《2019-2020学年湖北省荆门市高一下学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖北省荆门市高一下学期期末数学试题（解析版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖北省荆门市高一下学期期末数学试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】直接根据集合的补集和交集运算，即可得答案；【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，考查运算求解能力，属于基础题.2要完成下列2项调查，应采用的抽样方法是（ ）从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.A用简单随机抽样法 用分层抽样法B用分层抽样法 用简单随机抽样法C、都用简单随机抽样法D、都用分层抽样法【答案】B【解析】根据简单随机抽样、分层抽
2、样的特点入手分析即可.【详解】对于，某社区共户家庭的收入有了明显的差异及层次，故选择分层抽样；对于，个体没有明显差异且总数不多可用简单随机抽样.故选：B.【点睛】本题考查简单随机抽样、分层抽样的选择，属于基础题，解答时，注意两种抽样方式的特点.3已知一个奇函数的定义域为，则（ ）AB3CD1【答案】A【解析】利用奇函数的定义域关于原点对称，即可得答案；【详解】奇函数的定义域关于原点对称，故选：A.【点睛】本题考查奇函数的性质，属于基础题.4如图，在正方体中，分别是，的中点，则下列说法错误的是（ ）A与垂直B与平面垂直C与平面平行D与平面平行【答案】C【解析】对于选项A、B、D，利用线线垂直的判
3、定定理及线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理证明即可，对于选项C，由及平面，即可判断C选项错误.【详解】对于选项A，连接，由三角形中位线知识即可证得，由选项B可得平面，所以与垂直对于选项B，由三角形中位线知识即可证得，正方体中，易得及平面，所以，又所以平面，所以与平面垂直对于选项C，因为，平面，所以与平面至少有一个公共点，与平面不可能平行.对于选项D，由B选项的证明可得，又，所以，又平面所以与平面平行故选：C【点睛】本题主要考查了点、线、面关系的判断及线线垂直、线面垂直、线面平行的证明，还考查了推理论证能力，属于中档题.5华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式
4、，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】15以内的素数共有6个，从中选两个共包含个基本事件，利用列举法求出15以内的孪生素数包含3个基本事件，由此能求出从15以内的素数中任取两个，其中能构成字生素数的概率【详解】依题意，15以内的素数共有6个，从中选两个共包含个基本事件，而孪生素数有，共3对，包含3个基本事件，所以从15以内的素数中任取两个，其中能构成字生素数的概率为故选：B【点睛】题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识
5、，考查运算求解能力，是基础题6设是两条不同的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的个数为（ ）若则 若则若则 若则A1B2C3D4【答案】C【解析】利用线面垂直的性质定理可判断；利用面面垂直的性质定理可判断；利用线面平行的性质定理可判断；根据线面垂直的性质定理可判断.【详解】对于，若由线面垂直的性质定理可得，故正确；对于，若由面面垂直的性质定理可得，故正确；对于，若由线面平行的性质定理可得，故正确；对于，若则或，故不正确.故选：C【点睛】本题考查了线面之间的关系，考查了空间想象能力，属于基础题.7已知，则（ ）A-2B2CD【答案】B【解析】首先根据对数运算公式化简为同底数的对数，再化简为
6、真数相等的等式，求的值，以及的值.【详解】由已知化简为，所以 ，即 ，整理为，因为，所以，解得：或（舍），当时，.故选：B【点睛】本题考查对数的化简，重点考查计算能力，属于基础题型.8已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由函数的图象可确定的解析式，然后利用函数的周期性求解的值.【详解】由的图象可知，故，又且，则可得出，故.又根据函数的对称性可知，所以， 所以.故选：C.【点睛】本题考查根据三角函数的图象确定三角函数的解析式，考查利用三角函数的周期性求函数值问题，难度一般.9如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中（1）BMED （2）CN与BE是异面直线（3）CN与
7、BM成角 （4）DMBN （5）BN平面DEM以上五个命题中，正确命题的序号是（ ）A(3)(4)(5)B(2)(4)(5)C(1)(2)(3)D(2) (3) (4)【答案】A【解析】利用空间中的线线的位置关系、线面垂直的判断定理、性质定理逐一判断即可.【详解】由已知中正方体的平面展开图，可以得到正方体的直观图，如图：（1）BM与ED垂直，错误；（2）CN与BE是平行直线，故CN与BE是异面直线，错误；（3）CN与BM成角，连接，正确；（4）DMBN ，连接，由平面，平面，DMBN ，正确；（5）BN平面DEM，由（4）可得DMBN ，由正方体的性质可得平面，由线面垂直的性质定理可得，又，所
8、以BN平面DEM，正确；故选：A【点睛】本题考查了异面直线的定义、异面直线所成的角、线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理，考查了考生的逻辑推理能力，属于基础题.10已知，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】先利用结合得出的值，然后利用二倍角公式得到，即，又，将代入便可解出答案.【详解】因为，所以，则，所以，又，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，考查正弦、余弦的二倍角公式及其应用，难度一般，解答时公式的变形运用是关键.11函数(e为自然对数的底数)，则不等式解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知函数解析式可得函数的奇偶性与单调性，然后把已知不等式转化为一元二次不等式求解【
9、详解】解：函数是偶函数，由复合函数的单调性可知，该函数在，上为减函数，则，由，得，解得不等式解集为故选：D【点睛】本题考查函数的性质及其应用，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题12在三棱锥中，是边长为2的正三角形，与平面所成的角为60，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】取的中点，连接，根据题意，得到是与平面所成的角，即，求出，设三棱锥外接球的球心为，过点作于，于，得到为矩形，在中，求出，设外接圆半径为r，三棱锥的外接球半径为，根据，再由球的表面积公式，即可求出结果.【详解】如图，取的中点，连接，根据，得，又，平面，所以平面，又平面，则平面平面，可得是与平面所成
10、的角，即.又在中，所以，所以，设三棱锥外接球的球心为，过点作于，于，根据球的性质，可得点，分别是，的外接圆的圆心，则为矩形，在中，所以，设外接圆半径为r，三棱锥的外接球半径为，则，故，因此，则三棱锥的外接球的表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查求三棱锥外接球的表面积，熟记球的表面积公式，以及几何体的结构特征即可，属于常考题型.二、填空题13已知则在方向上的投影为_.【答案】【解析】根据向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义即可求解.【详解】由则在方向上的投影.故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示、向量数量积的几何意义，属于基础题.14一支医疗队有男医生45人，女医生人，用分
11、层抽样抽出一个容量为的样本，在这个样本中随机取一人担任队长，每个个体被抽到的概率为，且样本中的男医生比女医生多5人，则_.【答案】30【解析】由在样本中每个个体被抽到的概率为可得样本容量为25，再样本中的男医生比女医生多5人，列式即可求得男女医生数，再根据分层抽样方法即可得解.【详解】由在样本中每个个体被抽到的概率为可得：样本容量为25，设男、女医生分别有x、y人，则，解得：，所以.故答案为：30.【点睛】本题考查了分层抽样，考查了通过概率求总体数，有简单的计算，属于基础题.15如图，在ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为_【答案】【解析】利用向量共线的推论可得
12、，再由，利用基本不等式即可求解.【详解】由，所以，又因为三点共线，所以，所以，当且仅当，时取等号.故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式求最值、向量共线定理的推论，在利用基本不等式求最值时，需验证等号成立的条件，属于基础题.16已知，若方程有四个根且，则的取值范围是_.【答案】【解析】作出函数的图象，结合图象得出，得到，结合指数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，因为方程有四个根且，由图象可知，可得，则，设，所以，因为，所以，所以，所以，即，即的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解
13、是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.三、解答题17已知关于的不等式：（1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题可知和1是方程的两个实数根，利用韦达定理即可求解；（2）可知成立，时，利用判别式进行求解.【详解】（1）因为关于的不等式：的解集为，所以和1是方程的两个实数根，由韦达定理可得:，得（2）因为关于的不等式的解集为 当时，-30恒成立. 当时，由，解得： 故的取值范围为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18已知（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设锐角的角，所对的边分别为，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先化简函数解析式，得到，令，求解，即可得出结果；（2）先由，根据题中条件，求出，结合余弦定理，以及基本不等式得出，再由三角形面积公式，即可得出结果.【详解】（1）. 令，即时，取最大值;所以，此时的取值集合是；（2）由，得，因为，所以，所以，则； 在中，由余弦定理，得，即，当且仅当时取等号，所以的面积因此的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的最值问题，以及求三角形面积的最值问题，涉及基本不等
