2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高一下学期期末数学试题(解析版)

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1、2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高一下学期期末数学试题一、单选题1已知且,则的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】根据三角三角函数的定义,分别求出当和时所在的终边,判断象限.【详解】当时,在第一象限或是第三象限,当时,在第二象限,或是第三象限,或是在轴的非正半轴,综上可知应位于第三象限.故选:C【点睛】本题考查三角函数的定义,重点考查根据三角函数的正负,判断角终边所在的象限.2从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中采用系统抽样的方法随机抽取5枚来进行发射实验,则所选取5枚导弹的编号可能是( )A5,10,1520,25B3,13,23,33,

2、43C1,2,3,4,5D2,4,6,1632【答案】B【解析】计算出抽样间隔,即可得出答案.【详解】从50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚采用系统抽样间隔应为只有B项满足条件故选:B【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用,属于基础题.3的值为( )ABCD【答案】C【解析】根据二倍角的余弦公式整理为特殊角的三角函数值求解.【详解】本题正确选项:【点睛】本题考查二倍角余弦公式求解三角函数值,属于基础题.4已知,则与的夹角为( )A30B45C60D120【答案】D【解析】先将进行平方,可以求出的值,然后利用求出夹角的余弦值,即可求出夹角.【详解】,与的夹角为.故选:D.【点睛】本题主要考

3、查平面向量的数量积,正确使用数量积的定义运算,对于,一般先平方,进行求解.5盒子中有标号为1,2,3,4的四个小球,这四个小球大小形状完全相同,首先从中任取一个球,记下标号后放回,再任取一个球,记下标号,则取到的两个标号之和大于6的概率为( )ABCD【答案】C【解析】列举出所有的情况,根据古典概型的概率公式计算即可.【详解】记表示两次取出小球的编号,其中为第一次的编号,为第二次的编号即,共有16种其中取到的两个标号之和大于6的为:,共3种即取到的两个标号之和大于6的概率为故选:C【点睛】本题主要考查了古典概型概率公式的应用,属于基础题.6从某中学甲、乙两班各随机抽取 名同学,测量他们的身高(

4、单位: ),所得数据用茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是( )A甲班同学身高的方差较大B甲班同学身高的平均值较大C甲班同学身高的中位数较大D甲班同学身高在 以上的人数较多【答案】A【解析】分析:结合茎叶图逐一考查所给的选项即可求得最终结果.详解:逐一考查所给的选项:观察茎叶图可知甲班同学数据波动大,则甲班同学身高的方差较大,A选项正确;甲班同学身高的平均值为:,乙班同学身高的平均值为:,则乙班同学身高的平均值大,B选项错误;甲班同学身高的中位数为:,乙班同学身高的中位数为:,则乙班同学身高的中位数大,C选项错误;甲班同学身高在 以上的人数为3人,乙班同学身高

5、在 以上的人数为4人,则乙班同学身高在 以上的人数多,D选项错误;本题选择A选项.点睛:茎叶图的绘制和阅读需注意:(1)“叶”的位置只有一个数字,而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一;(2)重复出现的数据要重复记录,不能遗漏,特别是“叶”的位置的数据7函数的单调递增区间为( )ABCD【答案】A【解析】根据余弦函数的单调性进行求解即可【详解】解:由,得,即函数的单调递增区间为,故选:【点睛】本题主要考查三角函数单调性的求解,结合余弦函数的单调性是解决本题的关键属于基础题8在中,在内任取一点,该点到点的距离大于1的概率为( )ABCD【答案】B【解析】在内任取一点,该点到点的距离大于1的区域是

6、中去掉扇形的剩余部分,由几何概型能求出该点到点的距离大于1的概率【详解】解:以为原点,以1为半径作圆,交于点,在中,在内任取一点,该点到点的距离大于1的区域是中去掉扇形的剩余部分,由几何概型得该点到点的距离大于1的概率为:故选:B【点睛】本题考查概率的求法,考查几何概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题9已知,则( )ABCD【答案】D【解析】结合同角三角函数基本关系计算的值,再利用两角差的正弦公式进行求解即可.【详解】由可得,又,所以所以,.故选:D【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式与同角三角函数基本关系,解题的关键是熟练运用公式.10已知向量,设函数,下列关于函数的描述正确的是

7、( )A关于直线对称B关于点对称C相邻两条对称轴之间的距离为D在上是增函数【答案】C【解析】利用平面向量的数量积的运算和三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,结合三角函数的图象与性质,逐项判定求解.【详解】因为向量,所以,故A错误;,故B错误;因为,所以,故C正确;,故D错误;故选:C【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算,三角函数的图象与性质的应用,还考查了推理与运算能力,属于中档题.11函数的值域为( )ABCD【答案】D【解析】利用余弦的倍角公式,将函数转化,利用二次函数的图象和性质即可得到结论.【详解】,令,则,函数转化为,时,时,函数的值域为.故选:D.【点睛】本题主要考查函数的

8、值域的计算,利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键,需要用换元法进行转化.12如图是由等边和等边构成的六角星,图中,均为三等分点,两个等边三角形的中心均为,若,则的值为( )ABCD1【答案】D【解析】以为坐标原点,建立直角坐标系,设等边三角形的边长为,得出点的坐标,由向量的运算可求得的值.【详解】如图,以为坐标原点,建立直角坐标系,设等边三角形的边长为,,,解得,.故选:D.【点睛】本题考查向量的线性运算,建立直角坐标系是解决本题的关键,也是解决向量问题的常用方法,属于中档题.二、填空题13已知向量,且,则_【答案】【解析】先计算出,再由得出的值.【详解】,解得故答案为:【点睛】本题主要考

9、查了由向量垂直的坐标表示计算参数的值,属于基础题.14若,则_【答案】【解析】由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式,求得结果【详解】解:若,则,故答案为:【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用,属于基础题15在中,为的重心,则_【答案】6【解析】根据三角形重心的性质转化为,以及,再求数量积.【详解】如图,点是的中点,为的重心,所以 故答案为:6【点睛】本题考查向量数量积,重心,重点考查转化与化归思想,计算能力,属于基础题型.16已知函数的图像关于直线对称,当时,关于的方程恰有两个不同的实数解,则实数的取值范围为_【答案】【解析】由已知函数的对称性可求,然后结合函数的图象把方程的解

10、转化为函数图象的交点,从而可求【详解】解:的图象关于直线对称,解可得,当时,关于的方程恰有两个不同的实数解,即与在时有2个交点,结合函数的图象可知,或故答案为:【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质的综合应用,属于中档题三、解答题17已知角的终边过点,且(1)求非零实数的值;(2)当时,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1)由已知利用三角函数的定义即可求解(2)由题可知的值为2,为第二象限角,利用三角函数的定义,诱导公式,同角三角函数基本关系式即可计算求解【详解】解:(1)点到原点的距离,解得(2)由题可知,取2,【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义,考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式

11、在三角函数化简求值中的应用,属于基本题18假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用(万元),有如下的统计资料:(年)12345(万元)567810由资料可知对呈线性相关关系(1)求关于的线性回归方程;(2)请估计该设备使用年限为15年时的维修费用.参考公式:线性回归方程的最小二乘法计算公式:,参考数据:【答案】(1);(2)21.6万元【解析】(1)先求出年限x和维修费用y的平均值,即得到样本中心点,利用最小二乘法得到线性回归方程的系数,根据样本中心点在线性回归直线上,得到a值,即得线性回归方程;(2)将代入回归直线方程即可求得结果.【详解】(1),关于的线性回归方程为(2)在上述回归

12、方程中,当时得该设备使用年限为15年时的维修费用大约为21.6万元【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用,其中认真审题,准确合理的运算是解决此类问题的关键,考查运算能力,属于基础题.19已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象,求函数在区间上的值域【答案】(1);(2)【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式(2)利用三角函数平移变换可求得到函数,由已知可求范围,利用正弦函数的性质即可求解函数在区间,上的值域【详解】解:(1)由图可

13、知,(2)易知当时,在区间上的值域为【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出,由周期求出,由五点法作图求出的值还考查了正弦函数的图象性质,属于基础题20世界各国越来越关注环境保护问题,某检测点连续100天监视空气质量指数(AQI),将这100天的AQI数据分为五组,各组对应的区间为.并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图.(1)请将频率分布直方图补充完整;(2)已知空气质量指数AQI在内的空气质量等级为优,在内的空气质量等级为良,分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数;(3)在(2)的条件下,在空气质量等级为优和良的天数中,先按分层抽样的方法已经选定了6天,然后再从这6天中任取两天,求这两天的空气质量等级相同的概率.【答案】(1)直方图见解析;(2)40;(3).【解析】(1)先求出在,内的频率,从而在,内的,由此能把频率分布直方图补充完整 (2)这100天中空气质量等级为优的天数为,空气质量等级为良的天数为,(3)选定的6天中有2天空气质量等级为优,有4天为良分别记为,和,记事件“从这6天中任取两天,这两天的空气质量等级相同”为,利用列举法能坟出这两天的空气质量等级相同的概率【详解】解:(1)因为A

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