6、运输管理信息系统

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1、试验设计,试验设计（exnerimental desin）是以概率论和数理统计为理论基础，经济、科学地安排试验的一项实用技术，其主要内容讨论如何合理地安排试验和正确分析试验数据，从而达到尽快地获得优化方案的目的。 试验设计自20世纪20年代问世至今，其发展大致经历三个阶段，即早期的单因素和多因素方差分析，正交试验法和调优设计法。,试验设计在20世纪初由英国的生物统计学家RAFisher首创，1935年出版试验设计专著，从而开创了新的设计应用技术科学。1949年以日本田口玄一博士为首的研究人员，创造了用正交表安排分析试验的正交试验设计方法，并在日本迅速推广，创造了惊人的经济效益，成为现代试验设计

2、中的主要方法之一。1957年四口玄一博士又提出SN比（信噪比）设计法，同正交试验相结合，开辟了更为重要和更为广泛的应用领域。日本质量管理权威石川馨教授曾称，试验设计是日本战后实现工作生产飞跃的“国宝”，是世界上应用领域最多的国家。 我国从60年代末开始推广正交试验法，在机电、冶金、化工、仪表、轻工、纺织、医药等领域得到应用与发展，都取得显著的经济效益。但多数的企业，在产品试制、设计和生产中，凭经验或局部调试，而忽视试验优化设计，致使质量较差、单耗增加，甚至参数不配套。故有必要介绍试验设计的一般方法、概念和试验设计的具体应用。,试验设计的含义 科学研究离不开试验与试验安排。若试验方案设计正确，就

3、可在最短的时间最经济地得到最好的结果。反之，必然造成浪费，甚至没有任何结果。试验设计方法是科学安排试验方案，正确地处理数据和尽快地得到试验结果的一种手段，是数理统计学的重要分支。 科学地安排试验包括过程因素（变量）和考核指标的选择，试验条件的确定，试验次数的设计等。一般经过三个步骤：方案设计、方案实施和结果处理。其中方案设计最为重要。 制订出合理的方案首先要依据试验目的，选择对试验结果有显著影响的因素（即变量，又称为因子），忽视或多选某些因素对试验过程和结果均有影响。其次，依据选定的因素，确定各自的变化范围；第三，确定合适的考核指标，可以是单个指标，也可以是多个指标；最后选择合适的试验方法，拟

4、定出试验方案或试验计划。试验方案的实施主要依照实验规程进行试验，得到试验的结果。结果处理就是要对试验得到的数据进行分析、归纳和判断，以找出各因素之间的关系和最优的试验方案。,试验设计的基本概念,试验指标 在试验设计中，根据实验目的而选定的用来考察或衡量实验效果的特征值称为实验指标。如数量指标、质量指标、成本指标、效率指标等。 实验指标可分为二大类：1、定量指标。在实验中能够得到具体数值，如强度、回收率、质量、成本、合格率等。2、定性指标。如颜色、光泽等。对于定性指标，往往采用等级制化为定量指标，以便于分析结果。实验指标可以是一个，也可以是多个。前者称为单指标设计，后者称为多指标设计。,试验因素

5、 在实验或生产过程中，对试验的特征值可能有影响的要素或原因称为因素或因子。因素或因子往往是实验要考察内容。一般用大写字母A、B、C等表示。 在确定实验因素时，必须以专业知识为基础，尽可能多地列出与研究对象与研究目标有关的各种因素并通过实验加以考察以确定其对实验结果的影响程度。实验因素又可分为可控因素与非可控因素二大类。可控因素指能够控制与调节的因素，如温度、压力、时间、浓度等。一般实验设计仅限于可控因素。,因素的水平 在实验设计中，所选定因素状态与条件变化，可引起指标特征值的变化。因素变化的各种状态与条件称为水平。水平通常用1、2、3等表示。如对于某化学反应，反应时间是一个影响因素，即因素。所

6、采用的30分钟、60分钟、90分钟等即为该因素不同的水平。 水平的选择同样应以专业知识为主，并兼顾以下原则： （1）宜取3水平或以上。因为实验结果分析的效应图多为二次函数曲线，易找到最佳区域。而2水平的实验结果分析的效应图多为直线，对寻找最佳区域不利。 （2）宜取等间隔水平，以利于分析计算。 （3）水平应是可直接测量与控制。 （4）不同水平应对实验结果有明显影响。 对于水平不宜确定的实验，可预先进行极端水平的实验，以确定水平的范围。,实验设计的基本原则 实验设计均遵守重复性原则、随机性原则、局部控制原则。,重复性原则 根据一次实验下结论，往往片面。一般采用多次重复性实验。实验条件在每次实验时波

7、动，而总体平均值波动较小，另一方面可尽量减少误差和正确估计误差。因此在同一条件下的重复实验次数越多，实验的精度越高。应在条件允许时尽可能多做重复实验。,随机化原则： 试验中如果有系统误差，可能给效应作用的判断带来困难，而且是任何数据处理方法不能消除。唯一的措施是在安排试验时，采取随机化的方法。所谓随机化即在试验中对顺序、步骤按随机性原则来安排。 局部控制原则 局部控制原则是将试验对象按照某种分类标准或某种水平加以分组。在同一组内的实验尽量保持受同样的影响，以尽量减小组内的变化，提高实验精度，减少实验误差。不同组间的变化应大一些。 水平设置在差异较小的区组内，以便减小试验误差的原则称为局部控制原

8、则。,试验设计方法 试验设计方法种类繁多，从设计的性质来划分，大致有四种类型的试验设计方法： （1）简单试验设计，如全面试验法，简单对比法和完全随机化法。优点在于设计方案的思想简单，对试验结果处理也较简单，适合于一些极为特殊的问题。 （2）优化试验设计，以得到最优条件为目的一类试验设计方法。有代表性的如信噪比试验设计、调优设计等。 （3）回归试验设计，结合线性回归分析与正交试验设计的方法，不但可以得到最佳因素水平组合，还可以找出因素与指标间明确的回归方程。 (4)正交试验设计 重点介绍正交试验设计。,正交试验设计与直观分析法 正交试验设计法 用正交表来安排试验及分析试验结果，叫正交试验设计法。

9、它简单易行，计算表格化，便于迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法与原理。,例101为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围： A：8090 B：90150分钟 C：57% 试验目的在于弄清各因素对转化率的影响。哪些是主要影响因素，哪些是次要影响因素，从而确定最适工艺条件，使转化率最高。现制定试验方案。 对各因素在试验范围内都取三个水平： A因素：A1=80，A2=85， A3=90 B因素：B1=90分，B2=120分，B3=150分 C因素：C1=5%， C2=6%， C3=7%,在正交

10、试验设计中，因素可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。,这个三因素三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法 （1） 全面试验法 取三因子所有水平之间组合，即A1B1C1，A1B1C2，A1B1C3，A1B2C1，A3B3C3，共有3327次试验。用图表示就是图6.1立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。,全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚，但试验次数太多。特别是当因素多，每个因素的水平数目也多时，试验量大得惊人。如选六个因素，每个因素取五个水平时，全面试验需56=15625次试验，实际上不可能实现。如果应用正交试验法，只做25次试验就行

11、了。而且在这25次试验基本上代表了15625次试验。,（2）简单对比法 即变化一个因素而固定其因素。如首先固定B于B1 C于C1，使A变化之A1、A2、A3。如得出结果A3最好，则因素A固定于A3。 C因素还是固定于C1，使B因素变化：B1、B2、B3，若得出结果以B2为最好，则因素B固定于B2，A固定于A3。 使C因素变化：C1、C2、C3，试验结果以C2最好。于是就就为最好的工艺条件是A3B2C2。 这种方法有一定效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完分布在一个角上。而在一个很大的范围内没有选点，因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一

12、定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较。试验数据中必然要包含着误差成分，单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论不稳定。 简单对比法的最大优点就是试验次数少，例如六因素五水平试验，在不重复时，只用5（61）（51）=554=25次试验就可以了。,考虑兼顾这两种试验的优点，希望从全面试验的点中选择具有典型性、代表性的点，使试验在试验范围内分布得很均匀，能反映全面情况的实验设计方法，同时希望试验点尽量地少。为此还要具体考虑一些问题。 如上例，对应于A有A1、A2、A3三个平面，对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上

13、的试验点都应当一样多，即对每个因素的每个水平都要同等看待。每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。这样作出如的设计，试验点用表示。 我们看到，在9个平面中每个平面上都恰好有三个点，而每个平面的每行每列都有一个点，而且只有一个点，总共九个点。这样的试验方案，试验点的分布很均匀，试验次数也不多。 当因素数和水平数都不太大时，尚可通过作图的办法来选择分布很均匀的试验点。但是因素数和水平数多了，作图的方法就不行了。,试验工作者在长期的工作中总结出一套办法，创造出所谓的正交表。按照正交表来安排试验，能使试验点分布得很均匀，又能减少试验次数，而且计算分析简单，能够清晰地阐明试验条件与指标之

14、间的关系。,正交表 用L代表正交表。常用的正交表有 L8（27），L9（34），L16（45），L27（313），L8（424），L12（211），L18（237）等。 以 L 8（2 7）为例，说明正交表表头符号所代表的意义： 8代表正交表的行数，即可安排的实验数目 2代表可考察因素的水平数 7代表可考察的因素数 又如正交表L18（237），用它来安排试验，做18个试验最多可以考察一个 2 水平因子和 7 个 3 水平因子。 在行数为mn型的正交表中（m-水平数，n-因素数，m,n均是正整数）， 试验次数（行数）= （每列水平数1）X列数+1 如L8（27）， 8=7（21）+1 如L27（

15、313），27=13（31）+1 如L16（4212），16=（41）+12（21）+1,正交表具有两条性质： （1）水平均匀性：每一列中各数字出现的次数都一样多。 （2）搭配均匀性（正交性）：任何两列所构成的各有序数对出现的次数都一样多。 例如在L9（34）中（见表6.1）各列中的1、2、3都各自出现3次；任何两列，如第3、4列，所构成的有序数对对从上向下共有九种，即没有重复也没有遗漏。其他任何两列所构成的有序数对也是这九种各出现一次。这反映了试验点分布的均匀性。,试验方案的设计 安排试验时，只要把所考察的每一个因子任意地对应于正交表的一列（一个因子对应一列，不能让两个因子对应同一列），然后

16、把每列的数字对应因子的水平。这样，每一行的各水平组合就构成了一个试验条件（不考虑没安排因子的列）。 对于例6.1，因子A、B、C都三水平的，试验次数要不少于3（31）+1=7（次） 可考虑选用L9（34）。因子A、B、C可任意地对应于L9（34）的某三列，例如A、B、C分别放在1、2、3列，然后试验按行进行，顺序不限，每一行中各因素的水平组合就是每一次的试验条件，从上到下就是这个正交试验的方案，见下表102。这个试验方案的几何解释正好是图102。,用L9（34）安排四个3水平因子的例子。 三个3水平的因子，做全面试验需要33=27次试验，现用L9（34）来设计方案，只要做9次，工作量减少了2/3，而上代表了27次试验。,例102某矿物气体还原试验中，要考虑还原时间（A）、还原温度（B）、还原气体比例（D）、气体流速（C）这四个因素对全铁含量X（越高越好）、金属化率Y（越高越好）、二氧化钛含量Z（越低越好）这三项指标的影响。希望通过试验找出主要影响因素，确定最适工艺条