《2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时学案新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时学案新版新人教版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 28.2 解直角三角形及其应用 28. 2. 2应用举例 ( 第 2 课时 ) 学习目标 1.了解方位角、坡度、坡角的概念, 能用解直角三角形的知识解决有关问题. 2.体验数形结合的数学思想和方法,提升分析问题、解决问题的能力. 学习过程 一、复习旧知 1.解直角三角形常用的几个关系? 答: 2.什么叫做方位角? 答: 二、探究应用解直角三角形解决方位角问题 【例 1】( 教材例 5) 如图所示 , 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向 , 距离灯塔80 n mile 的A处, 它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处. 这时 ,B处距离灯塔P有多远 ( 结果取整
2、数 )? 解: 三、探究应用解直角三角形解决坡度、坡角问题 【例 2】( 教材 P77练习 2) 如图 ,拦水坝的横断面为梯形ABCD, 斜面坡度i=11.5 是指坡面的铅直高度AF与水平 宽度BF的比 , 斜面坡度i=1 3 是指DE与CE的比 , 根据图中数据, 求: (1) 坡角和的度数 ; (2) 斜坡AB的长 ( 结果保留小数点后一位). 四、反思小结 1.方位角 : 坡度 : 坡角 : 2 2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么? 答: 五、尝试应用 1.如图 , 海中有一小岛A, 它周围 8海里内有暗礁 , 渔船跟踪鱼群由西向东航行, 在B点测 得小岛A在北偏东
3、60方向上 , 航行 12 海里到达D点, 这时测得小岛A在北偏东 30方向上. 如果渔船不改变航线继续向东航行, 有没有触礁的危险? 【思路点拨】过A作ACBD于点C, 求出CAD、CAB的度数 , 求出BAD和ABD, 根 据等角对等边得出AD=BD=12, 根据含 30 度角的直角三角形性质求出CD, 根据勾股定理求出 AC即可. 解: 2.如图 , 利用土埂修筑一条渠道, 在埂中间挖去深为0.6 m 的一块 ( 图中的阴影部分), 其 横截面是梯形ABCD,其中 ,AB=CD, 已知渠道内坡度为11.5, 渠道地面宽BC为 0.5 m. (1) 计算横截面ABCD的面积 ; (2) 求
4、修一条长为100 m 的这种渠道要挖去的土方数. 【思路点拨】(1) 分别求得梯形的两个底面的长和高, 利用梯形的面积计算即可; (2) 利用底面积高=体积进行计算即可. 解: 评价作业 ( 满分 100 分) 3 1.(8 分) 如图所示 , 某商场自动扶梯的长l为 10 米, 该自动扶梯到达的高度h为 6 米, 自 动扶梯与地面所成的角为, 则 tan 等于 () A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 2.(8 分) 如图所示 , 小雅家 (图中点O处) 门前有一条东西走向的公路, 经测得有一水塔 ( 图中点A处 ) 在她家北偏东60 度方向 500 m 处, 那么水塔所
5、在的位置到公路的距离AB是 () A.250 m B.250 3 m C. 500 3 3 m D.250 2 m 3.(8 分) 一段公路的坡度为13, 某人沿这段公路路面前进100米, 那么他上升的最大高 度是 () A.30 米B.10 米 C.30 10米D.10 10米 4.(8 分) 一只船向正东方向航行, 上午 7时在灯塔A的正北方向的C处, 上午 9 时到达灯 塔A的北偏东 60方向的B处, 已知船的速度为每小时20 千米 , 那么AB的长是 () A. 10 3 3 千米B. 20 3 3 千米 C. 40 3 3 千米D. 803 3 千米 5.(8 分) 已知传送带与水平
6、面所成斜坡的坡度i=12.4, 如果它把物体送到离地面10 米高的地方 , 那么物体所经过的路程为米. 6.(8 分) 一只船向正东方向航行, 上午 9 点到达一座灯塔的西南方向68 海里处 , 上午 11 点到达这座灯塔的正南方向, 这只船航行的速度是海里/时.( 答案可带根号) 7.(8 分) 如图所示 , 一游人由山脚A沿坡角为30的山坡行走600 m, 到达一个景点B, 再由B沿山坡BC行走 200 m到 达山顶C, 若在山顶C处观测到景点B的俯角为45, 则山高 CD等于( 结果用根号表示). 4 8.(10 分) 如图所示 , 一船在A处测得北偏东45方向有一灯塔B, 船向正东方向
7、以每小 时 20 海里的速度航行1.5小时到达C处时 , 又观测到灯塔B在北偏东15方向上 , 求此时船 与灯塔相距多少海里. 9.(10 分) 如图所示 , 沿江堤坝的横断面是梯形ABCD, 坝顶AD=4 m, 坝高AE=6 m, 斜坡AB 的坡比i=12, C=60, 求斜坡AB,CD的长. 10.(12 分) 如图所示 , 某渔船在小岛O南偏东 75方向的B处遇险 , 在小岛O南偏西 45 方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援, 此时 , 中国渔政船与小岛O相距 8 海里 , 渔船在中国渔政船的正东方向上. (1) 求BAO与ABO的度数 ( 直接写出答案); (2) 若中
8、国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援 , 能否在 1小时内赶到 ? 请说明理由.( 参考数据 :tan 75 3.73,tan 15 0.27, 21.41, 62.45) 11.(12分) 李明同学积极响应学校号召, 利用假期参加了班级组织的“研学旅行”活动, 在参观某红色景区时, 李明站在台阶DF上发现了对面山坡BC上有一块竖立的标语牌AB, 他 5 在台阶顶端F处测得标语牌顶点A的仰角为45, 标语牌底端B的仰角为 32, 如图 , 已知台 阶高EF为 3 米, 山坡坡面BC的长为 25米, 山坡BC的坡度为 10.75, 求标语牌AB的高度.( 结 果精确到0.1 米,
9、 参考数据sin 32 0.53,cos 32 0.85,tan 32 0.62) 参考答案 学习过程 一、复习旧知 1.答: 解直角三角形常用的关系有3 个: (1) 三边之间关系 :a 2+b2=c2( 勾股定理 ); (2) 两锐角之间关系: A+B=90; (3) 边角之间关系 :sin A= ? ?,cos A= ? ?,tan A= ? ?. 2.答: 以正北、正南方向为基准, 描述物体位置的角. 二、 探究应用解直角三角形解决方位角问题 解: 在 RtAPC中, PC=PAcos(90-65) =80cos 25 72.505. 在 RtBPC中 ,B=34, sin B= ?
10、?, PB= ? sin ? 72.505 sin34 72.505 0.559 130(n mile). 因此 ,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处时 , 它距离灯塔P大约 130 n mile. 三、探究应用解直角三角形解决坡度、坡角问题 解: (1) 由已知得tan = 1 1.5 = 2 3, 33.69,tan = 1 3, 18.43. (2) 在 RtABF中,sin = 6 ?, AB= 6 sin ? 6 0.55 10.9(m). 四、反思小结 1.以正北、正南方向为基准, 描述物体位置的角. 斜坡的铅直高度与水平宽度的比. 斜坡的坡面与水平面的夹角. 2.答:(
11、1) 将实际问题抽象为数学问题( 画出平面图形 , 转化为解直角三角形的问题); (2) 根据问题中的条件, 适当选用锐角三角函数等解直角三角形; (3) 得到数学问题的答案; (4) 得到实际问题的答案. 五、尝试应用 6 1.解: 只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心 , 以 8 海里的圆内或圆上即可, 如图 ,过A作ACBD于点C, 则AC的长是A到BD的最短距离 , CAD=30, CAB=60, BAD=60-30=30, ABD=90-60=30, ABD=BAD, BD=AD=12 海里 , CAD=30, ACD=90, CD= 1 2AD= 6海里 , 由勾股定理得:A
12、C=122- 62=6 310.3928, 即渔船继续向正东方向行驶, 没有触礁的危险. 2.解: (1)渠道内坡度为11.5, BE AE=11.5, BE=0.6 米 , AE=0.9 米 , AD=AE+EF+FD=2AE+BC=20.9+0.5=2.3( 米), 截面ABCD的面积为 1 2( AD+BC)BE= 1 2 (2.3+0.5)0.6=0.84(平方米 ); (2) 修一条长为100 m 的这种渠道要挖去的土方数为1000.84=84( 立方米 ). 评价作业 1.A 2.A 3.D 4.D 5.266.17 27.(100 2+300) m 8.解: 如图所示 , 过C作
13、CDAB, 垂足为D, 过C作CEAC, 交AB于E.在 RtACD中, DAC=45,AC=201.5=30,CD=ACsin 45 =30 2 2 =15 2, 在 RtBCD中, BCD=BCE+ ECD=45+15=60,BC= ? cos60=30 2( 海里 ) .答: 此时船与灯塔相距30 2海里. 9.解:斜坡AB的坡比i=12,AE BE=12.又AE=6 m,BE=12 m, AB= 6 2 + 12 2=6 5(m), 作DFBC于F( 如图所示 ), 则得矩形AEFD, 有DF=AE=6 m,C=60, CD= ? sin60 =4 3(m) .答: 斜坡AB,CD的长
14、分别是6 5 m,4 3 m. 7 10.解: (1) BAO=45, ABO=15. (2) 能.过点O作OCAB于点C,如图所示 , 则AOC与BOC都是直角三角形, 由(1) 得 BAO=45, ABO=15,AOC是等腰直角三角形,AC=OC.在 RtAOC中,AC=OAcos 45=8 2 2 =425.64,OC=AC 5.64, 在 RtBOC中,BC= ? tan? 5.64 tan15 20. 89. AB=AC+BC5.64+20.89=26.53( 海里 ).中国渔政船的速度是每小时28 海里 ,中国渔政船 能在 1 小时内赶到. 11.解: 延长AB交ED的延长线于点G, 过点F作FH垂直于AB的延长线于点H, 即AHF=90, AGE=90, 山坡坡面BC的长为 25 米, 山坡BC的坡度为10.75, ? ? = 1 0.75, BG 2+CG2=BC2. BG=20. EF=HG=3, BH=BG-HG=17. AFH=45, BFH=32,tan 32 0.62, AH=FH, ? ?0. 62. AH=FH ? 0.62 27. 42, AB=AH-BH 27.42-1710.4( 米). 答: 标语牌AB的高度为 10.4 米.
