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1、【教学设计】整式加减第1课时示范教学方案 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 教学设计 第 第 1 1 课时 一、教学目标 1.理解同类项的概念 2.掌握合并同类项的方法,能通过合并同类项进行多项式的化简 二、教学重点及难点 重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比的思想 难点：正确判断同类项，准确合并同类项 三、教学用具相关资源 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 微课、知识卡片 五、教学过程 （一）创设情境 问题：青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土上的行驶速度是 100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是 120 km/h ，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所
2、需时间的 2.1 倍，如果通过冻土地段需要 t h，你能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗？ 师生活动：学生尝试解答如果学生得到 100t1202.1t100t252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？说明其中的道理如果学生直接得到 352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理 此环节教师应关注：（1）学生能否正确列式；（2）学生能否依据分配律化简 100t252t，并说明其中的道理；（3）学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题 教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际需要，整式的运算是建
3、立在数的运算基础之上的 设计意图：引入实际问题，使学生感受到含有字母的式子的运算是实际需要理解化简100t t 252t 的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移 （二）合作探究 1整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？ （1）运用运算律计算： 10022522 ， 100（2）252（2） ； 师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得： 10022522（100252）23522704， 100（2）252（2）（100252）（2）3522704 教师追问：式子 100t252t 与
4、问题中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子 100t252t 的方法的？ 学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导 教师引导学生归纳：（1）算式 10022522 和 100（2）252（2），式子 100t252t 具有相同的结构，由于字母 t 代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有 100t252t（100252）t352t；（2）由于整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算定律进行整式的运算 设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子 100t 252t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴通过引导学生观察比较，发
5、现三个算式的联系，理解由于式子 100t t 252t 中的字母表示数，因此可 以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上的指导体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想 （2）类比式子 100t252t 的运算，化简下列式子： 100t252t；3x 2 2x 2 ；3ab 2 4ab 2 师生活动：学生尝试独立解答，然后学生代表发言此环节教师应关注：（1）学生在计算 100t252t 时，是否能注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号；（2）学生是否能正确运用分配律化简式子时“系数相加，字
6、母连同它的指数不变”的道理 设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子 100t t 252t 的化简，讨论更一般的同类项（多项式中的项的次数高于 1 1 ，字母不止一个等）的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫 2观察多项式 100t252t，100t252t，3x 2 2x 2 ，3ab 2 4ab 2 （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）化简上述多项式，你能从中得出什么规律？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言教师巡视，指导
7、学生归纳和表达在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则此环节教师应关注：（1）学生能否理解和判断同类项的两条标准：含有相同的字母；相同字母的指数也相同；（2）学生能否理解合并同类项的要点，一是“字母连同它的指数不变”，既包括字母不变，也包含字母的指数不变，二是“系数相加” 设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项 的法则 3你能举出同类项的例子吗？ 师生活动：学生代表举出同类项的例子，由其他学生合并所给出的同类项教师在评价学生举例后，追问合并同类项的结果 设计意图：通过举例，加深对同类项概念和
8、合并同类项法则的理解 4化简多项式的一般步骤是什么？通过如下问题进行说明：找出多项式中的同类项，并进行合并 师生活动：学生尝试口述解题，教师示范解答过程 解：4x 2 2x73x8x 2 2 4x 2 8x 2 2x3x72 （交换律） （4x 2 8x 2 ）（2x3x）（72） （结合律） （48）x 2 （23）x（72） （分配律） 4x 2 5x5 教师引导学生归纳化简多项式的一般步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列 此环节教师应强调：（1）运用交换律、结合律将多项式变形时，不要丢掉各项
9、系数的符号；（2）不要漏项；（3）运算结果通常按一个字母的指数由大到小（降幂）或者由小到大（升幂）的顺序排列 设计意图：归纳化简多项式的一般步骤 （三）例题分析 例 1 合并下列各式的同类项： （1）2 215xy xy ? ； （2）2 2 3 23 2 3 2 x y x y xy xy ? ? ? ? ； （3）2 2 2 24 3 2 4 4 a b ab a b ? ? ? ? 师生活动：学生先独立完成，然后互相纠错、评价，学生代表板演，教师巡视指导 解：（1）原式2 21 415 5xy xy? ? ? ? ?； （2）原式 ? ? ? ?2 2 2 23 2 3 2 x y xy
10、 x y xy ? ? ? ? ? ? ； （3）原式 ? ? ? ?2 2 24 4 3 4 2 2 a b ab b ab ? ? ? ? ? ? 例 2 （1）求多项式2 2 22 5 4 3 2 x x x x x ? ? - - - 的值，其中1;2x ? ； （2）求多项式2 21 13 33 3a abc c a c ? ? - - 的值，其中12 36a b c ? ? ? ? ? ， ， 师生活动：学生独立完成，教师巡视指导可以引导学生对以下两种方法进行比较：直接代入求值，先化简再求值，看哪种方法更简单 解：（1）原式 ? ? ? ?22 1 3 4 5 2= 2 x x x
11、 ? ? ? - - - - 当12x ? 时，原式1 522 2? ? ? ? （2）原式 ? ?21 13 33 3a abc c abc? ? ? ? ? ? ?- - 当16a ? ? ， 2 b ? ， 3 c ? 时，原式 ? ?12 3 16? ? ? ? ? ? ? ? 例 3 （1）水库中水位第一天连续下降了 a 小时，每小时平均下降 2 cm；第二天连续上升了 a 小时，每小时平均上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x 千克上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋进货后这个商店有大米多少千克？ 师生活动：教师
12、引导学生回忆第一章用正负数代表具有相反意义的量，然后由学生独立完成 解：（1）2a0.5a（20.5）a1.5a（cm） 答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负进货后这个商店共有大米 5x3x4x（534）x6x（千克） 设计意图：加深对同类项 的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力 （四）练习巩固 练习 1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打 “” （1）3x 与 3mx 是同类项；（ ） （2）2ab 与5ab 是同类项；（ ） （3）3xy 2 与212y x ? 是同类项；（ ） （4）5a 2 b 与
13、2a 2 bc 是同类项；（ ） （5）2 3 与 3 2 是同类项（ ） 答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 设计意图：进一步巩固同类项的概念 练习 2 填空： （1）若单项式 2x m y 3 与单项式3x 2 y n 是同类项，则 m_，n_ （2）单项式6ab 2 c 3 的同类项可以是_（写出一个即可） （3）下列运算中，正确的是_（填序号） 2 2 2 2 2 2 2 22 3 5 5 3 2 3 2 6 5 1 a a a a b ab ab x x x m m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； ； ； （4）多项式2 2 2 2 2 23 6 8 4 9 2 5
14、 ab a b ab a b ab ab ? ? ? ? ? ? ，其中与2ab 是同类项的是_；与2 2a b 是同类项的是_；将多项式中的同类项合并后，结果是_ 答案：（1）2；3 （2）ab 2 c 3 ；（3）；（4）2 28 2 ab ab ? ， ；2 2 2 26 4 a b a b ? ， ； 2 2 22 6 6 5 a b ab ab ? ? ? ? 设计意图：进一步巩固同类项的概念和合并同类项法则 五、 课堂小结 教师与学生一起回顾本节课主要内容，并请学生回答一下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法 （4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？ 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心 同类项的概念、合并同类项的概念好法则，感受“数式通性”和类比的数学思想 六、板书设计 2.2 整式的加减（1） 同类项 1.同类项的定义: 一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也都相同的项叫做同类项. 2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 模板,内容仅供参考
