 ） (3) 用 数 轴 比 较 大 小 ：一 般 来 说 ，当数 轴 方 向 朝 右 时 ， 右 边 的 数

2、 总 比 左 边 的 数 大 。 重 点 知 识 ： 初中数学第一课，认识正数与负数！新初一的来学习 啦 2.相反数 (1) 相 反 数 的 概 念 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 (2) 相 反 数 的 意 义 ： 掌 握 相 反 数 是 成 对 出 现 的 ， 不 能 单 独 存 在 ，从 数 轴 上 看 ，除 0 外 ，互 为 相 反 数 的 两 个 数 ，它 们 分 别 在 原 点 两 旁 且 到 原 点 距 离 相 等 。 (3) 多 重 符 号 的 化 简 ： 与 “+”个 数 无 关 ， 有 奇 数 个 “ ” 号 结 果 为 负 ， 有

3、偶 数 个 “ ” 号 ， 结 果 为 正 。 (4) 规 律 方 法 总 结 ： 求 一 个 数 的 相 反 数 的 方 法 就 是 在 这 个 数 的 前 边 添 加 “ ” ，如 a 的 相 反 数 是 a， m+n 的 相 反 数 是 （ m+n ） ， 这 时 m+n 是 一 个 整 体 ，在 整 体 前 面 添 负 号 时 ，要 用 小 括 号 。 3.绝对值 1.概 念 ：数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 。 互 为 相 反 数 的 两 个 数 绝 对 值 相 等 ； 绝 对 值 等 于 一 个 正 数 的 数 有 两 个 ， 绝

4、 对 值 等 于 0 的 数 有 一 个 ， 没 有 绝 对 值 等 于 负 数 的 数 有 理 数 的 绝 对 值 都 是 非 负 数 2.如 果 用 字 母 a 表 示 有 理 数 ， 则 数 a 绝 对 值 要 由 字 母 a 本 身 的 取 值 来 确 定 ： 当 a 是 正 有 理 数 时 ， a 的 绝 对 值 是 它 本 身 a； 当 a 是 负 有 理 数 时 ，a 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 a； 当 a 是 零 时 ， a 的 绝 对 值 是 零 即 |a|=a（ a 0） 0（ a=0） a（ a 0） 重 点 知 识 ： 初 中 数 学 第 二 课 ，有 理

5、 数 的 相 关 知 识 ！新 初 一 的 来 学 习 啦 4.有理数大小比较 1.有 理 数 的 大 小 比 较 比 较 有 理 数 的 大 小 可 以 利 用 数 轴 ，他 们 从 左 到 有 的 顺 序 ，即 从 大 到 小 的 顺 序（ 在 数 轴 上 表 示 的 两 个 有 理 数 ， 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大 ） ； 也 可 以 利 用 数 的 性 质 比 较 异 号 两 数 及 0 的 大 小 ， 利 用 绝 对 值 比 较 两 个 负 数 的 大 小 。 2.有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正 数

6、 大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 。 规 律 方 法 有 理 数 大 小 比 较 的 三 种 方 法 ： (1) 法 则 比 较 ： 正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于 0， 正 数 大 于 一 切 负 数 两 个 负 数 比 较 大 小 ，绝 对 值 大 的 反 而 小 (2) 数 轴 比 较 ： 在 数 轴 上 右 边 的 点 表 示 的 数 大 于 左 边 的 点 表 示 的 数 (3) 作 差 比 较 ： 若 a b 0， 则 a b； 若 a b 0， 则 a b； 若 a b=0 ， 则 a=b 5.有理数的减法 有

7、 理 数 减 法 法 则 减 去 一 个 数 ，等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 。 即 ： a b=a+ （ b） 方 法 指 引 ： 在 进 行 减 法 运 算 时 ， 首 先 弄 清 减 数 的 符 号 ； 将 有 理 数 转 化 为 加 法 时 ， 要 同 时 改 变 两 个 符 号 ： 一 是 运 算 符 号 （ 减 号 变 加 号 ） ；二 是 减 数 的 性 质 符 号 （ 减 数 变 相 反 数 ） ； 注 意 ：在 有 理 数 减 法 运 算 时 ，被 减 数 与 减 数 的 位 置 不 能 随 意 交 换 ； 因 为 减 法 没 有 交 换 律 。 减 法 法 则

8、 不 能 与 加 法 法 则 类 比 ， 0 加 任 何 数 都 不 变 ， 0 减 任 何 数 应 依 法 则 进 行 计 算 。 6.有理数的乘法 (1) 有 理 数 乘 法 法 则 ：两 数 相 乘 ，同 号 得 正 ，异 号 得 负 ， 并 把 绝 对 值 相 乘 。 (2) 任 何 数 同 零 相 乘 ， 都 得 0。 (3) 多 个 有 理 数 相 乘 的 法 则 ： 几 个 不 等 于 0 的 数 相 乘 ， 积 的 符 号 由 负 因 数 的 个 数 决 定 ， 当 负 因 数 有 奇 数 个 时 ， 积 为 负 ； 当 负 因 数 有 偶 数 个 时 ， 积 为 正 几 个

9、数 相 乘 ， 有 一 个 因 数 为 0， 积 就 为 0。 (4) 方 法 指 引 运 用 乘 法 法 则 ，先 确 定 符 号 ，再 把 绝 对 值 相 乘 多 个 因 数 相 乘 ， 看 0 因 数 和 积 的 符 号 当 先 ， 这 样 做 使 运 算 既 准 确 又 简 单 7.有理数的混合运算 1.有 理 数 混 合 运 算 顺 序 ：先 算 乘 方 ，再 算 乘 除 ， 最 后 算 加 减 ；同 级 运 算 ，应 按 从 左 到 右 的 顺 序 进 行 计 算 ； 如 果 有 括 号 ， 要 先 做 括 号 内 的 运 算 。 2.进 行 有 理 数 的 混 合 运 算 时 ，

10、注 意 各 个 运 算 律 的 运 用 ， 使 运 算 过 程 得 到 简 化 。 有 理 数 混 合 运 算 的 四 种 运 算 技 巧 ： (1) 转 化 法 ：一 是 将 除 法 转 化 为 乘 法 ，二是 将 乘 方 转 化 为 乘 法 ，三 是 在 乘 除 混 合 运 算 中 ，通 常 将 小 数 转 化 为 分 数 进 行 约 分 计 算 (2) 凑 整 法 ：在 加 减 混 合 运 算 中 ，通 常 将 和 为 零 的 两 个 数 ，分 母 相 同 的 两 个 数 ，和 为 整 数 的 两 个 数 ，乘 积 为 整 数 的 两 个 数 分 别 结 合 为 一 组 求 解 (3)

11、分 拆 法 ： 先 将 带 分 数 分 拆 成 一 个 整 数 与 一 个 真 分 数 的 和 的 形 式 ， 然 后 进 行 计 算 (4) 巧 用 运 算 律 ： 在 计 算 中 巧 妙 运 用 加 法 运 算 律 或 乘 法 运 算 律 往 往 使 计 算 更 简 便 8.科学记数法 表示较大的数 1.科 学 记 数 法 ： 把 一 个 大 于 10 的 数 记 成 a10n 的 形 式 ， 其 中 a 是 整 数 数 位 只 有 一 位 的 数 ， n 是 正 整 数 ，这 种 记 数 法 叫 做 科 学 记 数 法 。(科学 记数法形式： a10n ，其中 1a10，n 为正整数 )

12、 2.规 律 方 法 总 结 科 学 记 数 法 中 a 的 要 求 和 10 的 指 数 n 的 表 示 规 律 为 关 键 ， 由 于 10 的 指 数 比 原 来 的 整 数 位 数 少 1； 按 此 规 律 ， 先 数 一 下 原 数 的 整 数 位 数 ， 即 可 求 出 10 的 指 数 n。 记 数 法 要 求 是 大 于 10 的 数 可 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 实 质 上 绝 对 值 大 于 10 的 负 数 同 样 可 用 此 法 表 示 ， 只 是 前 面 多 一 个 负 号 重 点 知 识 ： 9.代数式求值 (1) 代 数 式 的 值 ： 用 数 值 代

13、替 代 数 式 里 的 字 母 ， 计 算 后 所 得 的 结 果 叫 做 代 数 式 的 值 。 (2) 代 数 式 的 求 值 ： 求 代 数 式 的 值 可 以 直 接 代 入 、计 算 如 果 给 出 的 代 数 式 可 以 化 简 ，要 先 化 简 再 求 值 。 题 型 简 单 总 结 以 下 三 种 ： 已 知 条 件 不 化 简 ， 所 给 代 数 式 化 简 ； 已 知 条 件 化 简 ， 所 给 代 数 式 不 化 简 ； 已 知 条 件 和 所 给 代 数 式 都 要 化 简 10.规律型：图形的变化类 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规 律变化的，通过分析找

14、到各部分的变化规律后直接利 用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用 联想来解决这类问题。 11.等式的性质 1.等 式 的 性 质 性 质 1 等 式 两 边 加 同 一 个 数 （ 或 式 子 ） 结 果 仍 得 等 式 ； 性 质 2 等 式 两 边 乘 同 一 个 数 或 除 以 一 个 不 为 零 的 数 ， 结 果 仍 得 等 式 。 2.利 用 等 式 的 性 质 解 方 程 利 用 等 式 的 性 质 对 方 程 进 行 变 形 ，使 方 程 的 形 式 向 x=a 的 形 式 转 化 应 用 时 要 注 意 把 握 两 关 ： 怎 样 变 形 ； 依 据 哪 一 条 ，

15、变 形 时 只 有 做 到 步 步 有 据 ，才 能 保 证 是 正 确 的 新 初 一 第 二 章 知 识 点 总 结 ：整 式 的 加 减 ，为 孩 子 收 藏 ！ 12.一元一次方程的解 定 义 ：使 一 元 一 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 一 元 一 次 方 程 的 解 。 把 方 程 的 解 代 入 原 方 程 ， 等 式 左 右 两 边 相 等 。 13.解一元一次方程 1.解 一 元 一 次 方 程 的 一 般 步 骤 去 分 母 、去 括 号 、移 项 、合 并 同 类 项 、系 数 化 为 1， 这 仅 是 解 一 元 一 次 方 程

16、的 一 般 步 骤 ， 针 对 方 程 的 特 点 ，灵 活 应 用 ，各 种 步 骤 都 是 为 使 方 程 逐 渐 向 x=a 形 式 转 化 。 2.解 一 元 一 次 方 程 时 先 观 察 方 程 的 形 式 和 特 点 ，若 有 分 母 一 般 先 去 分 母 ；若 既 有 分 母 又 有 括 号 ，且 括 号 外 的 项 在 乘 括 号 内 各 项 后 能 消 去 分 母 ， 就 先 去 括 号 。 3.在 解 类 似 于 “ax+bx=c ”的 方 程 时 ， 将 方 程 左 边 ， 按 合 并 同 类 项 的 方 法 并 为 一 项 即 （ a+b ） x=c。 使 方 程 逐 渐 转 化 为 ax=b 的 最 简 形 式 体 现 化 归 思 想 。 将 ax=b 系 数 化 为 1 时 ， 要 准 确 计 算 ， 一 弄 清 求 x 时 ， 方 程 两 边 除 以 的 是 a 还 是 b， 尤 其 a 为 分 数 时 ； 二 要 准 确 判