《2019-2020学年湖南省长沙市雨花区高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖南省长沙市雨花区高一上学期期末数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南省长沙市雨花区高一上学期期末数学试题一、单选题1设集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，集合B=2，3，4，5，则(CSA)B=（ ）A2，3B4，5，6，7，8C4，5D1，6，7，8【答案】C【解析】先求出集合的补集，再求交集.【详解】由集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3可得所以 故选：C【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，属于基础题.2在空间，下列命题中正确的是（ ）A垂直于同一直线的两条直线平行B垂直于同一平面的两条直线平行C平行于同一直线的两个平面平行D平行于同一平面的两条直线平行【答案】B【解析】根据线面平行、线面垂
2、直的性质，对4个命题分别进行判断，即可得出结论【详解】对于，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于，垂直于同一平面的两条直线平行，正确；对于，平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；对于，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，不正确；故选：B【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的性质，考查学生的空间想象能力，属于基础题3函数的定义域为（ ）A(-1，2)(2，+)B-1，2)(2，+)C(1，2)(2，+)D1，2)(2，+)【答案】B【解析】由函数有意义，得出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，即函数的定义域为.故选：B.【点睛】本题主要考查
3、了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查运算与求解能力.4已知，那么a，b，c的大小为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，分别求得的取值范围，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得，又由对数函数的性质，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质及其应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查运算与求解能力.5直线的斜率和在y轴上的截距分别是（ ）A，5BC，5D【答案】B【解析】将直线方程化为斜截式，利用斜截式方程的特征可得答案.【
4、详解】直线可化为，则直线的斜率和在y轴上的截距分别是，故选：B.【点睛】本题主要考查直线斜截式方程的特征与应用，属于基础题.6正方体中，则异面直线与所成的角是 A30B45C60D90【答案】C【解析】连接A，易知：平行 A，异面直线与所成的角即异面直线与A所成的角，连接，易知为等边三角形，异面直线与所成的角是60故选C7函数y2log2x(x1)的值域为()A(2，)B(，2)C2，)D3，)【答案】C【解析】当x1时，log2x0，所以y2log2x2. 选C8直线与直线互相垂直，则a的值为（ ）A2B3或1C2或0D1或0【答案】C【解析】先考虑其中一条直线的斜率不存在时（和）是否满足，
5、再考虑两直线的斜率都存在，此时根据垂直对应的直线一般式方程的系数之间的关系可求解出的值.【详解】当时，直线为：，满足条件；当时，直线为：，显然两直线不垂直，不满足；当且时，因为两直线垂直，所以，解得，综上：或.故选C.【点睛】根据两直线的垂直关系求解参数时，要注意到其中一条直线斜率不存在另一条直线的斜率为零的情况，若两直线对应的斜率都存在可通过去计算参数的值.9函数的零点所在的区间是（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）【答案】C【解析】先判断函数在定义域上连续递增，再求端点函数值即可【详解】函数在定义域上连续递增，； .故函数的零点所在的区间是.故选C【点睛】本题考查了函数的零
6、点的判断，属于基础题10已知偶函数在区间上是减函数，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】由为偶函数可得，在区间上是减函数，则在上为增函数,根据偶函数的性质和单调性判断各个选项即可.【详解】由为偶函数可得。在区间上是减函数，则在上为增函数,A ,故A正确.B ,故B错误.C ,故C错误.D 由 ，则，故D错误.故选：A【点睛】本题考查偶函数的性质，考查利用单调性比较函数值大小，属于基础题.11圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】设圆心的坐标为，由圆过点可列出关于的方程，解可得的值，将的值代入圆的方程即可得答案【详解】根据题意，设圆心的坐标为，
7、则有，解可得，则圆的方程为；故选D【点睛】本题主要考查圆的标准方程，关键是求出圆心的坐标，属于基础题.12若，是两两异面的直线，与所成的角是，与、与所成的角都是，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】在空间选取一点,过分别作的平行线 、 ,并设 、确定的平面为,再将直线平移至,使经过点,根据直线与平面所成角的定义和异面直线所成角的定义,通过讨论可得直线与所成的角范围是.【详解】作图如下：在空间选取一点,过作,设直线、确定的平面为，将直线平移至,使经过点，当直线时, 与所成的角都是直角,此时所成的角达到最大值;当直线恰好在平面内,且平分所成的锐角时,与所成的角都是,此时所成的角达到最小值
8、.所以与所成的角范围是.因为 ,所以与所成的角等于与所成的角,即与所成的角范围是.故选D【点睛】本题给出两条异面直线的所成角,要我们找出与它们成等角的第三条直线所成角的范围,着重考查了线面垂直、直线与平面所成角和异面直线所成角等知识;通过作平行线把空间异面直线所成角转化到同一平面内分析临界值是求解本题关键;属于中档题.二、填空题13圆锥的母线与底面所成的角为60，侧面积为8，则其体积为_.【答案】【解析】根据题意画出图形，结合图形设圆锥的底面半径为，表示出底面半径和母线长，利用圆锥的侧面积求出，再计算圆锥的体积【详解】如图所示，圆锥的母线与其底面所成角的大小为，由题意设圆锥的底面半径为，则母线
9、长为，高为圆锥的侧面积为，解得，圆锥的体积为故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积与侧面积的求法，考查圆锥的几何性质等基础知识，考查运算求解能力与空间想象能力，是中档题14若函数，则_.【答案】2019【解析】可根据对应法则，令，解得，再代入表达式求解即可；也可采用换元法求解函数值【详解】解法一：令，得，则解法二：令，则，则可代换为，故答案为2019【点睛】本题考查函数具体值的求法，换元法的应用，属于基础题15 若三条直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k_.【答案】【解析】联立方程组,解得两直线的交点坐标为，再把点代入直线，即可求解，得到答案.【详解】由题意，联立方程组，解得，即
10、两直线的交点坐标为，又因为点也在直线上，即，解得.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中联立方程组，正确求解两直线的交点坐标，再代入直线方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.16鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卵结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）【答案】【解析】由榫卯结构可确定球形容器半径的最小值，进而利用球的表面积公式求
11、得结果.【详解】该球形容器半径的最小值为：该球形容器表面积的最小值为：故答案为【点睛】本题考查球的表面积的求解问题，关键是能够根据位置关系确定球的半径的最小值，进而应用球的表面积公式求得结果.三、解答题17已知，a=，求的值【答案】2020【解析】直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解,利用对数的运算法则求解，然后代入化简即可.【详解】，【点晴】本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分
12、数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示18已知直线经过点，且与直线平行（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成三角形的面积【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）设直线的方程为，代入可得值，可得直线方程；（2）分别令和，可得直线与两坐标的交点坐标，由三角形的面积公式可得【详解】（1）设直线的方程为，因为直线经过点，所以，所以直线的方程为；（2）由（1）知直线的方程为，令可得，令可得，直线与两坐标的交点分别为，和，直线与两坐标轴围成的三角形面积【点睛】本题考查直线平行的性质，考查了直线的方程和三角形的面积，属基础题19设集合，集合.（1）若集合，求实数的取值范围（2）若
13、集合中只有一个元素，求实数的值.【答案】（1）（2）或【解析】（1）集合中对应表达式为二次函数，等价于，求解即可；（2）解出集合，由集合中只有一个元素判断集合中元素只能有一个，再进行求解即可【详解】（1），解得（2）集合中只有一个元素，若集合，将代入得或，将代入得，解得集合，与题设矛盾，舍去；将代入得，解得集合，符合题意，则满足；同理，若，将代入得或，题（1）中不满足条件，舍去，将代入得，集合，符合题意，则满足综上所述，实数的值为或【点睛】本题考查根据集合为空集求解参数，根据交集结果求参数，在反向求解参数问题中，一定要注意检验原集合的表达形式是否符合题意，属于中档题20如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点（）求证：DE平面PAC（）求证：ABPB；（）若PCBC，求二面角PABC的大小【答案】（）详见答案；（）详见答案；（）【解析】（）由于点D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA（中位线）由直线与平面平行的判定方法知，DE平面PAC（）由PC底面ABC得，又因ABBC，由直线与平面垂直的判定方法知，平面 ，所以ABPB（）由（2）知，PBAB，BCAB，所以，PBC为二面角PABC的平面角易知为等腰直角三角形，所以PBC45，即二面角PABC的大小为.【详解】（1）证明：因为D，E分别是AB，PB的中点
