《2019-2020学年黑龙江省牡丹江市高一下学期第一次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年黑龙江省牡丹江市高一下学期第一次月考数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年黑龙江省牡丹江市海林林业局第一中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先解不等式得到集合，然后再求出即可【详解】由题意得，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题2已知中，那么（ ）A45B90C135或45D150或30【答案】A【解析】根据正弦定理得，再根据边大小关系确定角.【详解】因为，所以，.又因为，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，考查基本求解能力，属基础题.3下列结论正确的是（ ）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边
2、所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D【解析】根据棱锥的几何特征可判断A选项的正误；根据圆锥的形成可判断B选项的正误；根据正六棱锥的结构特征可判断C选项的正误；利用圆锥母线的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，如下图所示：多面体的每个面都是三角形，但该几何体不是三棱锥，A选项错误；对于B选项，将直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是由两个圆锥拼接而成的组合体，B选项错误；对于C选项，若六棱锥的每条棱都相等，则六边形为正六边形，设点
3、在底面的射影为点，则为正六边形的中心，如下图所示：设六棱锥的每条棱长均为，易知为等边三角形，则，C选项错误；对于D选项，圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查多面体结构的分析，考查推理能力，属于基础题.4已知变量x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为（）AB1C3D0【答案】B【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数zx2y对应的直线进行平移，可得当x1，y0时，z取得最大值1【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（1，0）设zF（x，y）x2y
4、，将直线l：zx2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值z最大值F（1，0）1故选：B【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zx2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题5已知等差数列中，那么等于A12B24C36D48【答案】B【解析】根据等差数列前n项和的公式表示出S10的表达式，然后利用等差数列的性质，可知a2+a9 =a1+a10，即可求出a2+a9的值【详解】已知等差数列an中，S10=120，根据等差数列前n项和公式，可知 ，解得a1+a10=24，根据等差数列的性质，a2+a9 =a1+a10=24，故选B【点睛】本题
5、考查等差数列的前n项和的公式，和等差数列的性质，在等差数列中，当求出所需求的的基本量的条件不足，或计算复杂时，可以考虑整体代换6若，则下列不等式：；中，正确的不等式是（ ）ABCD【答案】A【解析】首先根据判断出的关系，然后对四个不等式逐一分析，由此确定正确不等式的序号.【详解】由于，所以，由此可知：，所以正确.，所以错误.错误.由于，所以，有基本不等式得，所以正确.综上所述，正确不等式的序号是.故选：A【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查基本不等式，属于基础题.7若对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD或【答案】C【解析】先讨论是否满足题意，再根据二次函数图象确定不等式恒
6、成立条件，解得结果.【详解】由题意当时，原不等式为，对x不是恒成立的，所以.由题意不等式对任意实数x恒成立，则m满足条件为，解得.故选：C【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属基础题.8某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m（如图），则旗杆的高度为（）A10 mB30 mC10 mD10 m【答案】B【解析】作图，分别求得ABC，ACB和BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD【详解】解：如图，依题意知ABC30+1545，ACB18060
7、15105，BAC1804510530，由正弦定理知，ACsinABC20（m），在RtACD中，ADAC2030（m）即旗杆的高度为30m故选B【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用结合了正弦定理等基础知识，考查了学生分析和推理的能力9已知点在函数的图象上，则的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知条件得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，由于点在直线上，则，即，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的应用，考查计算能力，属于基础题.10数列中，那么通项等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由
8、递推公式的形式，利用累加法，即可求得通项公式.【详解】因为，故可得即故即.故选：D.【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项公式，属基础题.11等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质及求和公式得，,，故选C.【考点】1. 等差数列的性质；2.等差数列的求和公式.12已知等差数列的公差，且，当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：利用三角函数的降幂公式将条件转化为再利用和差化积公式转化，求得，从而可求得等差数列的公差，根据即可求得首项的取值范围为等差数列，时，数列的前项和取得最小值，故选
9、D【考点】数列与三角函数的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【方法点睛】本题考查数列与三角函数的综合，利用三角函数的降幂公式与和差化积公式求得是关键，也是难点，继而可求出，问题迎刃而解，突出化归思想与函数与方程思想的考查，属于难题二、填空题13如图所示，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为_【答案】11【解析】由题意确定点在正视图和侧视图中的位置，可知正视图和侧视图的底边长和高，即可求出面积比.【详解】由题意知，点在正视图中的射影在上，所以正视图是以为底边，为高的三角形，同理，点在侧视图中的射影在上，所以侧视图是以为底边，为高的三角形，因为为正方体，所
10、以，所以三棱锥的正视图与侧视图的面积比为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图和直观图形的关系，考查学生空间想象能力，属于基础题.14不等式的解集是_【答案】【解析】首先将所给的不等式转化为分式不等式，然后再转化为二次不等式求解其解集即可.【详解】题中所给的不等式即：，该不等式等价于：，求解二次不等式可得：，则不等式的解集为.故答案为【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，二次不等式的解法 ，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15数列中，则的通项公式为 ；【答案】【解析】试题分析：，且，是以3位首项、3为公比的等比数列，则.【考点】等比数列16设且恒成立，则的取值范
11、围是_【答案】【解析】根据可得恒成立，将化为，变形后，利用基本不等式求出最小值即可得到答案.【详解】因为，所以,.所以恒成立，又，当且仅当，即时等号成立.所以m4.故答案为 ：.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.三、解答题17已知数列（）是公差不为0的等差数列，若，且，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设的公差为d，由，成等比数列，得，从而解方程可求出公差，进而可求得的通项公式；（2）由（1）得，然后利用裂项相消法可求得【详解】解：（1）设的公差为d，因为，成等比数列，所以.即，即又，且，解得所以有.（2）由（1
12、）知：则.即.【点睛】此题考查等差数列基本量计算，考查裂项相消法求和，考查计算能力，属于基础题18已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且.（1）求A；（2）若，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）89.【解析】（1）根据正弦定理化为角的关系，即得，可得结果；（2）先根据三角形面积公式得，再利用余弦定理求结果.【详解】（1）由题可得.因为，所以所以，而，所以.（2）因为，所以.由余弦定理得：，所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.19设函数，.（1）求函数的周期和值域；（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
13、，若且，求C的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据两角和的正弦公式化简得，再根据周期公式得周期，根据正弦函数的值域可得值域；（2）由求出，根据以及正弦定理得，根据三角形内角和定理可得.【详解】（1），所以周期，值域为.（2）因为，且，所以，因为，所以由正弦定理得，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，考查了正弦定理，属于基础题.20已知函数（1）若关于x的不等式的解集是，求实数的值；（2）若，解关于x的不等式【答案】（1）（2）时，时【解析】【详解】试题分析：（1）解一元二次不等式要结合与之对应的二次函数图像与二次方程的根，解集的边界值为方程的根，由根与系数的关系可求得系数（2）解一元二次不等式当方程的根不确定时需要讨论两根大小关系试题解析：（1）由题，3是方程的二根代入有，（2）当【考点】1三个二次关系；2一元二次不等式解法21有次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业，其用氧量包含以下三个方面：下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升；水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升；（1）将表示为的函数；（2）若，求总用氧量的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）先由题意，得到下
