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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1(2013四川，文1)设集合A1,2,3，集合B2,2则AB()A B2C2,2 D2,1,2,3答案：B解析：1,2,32,222(2013四川，文2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱 B棱台 C圆柱 D圆台答案：D解析：从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台3(2013四川，文3)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBC
2、C DD答案：B解析：设zabi，则共轭复数为abi，表示z与的两点关于x轴对称故选B4(2013四川，文4)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()Ap：xA,2xBBp：xA,2xBCp：xA,2xBDp：xA,2xB答案：C解析：原命题的否定是xA,2xB5(2013四川，文5)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()A B2 C D1答案：D解析：y28x的焦点为F(2,0)，它到直线xy0的距离d1.故选D6(2013四川，文6)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，答案：A解析：由图象知函数周期T
3、2，2，把代入解析式，得，即.2k(kZ)，2k(kZ)又，.故选A7(2013四川，文7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是() 答案：A解析：由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知0,5)有1人，5,10)有1人，第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B故选A8(2013四川，文8)若变量x，y满足约束条件且z5yx的最大值为a，最小值为b，则ab的值是()A48 B30 C24 D16答案：C解析：画出可行域，如图联立解得即A
4、点坐标为(4,4)，由线性规划可知，zmax54416，zmin088，即a16，b8，ab24.故选C9(2013四川，文9)从椭圆(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A B C D答案：C解析：由题意知A(a,0)，B(0，b)，P，ABOP，.bc.a2b2c2，.故选C10(2013四川，文10)设函数f(x)(aR，e为自然对数的底数)，若存在b0,1使f(f(b)b成立，则a的取值范围是()A1，e B1,1eCe,1e D0,1答案：A解析：当a0时，f(x)
5、为增函数，b0,1时，f(b)1，f(f(b)1.不存在b0,1使f(f(b)b成立，故D错；当ae1时，f(x)，当b0,1时，只有b1时，f(x)才有意义，而f(1)0，f(f(1)f(0)，显然无意义，故B，C错故选A第二部分(非选择题共100分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11(2013四川，文11)的值是_答案：1解析：.12(2013四川，文12)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，.则_
6、.答案：2解析：由平行四边形法则知2，2.13(2013四川，文13)已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.答案：36解析：由基本不等式可得4x，当且仅当4x即时等号成立，a36.14(2013四川，文14)设sin 2sin ，则tan 2的值是_答案：解析：sin 2sin ，2sin cos sin ，cos .，.tan 2.15(2013四川，文15)在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_答案：(2,4)解析：由题意可知，若P为平面直角坐标系内任意一点，则|PA|PC|AC|，等号成立的条件是
7、点P在线段AC上；|PB|PD|BD|，等号成立的条件是点P在线段BD上，所以到A，B，C，D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点直线AC方程为2xy0，直线BD方程为xy60，解得即所求点的坐标为(2,4)三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(2013四川，文16)(本小题满分12分)在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和解：设该数列的公比为q，由已知，可得a1qa12,4a1q3a1a1q2，所以，a1(q1)2，q24q30，解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去
8、故公比q3，首项a11.所以，数列的前n项和Sn.17(2013四川，文17)(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC).(1)求sin A的值；(2)若，b5，求向量在方向上的投影解：(1)由cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC)，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.则cos(ABB)，即cos A.又0A，则sin A.(2)由正弦定理，有，所以，sin B.由题知ab，则AB，故.根据余弦定理，有52c225c，解得c1或c7(负值舍去)故向量在方向上的投影为|cos B.18(
9、2013四川，文18)(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3)(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数301
10、21172 1001 051696353当n2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大解：(1)变量x是在1,2,3，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2
11、的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大19(2013四川，文19)(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；(2)设(1)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A
12、1QC1D的体积(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)解：(1)如图，在平面ABC内，过点P作直线lBC，因为l在平面A1BC外，BC在平面A1BC内，由直线与平面平行的判定定理可知，l平面A1BC由已知，ABAC，D是BC的中点，所以，BCAD，则直线lAD因为AA1平面ABC，所以AA1直线l.又因为AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交，所以直线l平面ADD1A1.(2)过D作DEAC于E，因为AA1平面ABC，所以DEAA1.又因为AC，AA1在平面AA1C1C内，且AC与AA1相交，所以DE平面AA1C1C由ABAC2，BAC120，有AD1，DAC60，所以在ACD中，DEAD.又A1C1AA11，所以DE.因此三棱锥A1QC1D的体积是.20(2013四川，文20)(本小题满分13分)已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点，直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且，请将n表示为m的函数解：(1)将ykx代入x2(y4)24中，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)120，得k23.所以，k的取值范围是(，)(，)(2)因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别
