《2019春九年级数学下册27相似27.1图形的相似第2课时学案新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春九年级数学下册27相似27.1图形的相似第2课时学案新版新人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 27.1 图形的相似 (第 2 课时） 学习目标 1.了解成比例线段的概念, 会判断已知线段是否成比例. 2.理解相似多边形的概念、性质及判定. 3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算. 学习过程 第一层学习 : 1.自学指导 (1) 自学内容 : 教材 P26 上半部分的内容. (2) 自学时间 :5 分钟. (3) 自学方法 : 完成自学参考提纲. (4) 自学参考提纲 : 对于四条线段a,b,c,d, 如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等, 即( 或ad=bc), 那么这四条线段叫做, 简称. 什么是比例尺 ? 如果线段a,b,c,d满足ab=cd,a
2、=3,b=4,d=8, 则c=. 一张桌面的长a=1.25 m, 宽b=0.75 m, 那么长与宽的比是. 在比例尺是110 000 000 的地图上 , 量得甲乙两地的距离是30 cm, 求两地的实际距 离. 已知 ? + ? ? = ?+? ? = ?+? ? =k, 求k的值. 2.自学 : 学生参考自学指导进行自学. 3.助学 (1) 师助生 : 明了学情 : 了解学生怎样理解线段成比例. 差异指导 : 根据学情进行指导. (2) 生助生 : 小组间相互交流、研讨. 4.强化 : 线段的比与成比例线段及等比式的处理. 第二层学习 : 1.自学指导 (1) 自学内容 : 教材 P26 相
3、似多边形. (2) 自学时间 :6 分钟. (3) 自学方法 : 阅读教材并完成自学参考提纲, 然后同桌之间交流. (4) 自学参考提纲 : 相似多边形的定义: 两个边数的多边形 , 如果它们的角, 边, 那么这两个多边形相似. 相 似 比 : 相 似 多 边 形的 比 叫 做 相 似 比 , 全 等 的 两 个 图 形 的 相 似 比 为. 如图 , 在ABC与DEF中, ACB=DFE=90, A=D, 则ABC与DEF相似吗 ?为什 么? 2 如图所示的两个三角形相似吗?为什么 ? 2.自学 : 学生参考自学指导进行自学. 3.助学 (1) 师助生 : 明了学情 : 了解学生对相似多边形
4、定义的理解. 差异指导 : 根据学情进行指导. (2) 生助生 : 小组间相互合作, 共同研讨. 4.强化 : (1) 相似多边形的定义. (2) 点两名学生口答自学参考提纲中第、题, 并点评. 第三层学习 : 1.自学指导 (1) 自学内容 : 教材 P26 例题. (2) 自学时间 :6 分钟. (3) 自学方法 : 自主探究后合作交流,完成自学参考提纲. (4) 自学参考提纲 : 相似多边形的性质: 相似多边形的对应角, 对应边. 如图 , 四边形ABCD和EFGH相似 , 求角,的大小和EH的长度x. 解: 由已知四边形ABCD和EFGH相似 , 结合图形可确定: 与是对应角 , 直接
5、求, A与是对应角 , 再根据四边形的内角和求得 =81. 由AB和EF是对应边 ,AD和EH是对应边 , 根据对应边成比例, 可得方程,解方程 得x=. 如图所示的两个五边形相似, 求a,b,c,d的值. 2.自学 : 学生参考自学指导进行自学. 3.助学 (1) 师助生 : 3 明了学情 : 观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题. 差异指导 : 指导学困生寻找对应元素. (2) 生助生 : 小组合作交流. 4.强化 (1) 多边形相似的性质. (2) 最大边 ( 角 )与最大边 (角) 是对应边 ( 角); 最小边 ( 角) 与最小边 ( 角) 是对应边 ( 角). (3) 方程思想的
6、运用. 评价作业 ( 满分 100 分) 1.(6 分) 下列各组中的四条线段成比例的是() A.a= 2, b=3,c=2,d= 3 B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b= 5 ,c=2 3,d= 15 D.a=2,b=3,c=4,d=1 2.(6 分) 下列说法中正确的是() A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 3.(6 分) 若四边形ABCD四边形ABCD, 且AB AB=12, 已知BC=8, 则BC的长为 () A.4B.16 C.24 D.64 4.(6 分) 如图所示的两个四边形相似, 则的度数是
7、 () A.87B.60 C.75D.120 5.(6 分) 如图所示 , 有三个矩形 , 其中是相似图形的是() A.甲和乙B.甲和丙 C.乙和丙D.甲、乙和丙 6.(8 分) 如果a,b,x,y四条线段成比例, 那么可写成比例式, 用乘法的形式表示 为. 7.(8 分) 在比例尺为140 000 的工程示意图上, 南京地铁一号线的长度约为54.3 cm, 它的实际长度约为km. 8.(8 分) 下列说法中 , 正确的是( 填序号 ). 对应角相等的两个多边形相似; 对应边成比例的两个多边形相似; 4 若两个多边形不相似, 则对应角不相等; 若两个多边形不相似, 则对应边不成比例; 边长分别
8、为3,5 的正方形是相似多边形; 全等多边形一定是相似多边形. 9.(8 分) 如果xyz=135, 那么 ?+3?- ? ?- ?+ ? =. 10.(10 分)如图所示 , 把矩形ABCD对折 , 折痕为MN, 矩形DMNC与矩形ABCD相似 , 已知 AB=4. (1) 求AD的长 ; (2) 求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 11.(12 分) 如图所示 , 依次连接正方形ABCD各边中点E,F,G,H所形成的四边形与原正方 形相似吗 ?若相似 , 求出相似比. 12.(16 分) 在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路, 使得相对两条小路的宽均相等.若AB=20 米,AD=30 米
9、, 则小路的宽x与y的比值为多少时, 能使小路四周所围成的矩形ABCD与矩 5 形ABCD相似 ?请说明理由. 参考答案 学习过程 第一层学习 : 1.(4) 自学参考提纲 : ? ? = ? ? 成比例线段成比例 图上距离与实际距离的比值, 叫做比例尺 6 53 解: 3010 000 000=300 000 000(cm)=3 000(km). 即两地的实际距离为3 000 km. 解:a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c), 即 2(a+b+c)=k(a+b+c),k=2. 第二层学习 : 1.(4) 自学参考提纲 : 相同相等成比例 对应边1
10、 解:相似.AC=? 2- ? 2 = 5 2- 32=4, DE=? 2 +?2= 22 + 1.5 2=2. 5. ? ? = ? ? = ? ?, A=D, B=E, C= F=90, ABC与DEF相似. 解:不一定相似.理由 : 第三条边数量关系未知. 第三层学习 : 1.(4) 自学参考提纲 : 相等成比例 C E ? 21 = 24 18 28 解:根据相似多边形的性质: ? 2 = ? 3 = 6 ? = 9 ? = 7.5 5 , 可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6. 评价作业 6 1.C 2.D 3.B 4.A 5.B6. ? ? = ? ? ay=bx 7.21.7
11、28. 9. 5 3( 解析 : 设 x=k,y=3k,z=5k, 所以 ?+ 3?- ? ?- ?+? = ?+3 3?- 5? ?- 3?+5? = 5? 3? = 5 3. 故填 5 3. ) 10.解: (1) 设矩形ABCD的长AD=x, 则DM= 1 2AD= 1 2x. 矩形 DMNC与矩形ABCD相似 , ? ? = ? ?, 即 ? 4 = 4 1 2? ,x=4 2或x=-4 2( 舍去 ). AD的长为 4 2. (2) 矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为44 2=1 2 . 11.解: 设正方形ABCD的边长为a, 因为EFGH也是正方形 ,所以两个正方形相似.连接 EG,HF可知正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的两倍 ,故正方形EFGH的面积是 1 2a 2, 所以 边长为 2 2 a, 所以正方形ABCD与四边形EFGH的相似比为a 2 2 a= 2 1. 12.解 :矩 形ABCD与 矩 形ABCD相 似 , ? ? ? = ? ? ? , 即 20 20+2? = 30 30+ 2? , 20(30+2x)=30(20+2y), 解得 ? ? = 3 2. 小路的宽x与y的比值为 3 2时, 矩形 ABCD与矩形ABCD 相似.
