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1、 高二（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 抛物线x2=4y的焦点坐标为()A. (1,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (0,1)2. “a=2”是“直线2x+ay1=0与直线ax+3y2=0垂直”()A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 若双曲线E：x29y216=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于( )A. 11B. 9C. 5D. 34. 直线l：x+y+3=0被圆C：x=1+4cosy=2+4sin(为参数)截得的弦长为()
2、A. 22B. 42C. 43D. 85. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，直线y=b2与椭圆交于B，C两点，且BFC=90，则该椭圆的离心率为()A. 63B. 233C. 12D. 226. 设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为()A. 若m/n，n，则m/B. 若m/，n，则m/nC. 若，m，则mD. 若m，m，则7. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=2|AF|，则AFK的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 328. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦
3、点，P是它们的一个公共点，且F1PF2=3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. 433B. 233C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 已知直线的参数方程为x=1+12ty=1+32t(t为参数)，则其倾斜角为_10. 若圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2+6x+8y+m=0相切，则实数m=_11. 若方程x2k2+y25k=1表示的是焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是_12. 直线l与双曲线x24y2=4相交于A、B两点，若点P(4,1)为线段AB的中点，则直线l的方程是_13. 已知圆C1：(x+2)2+(y1)2=1，圆C2与圆C1关于直
4、线y=x+1对称，则圆C2的标准方程是_14. 已知椭圆G：x26+y2b2=1(0bb0)的离心率为22，点(2,1)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与圆O：x2+y2=2相切，与椭圆C相交于P，Q两点，求证：POQ是定值18. 设A、B分别为椭圆x24+y23=1的左右顶点，设点P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N(1)判断B与以MN为直径的圆的位置关系(内、外、上)并证明(2)记直线x=4与轴的交点为H，在直线x=4上，求点P，使得SAPN=SAPH答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的标准方程
5、和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为(0,p2)，属基础题先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y中，p=2，p2=1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为(0,1)，故选C2.【答案】D【解析】【分析】先求出直线2x+ay1=0与直线ax+3y2=0垂直时，a满足的条件，即可判断本题主要考查充分、必要条件的判断以及直线垂直的等价条件应用，属于基础题【解答】解：当直线2x+ay1=0与直线ax+3y2=0垂直时，2a+3a=0即a=0，所以“a=2”是“直线2x+ay1=0与直线ax+3y2=0垂直”的既不
6、充分又不必要条件故选D3.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论【解答】解：由题意，双曲线E：x29y216=1中，a=3|PF1|=3，P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得|PF2|PF1|=6，|PF2|=9故选B4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离结论公式、平方关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题利用平方关系把圆C的参数方程化为标准方程，求出圆心C到直线l的距离d，利用直线l被圆C截得的弦长=2r2d2即可得出【解答】解：圆C：x=1+4cosy=2+4
7、sin(为参数)化为：(x+1)2+(y2)2=16，可得：圆心C(1,2)，半径r=4圆心C到直线l的距离d=|1+2+3|2=22直线l被圆C截得的弦长=2r2d2=216(22)2=42故选：B5.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查化简整理的运算能力，属于中档题设右焦点F(c,0)，将y=b2代入椭圆方程求得B，C的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，结合离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设右焦点F(c,0)，将y=b2代入椭圆方程可得x=a1b24b2=32a，可得B(32a,b2)，C(32a,b2)，由B
8、FC=90，可得kBFkCF=1，即有b232acb232ac=1，化简为b2=3a24c2，由b2=a2c2，即有3c2=2a2，由e=ca，可得e2=c2a2=23，可得e=63，故选：A6.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题在A中，m与相交、平行或m；在B中，m与n平行或异面；在C中，m与相交、平行或m；由面面垂直的判定定理得【解答】解：由，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，得：在A中，若m/n，n，则m与相交、平行或m，故A错误；在B中，若m/，n，则m与n平行或异面
9、，故B错误；在C中，若，m，则m与相交、平行或m，故C错误；在D中，若m，m，则由面面垂直的判定定理得，故D正确故选：D7.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线的性质和定义，属于中档题根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A(x0,y0)，过A点向准线作垂线AB，则B(2,y0)，根据|AK|=2|AF|，及AF=AB=x0(2)=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得AFK的面积【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F(2,0)，准线为x=2，K(2,0)设A(x0,y0)，过A点向准线作垂线AB，则B(2,y0)，|AK|=2|AF|，又AF=AB=x0(2)
10、=x0+2，由BK2=AK2AB2，得y02=(x0+2)2，即8x0=(x0+2)2，解得A(2,4)，AFK的面积为12|KF|y0|=1244=8故选B8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和配方法是解决本题的关键，属于较难题根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论【解答】解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，(a1a2)，半焦距为c，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2,F1PF2=3，由余弦定理可得4c2=r12+r222r1r2cos3=r12+r22r1
11、r2，不妨设r1r2，由椭圆和双曲线的定义可知r1+r2=2a1r1r2=2a2，得r1=a1+a2r2=a1a2，1e1+1e2=a1+a2c=r1c，令m=r12c2=4r12r12+r22r1r2=41+(r2r1)2r2r1=4(r2r112)2+34，当r2r1=12时，mmax=163，(r1c)max=433，即1e1+1e2的最大值为433，故选A9.【答案】3【解析】【分析】本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化问题，是基础题把直线的参数方程化为普通方程，求出它的斜率和倾斜角的大小【解答】解：直线的参数方程为x=1+12ty=1+32t(t为参数)，消去参数t，化为普通方程
12、是y1=3(x1)，则该直线的斜率为3，倾斜角为3故答案为：310.【答案】11或9【解析】【分析】本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于基础题由题意，两个圆相内切，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差的绝对值，两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，求得m的值【解答】解：圆x2+y2+6x8y+m=0即(x+3)2+(y4)2=25m，表示以(3,4)为圆心，半径等于25m的圆由题意，两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差的绝对值，可得5=|25m1|，解得m=11两个圆相外切，两圆的圆心距等于半径之和，可得5=25m+1，解得m=9，故答案为：11或911.【答案】(72,5)【解析】【分析】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的性质，利用焦点在y轴上的椭圆，满足x2的分母大于y2的分母并且大于0，是解题的关键焦点在x轴上的椭圆，满足x2的分母大于y2的分母并且大于0，建立不等式可求k的取值范围【解答】解：由题意方程x2k2+y25k=1表示的是焦点在x轴上的椭圆，k25k0，72k5故答
