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1、2012年湖南省衡阳市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是（）A B C3 D答案：C22012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A5.941010 B5.91010 C5.91011 D6.01010答案：B3下列运算正确的是（）A B C D答案：D4函数中自变量的取值范围是（）A B C D答案：C5一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A30cm2 B25cm2 C50cm2 D100cm2答案
2、：B6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D等腰梯形答案：C7为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）甲：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是（）A甲的中位数为8 B乙的平均数为9 C甲的众数为9 D乙的极差为2答案：C8如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=（）A70 B90 C110 D80答案：A9掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A B C D答案：A10已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线
3、l与O的交点个数为（）A0 B1 C2 D无法确定答案：C11为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A B C D答案：B12如图为二次函数的图象，则下列说法： 当时，其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4答案：B()二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13计算 = 。答案：14分式方程 的解为 。 答案：215如图，反比例函数的图象经过点P，则= 。答案：-616某
4、校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有 人答案：5017如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为 cm 答案： 18如图，一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点A（1，-2），则 答案：y=2x-419如图，菱形ABCD的周长为20cm，且，则菱形ABCD的面积为 cm2 答案：2420观察下列等式 根据上述规律，计算 。答案：1三、解答题（本大题共8小题，
5、满分60分）21计算：答案：=1+3-2+3=522解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来答案：-1x 23如图，AF=DC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由答案：条件：EF=CB AC=FD BCEF EFC=FCB (SAS)24如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD（i=CE：ED，单位：m）答案：7.5+425在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列
6、表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由答案：(1) (2) 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 26如图，AB是O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BFCD交AD的延长线于点F，若AB=10cm（1）求证：BF是O的切线（2）若AD=8cm，求BE的长（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由 答案：(1) AB BF是O的切线 (2) BE=3.6cm (3)正方形CB/ADCB
7、E=DAE三角形BCE全等于三角形ADE推出AE=BE，E点即为圆心可得，AB垂直平分且相等所以四边形ABCD为正方形。27如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为秒解答如下问题：（1）当t为何值时，PQBO？（2）设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、Q的坐标分别为，则新坐标称为“向量PQ”的坐标当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标 答案：(1) AB=10,
8、（2）作P到OA的垂线交OA于M (3)配方后，S= 当t=时，S最大此时，x1=4,y1=3,x2=14/3,y2=0所以PQ=（2/3,-3）28如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，求证：PF=PR；是否存在点P，使得PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断RSF的形状 答案：(1) y=-1/4x2 (2) 1. |a|2=4|b| PR2=(|b|+1)2 PF2=(|b|-1)2+|a|2=(|b|+1)2 PR=PF 2. RF2=4+|a|2 (|b|+1)2=4+|a|2 (1) b=-1/4a2 (2) 解得b=-3 ，a=2 3. 直角三角形
