《2019-2020学年湖南省郴州市高一下学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖南省郴州市高一下学期期末数学试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南省郴州市高一下学期期末数学试题一、单选题1已知角的终边过点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据正切函数的定义计算【详解】由题意，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义，属于简单题2在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（ ）A（1）B（2）C（3）D（4）【答案】B【解析】根据散点图观察变量是否随着的增大而增大【详解】四个选项中只有选项B中总体上变量随着的增大而增大，因此只有B中具有正相关关系故选：B【点睛】本题考查变量的相关性，掌握正负相关的概念是解题基础3已知向量，.若，则的值为（ ）A2BC1D【答案】D【解析】根据向量共线的坐标运算计算即可得答案.【
2、详解】解：因为，所以，解得：.故选：D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，是基础题.4已知，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】用同角三角函数关系求出正弦值，再用二倍角公式即可.【详解】;.故选：A【点睛】此题为基础题，考查同角三角函数关系及二倍角公式.5已知向量，若，则向量与的夹角为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据平面向量的数量积的定义求夹角【详解】由题意，故选：C【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握平面向量的定义是解题关键6从2021年起，湖南考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试选择性考试科目成绩构成.选择性考试成绩等级分数区间由高到
3、低分为，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%.现采用分层抽样的方法，从参加化学选择性考试的学生中抽取1000人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（ ）A550B500C350D150【答案】B【解析】根据分层抽样的定义计算【详解】获得或等级的学生人数为故选：B【点睛】本题考查分层抽样，掌握分层抽样的概念是解题关键7的内角、的对边分别为、.已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】利用余弦定理可得出关于的二次方程，进而可解得的值.【详解】由余弦定理得，整理得，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.8设为所在平面内一点，若，则
4、（ ）ABCD【答案】A【解析】由向量的线性运算法则判断【详解】，故选：A【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题9疫情就是命令，防控就是责任，为了打赢疫情防控阻击战，落实教育部、省教育厅关于“停课不停学”精神，我市教科院积极行动，组织各学校优秀教师录课，然后再选出优秀课例通过电视，今日郴州等渠道全方位、无死角、多路径推送到各年级供学生使用.某校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位优秀数学教师中随机抽取2人参加录课，则甲教师被选中的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】先根据题意列举出所有的基本事件，再求出甲教师被选中的基本事件，最后根据古典概型计算即可得答案.【详解】解：甲、乙、丙、丁、
5、戊5位优秀数学教师中随机抽取2人，共有：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊共种不同的选法，其中甲教师被选中的有：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊共种不同的选法，所以甲教师被选中的概率为.故选：B.【点睛】本题考查古典概型，解题的关键在于列举基本事件，是基础题.10已知函数，则下列说法正确的是（ ）A在上单调递增B图象关于直线对称C的最小正周期为D的图象关于对称【答案】A【解析】根据三角函数的单调性，对称性和周期公式依次判断每个选项得到答案.【详解】当时，函数单调递增，A正确；当时，故不是三角函数对称轴，B错误；函数的最小正周期为，C错误；当时，故不是对称中心，D错误.故选：A.【
6、点睛】本题考查了三角函数的单调性，对称性和周期，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.11古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设.则下述四个结论：以直线为终边的角的集合可以表示为；以点为圆心、为半径的圆的弦所对的弧长为；中，正确结论的个数是（ ） ABCD【答案】B【解析】根据终边相同的角的定义可判断命题的正误；利用扇形的弧长公式可判断命题的正误；
7、利用平面向量数量积的定义可判断命题的正误；利用平面向量的坐标运算可判断命题的正误.【详解】对于命题，以直线为终边的角的集合可以表示为，命题错误；对于命题，以点为圆心、为半径的圆的弦所对的弧长为，命题正确；对于命题，由平面向量数量积的定义可得，命题错误；对于命题，易知点，所以，命题正确.故选：B.【点睛】本题以数学文化为背景，考查了终边相同的角的集合、扇形的弧长、平面向量数量积的定义以及平面向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.12已知函数的最小正周期为，且对，恒成立，若，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】先根据题意得，再根据得是相邻的最大值与最小值点的横坐标，再根据三角函数性质即
8、可求解.【详解】解： 函数的最小正周期为， ，解得：. 对，恒成立， 当时，解得：.， ， 是相邻的函数最大值与最小值点的横坐标， 由已知是函数取最大值时，大于零的自变量中最小的，与其相邻的函数值取最小值时，小于零的自变量中最大的是， 的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查三角函数解析式的求解方法，三角函数的最值，考查分析与处理问题能力，运算能力，是中档题.二、填空题13_.【答案】【解析】利用两角差的正弦公式可求得所求代数式的值.【详解】由两角差的正弦公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角差的正弦公式求值，考查计算能力，属于基础题.14如图，设，两点在河的两岸，在所在河岸边选一定点，
9、测量的距离为，则、两点间的距离是_.【答案】【解析】计算出的值，利用正弦定理可求得的值.【详解】由三角形的内角和定理可得，由正弦定理得，即.故答案为：.【点睛】本题考查测量距离问题，考查了正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题.15地摊经济作为推进地方经济社会发展的一个支点，有利于促进经济社会秩序的恢复.小李的流动摊位某商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格销售量由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则_.【答案】【解析】计算出、的值 ，将点的坐标代入回归直线，可求得的值.【详解】由表格中的数据可得，将点的坐标代入回归直线方程得，解得.故答
10、案为：.【点睛】本题考查利用样本的中心点求参数，考查计算能力，属于基础题.三、双空题16已知函数的图象如图所示，则的值为_；函数的最大值为_.【答案】 【解析】根据图象求得函数的解析式，可求得的值，利用三角恒等变换思想化简函数的解析式，令，利用二次函数的基本性质可求得该函数的最大值.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则.，由于，则，则，所以，则；，令，则，可得，所以，当时，函数取最大值.故答案为：；.【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，同时也考查了正弦型二次函数的最值，考查计算能力，属于中等题.四、解答题17已知，且为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2
11、）.【解析】（1）由平方关系求出，再由商数关系得；（2）求值式分子分母同除以化为的代数式，代入值可得结论【详解】解：（1），且为第二象限角.，（2）【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，在用平方关系求三角函数值时需确定角的范围，从而确定函数值的正负，在遇到关于的齐次式求值时常常有弦化切法化为然后再求值18一场新型冠状病毒感染的肺炎疫情，全国各地的学校都延迟了开学时间.某校按照教育部“停课不停学”的文件要求及同学们的学习需要，根据本校实际情况开展了线上教学活动.开学后，学校采取随机抽样的方式，调查了学生家长对自己小孩自主学习能力的评价情况.根据反馈到的家长对自己小孩的自主学习能力评价得分情况，得
12、到频率分布直方图如图.（1）求图中的值；（2）根据图中，估计该校学生自主学习能力评价分的平均值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用频率和为1计算得到答案.（2）直接利用平均值公式计算得到答案.【详解】（1）由图可知，；（2）.【点睛】本题考查了频率分布直方图，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于简单题.19已知向量，.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，求的值.【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）.【解析】（1）由平面向量数量积的坐标运算求出，再由两角和的正弦公式化为一个角的一个三角函数形式，根据正弦函数性质得出结论（2）由.，求出，然后由两角差的余弦公式
13、计算【详解】解：（1）函数的最小正周期为，令，解得.所以，函数的单调递减区间为；（2），.又，得【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查三角函数的周期与单调性，三角函数性质问题，常常利用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数性质求解20在中，角、所对的边分别为、，已知.（1）求角的大小；（2）如图，点在边上，且，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理边角互化思想可求得的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）计算出的面积，再由可求得的面积.【详解】（1）由及正弦定理得，又，因此，；（2），设点到直线的距离为，则，因此，的面积为.【点睛】本题考查利用正弦定理求角，同时也考查了三角形面积的计算，考查计算能力，属于基础题.212020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表年份2015201620172018209年份代码12345脱贫户数55688092100（1）根据2015-2019年的数据，求出关于的线性回归方程，并预测到2020年底该
