《江苏省上冈高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题68》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省上冈高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题68（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省上冈高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（ ）A6 B10 C 12 D 142.抛物线y2=4x的焦点坐标是( )A. (-1,0) B. (1,0) C. (0,-1) D. (0,1)3. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 4.在等差数列中，已知a5=3，a9=6，则a13=( )A. 9B. 12C. 15D. 185椭圆x24+y23=1的长轴长为( )A4B 2 C D6
2、.已知数列满足若a1=,则a2019=( )A. B. C. D. 7.“”是“方程表示双曲线”的( )条件. A.充分但不必要 B.充要 C.必要但不充分 D.既不充分也不必要8.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，则，则( )A. B. 12 C. D. 109.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 ( )A B3 C或 D10.在同一坐标系中，方程y2a2+x2b2=1与ax+by2=0(ab0)的曲线大致是( )11.若，则的最小值为( ) A. B. 1C. D. 12双曲线 C：x2a2-y2=1(a
3、0)的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点，若|PO|PF|，则SOPF的最小值为( )A14B12C1D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.双曲线的渐近线方程是_14在空间直角坐标系Oxyz中，若点A（1，2，1），B（3，1，4），点C是点A关于平面xOy的对称点，则点B与C的距离为 15.已知等比数列满足,则 16.设正实数，满足，当取得最大值时，y2+2yz的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列满足a32，前3项和S3.（1）求的通项公式；（2）设等比数列bn满
4、足b1=a1，b4=a15，求bn的前n项和Tn .18.（本小题满分12分）已知椭圆C:.（1）求椭圆C的离心率；（2）等轴双曲线D：x2a2-y2b2=1(a0，b0)与椭圆C有相同的焦点，求双曲线D的方程19.（本小题满分12分）已知p:x2-x0,q:x2-3ax+2a20)与椭圆C有相同的焦点所以a2=b2 -6分且a2+b2=2a2=16 -8分所以a2=b2=8-10分所以双曲线D的方程为x2-y2=8-12分19解：1因为p:x2-x0,解得 或 当a=1时，q:x2-3x+20，解得 1x2- -2分此时q对应的集合是p对应集合的真子集，所以p是q的必要不充分条件- -4分（
5、2）由 得 ，-6分因为p是q的必要不充分条件，所以q对应的集合是p对应集合的真子集，当时 ，由，得-8分当时 ，满足条件-10分所以实数a的取值范围是或-12分20.解：(1)因为不等式的解集为A=(1,b) 所以1和是方程的两个根 -2分所以 -4分解得，. -6分(2)由(1)得, -10分当且仅当，即时，函数有最小值8-12分21解：（1）由题意，b=1e=ca=223a2=b2+c2，解得a3，c=22，所以b2a2c21所以椭圆方程为x29+y2=1-2分（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线PQ的斜率存在时，设其方程为ykx+m，联立椭圆方程可得：（9k2+1）x2+
6、18kmx+9m290-4分则x1+x2=-18km9k2+1，x1x2=9m2-99k2+1，由k1k2=y1y2x1x2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2x1x2=-19化简得：9k22m21，-6分|PQ|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=61+k29k2-m2+19k2+1点O到直线的距离d=|m|1+k2所以SPOQ=12|PQ|d=3m29k2+1(1-m29k2+1)代入三角形面积可得SPOQ=32-9分若直线的斜率不存在，可得SPOQ=32-11分综上可得：三角形POQ的面积为定值32-12分22.解：（1）因为，所以，两式相减，得因为，所以-2分（2）由（1）知，故， 两式相减可得，因为，所以，令，可求得，所以是首项为1，公差为1的等差数列，故 -6分（3）不等式，即设，因为，所以，-10分即所以-12分- 8 -
