《2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高一下学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高一下学期期末数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高一下学期期末数学试题一、单选题1已知且，则的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】根据三角三角函数的定义，分别求出当和时所在的终边，判断象限.【详解】当时，在第一象限或是第三象限，当时，在第二象限，或是第三象限，或是在轴的非正半轴，综上可知应位于第三象限.故选：C【点睛】本题考查三角函数的定义，重点考查根据三角函数的正负，判断角终边所在的象限.2从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中采用系统抽样的方法随机抽取5枚来进行发射实验，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A5，10，1520，25B3，13，23，33，
2、43C1，2，3，4，5D2，4，6，1632【答案】B【解析】计算出抽样间隔，即可得出答案.【详解】从50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚采用系统抽样间隔应为只有B项满足条件故选：B【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，属于基础题.3的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据二倍角的余弦公式整理为特殊角的三角函数值求解.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角余弦公式求解三角函数值，属于基础题.4已知，则与的夹角为（ ）A30B45C60D120【答案】D【解析】先将进行平方，可以求出的值，然后利用求出夹角的余弦值，即可求出夹角.【详解】,与的夹角为.故选：D.【点睛】本题主要考
3、查平面向量的数量积，正确使用数量积的定义运算，对于，一般先平方，进行求解.5盒子中有标号为1，2，3，4的四个小球，这四个小球大小形状完全相同，首先从中任取一个球，记下标号后放回，再任取一个球，记下标号，则取到的两个标号之和大于6的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】列举出所有的情况，根据古典概型的概率公式计算即可.【详解】记表示两次取出小球的编号，其中为第一次的编号，为第二次的编号即，共有16种其中取到的两个标号之和大于6的为：，共3种即取到的两个标号之和大于6的概率为故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型概率公式的应用，属于基础题.6从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学，测量他们的身高（
4、单位： ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）A甲班同学身高的方差较大B甲班同学身高的平均值较大C甲班同学身高的中位数较大D甲班同学身高在 以上的人数较多【答案】A【解析】分析：结合茎叶图逐一考查所给的选项即可求得最终结果.详解：逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在 以上的人数为3人，乙班同学身高
5、在 以上的人数为4人，则乙班同学身高在 以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.点睛：茎叶图的绘制和阅读需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据7函数的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据余弦函数的单调性进行求解即可【详解】解：由，得，即函数的单调递增区间为，故选：【点睛】本题主要考查三角函数单调性的求解，结合余弦函数的单调性是解决本题的关键属于基础题8在中，在内任取一点，该点到点的距离大于1的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】在内任取一点，该点到点的距离大于1的区域是
6、中去掉扇形的剩余部分，由几何概型能求出该点到点的距离大于1的概率【详解】解：以为原点，以1为半径作圆，交于点，在中，在内任取一点，该点到点的距离大于1的区域是中去掉扇形的剩余部分，由几何概型得该点到点的距离大于1的概率为：故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】结合同角三角函数基本关系计算的值，再利用两角差的正弦公式进行求解即可.【详解】由可得，又，所以所以，.故选:D【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式与同角三角函数基本关系，解题的关键是熟练运用公式.10已知向量，设函数，下列关于函数的描述正确的是
7、（ ）A关于直线对称B关于点对称C相邻两条对称轴之间的距离为D在上是增函数【答案】C【解析】利用平面向量的数量积的运算和三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定求解.【详解】因为向量，所以，故A错误；，故B错误；因为，所以，故C正确；，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数的图象与性质的应用，还考查了推理与运算能力，属于中档题.11函数的值域为（ ）ABCD【答案】D【解析】利用余弦的倍角公式，将函数转化，利用二次函数的图象和性质即可得到结论.【详解】，令，则，函数转化为，时，时，函数的值域为.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的
8、值域的计算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，需要用换元法进行转化.12如图是由等边和等边构成的六角星，图中，均为三等分点，两个等边三角形的中心均为，若，则的值为（ ）ABCD1【答案】D【解析】以为坐标原点，建立直角坐标系，设等边三角形的边长为，得出点的坐标，由向量的运算可求得的值.【详解】如图，以为坐标原点，建立直角坐标系，设等边三角形的边长为，,，解得，.故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，建立直角坐标系是解决本题的关键，也是解决向量问题的常用方法，属于中档题.二、填空题13已知向量，且，则_【答案】【解析】先计算出，再由得出的值.【详解】，解得故答案为：【点睛】本题主要考
9、查了由向量垂直的坐标表示计算参数的值，属于基础题.14若，则_【答案】【解析】由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得结果【详解】解：若，则，故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题15在中，为的重心，则_【答案】6【解析】根据三角形重心的性质转化为，以及，再求数量积.【详解】如图，点是的中点，为的重心，所以 故答案为：6【点睛】本题考查向量数量积，重心，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.16已知函数的图像关于直线对称，当时，关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由已知函数的对称性可求，然后结合函数的图象把方程的解
10、转化为函数图象的交点，从而可求【详解】解：的图象关于直线对称，解可得，当时，关于的方程恰有两个不同的实数解，即与在时有2个交点，结合函数的图象可知，或故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质的综合应用，属于中档题三、解答题17已知角的终边过点，且（1）求非零实数的值；（2）当时，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知利用三角函数的定义即可求解（2）由题可知的值为2，为第二象限角，利用三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式即可计算求解【详解】解：（1）点到原点的距离，解得（2）由题可知，取2，【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式
11、在三角函数化简求值中的应用，属于基本题18假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：（年）12345（万元）567810由资料可知对呈线性相关关系（1）求关于的线性回归方程；（2）请估计该设备使用年限为15年时的维修费用.参考公式：线性回归方程的最小二乘法计算公式：，参考数据：【答案】（1）；（2）21.6万元【解析】（1）先求出年限x和维修费用y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a值，即得线性回归方程；（2）将代入回归直线方程即可求得结果.【详解】（1），关于的线性回归方程为（2）在上述回归
12、方程中，当时得该设备使用年限为15年时的维修费用大约为21.6万元【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.19已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用三角函数平移变换可求得到函数，由已知可求范围，利用正弦函数的性质即可求解函数在区间，上的值域【详解】解：（1）由图可
13、知，（2）易知当时，在区间上的值域为【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值还考查了正弦函数的图象性质，属于基础题20世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数（AQI），将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为.并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图.（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）已知空气质量指数AQI在内的空气质量等级为优，在内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；（3）在（2）的条件下，在空气质量等级为优和良的天数中，先按分层抽样的方法已经选定了6天，然后再从这6天中任取两天，求这两天的空气质量等级相同的概率.【答案】（1）直方图见解析；（2）40；（3）.【解析】（1）先求出在，内的频率，从而在，内的，由此能把频率分布直方图补充完整 （2）这100天中空气质量等级为优的天数为，空气质量等级为良的天数为，（3）选定的6天中有2天空气质量等级为优，有4天为良分别记为，和，记事件“从这6天中任取两天，这两天的空气质量等级相同”为，利用列举法能坟出这两天的空气质量等级相同的概率【详解】解:（1）因为A
