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1、人教版九年级数学上册二次函数的图象与性质必考考点分类专题提升练习（必考考点汇编)考点一：二次函数的顶点和最值1.已知二次函数y=x2-2mx,以下各点不可能成为二次函数顶点的是()A.(-2,4)B.(-2,-4) C.(-1,-1)D.(1,-1)2. 二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(1,-3) C.(-1,3)D.(-1,-3)3. 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(-1,0),与y轴交于点C(0,2),直线CD:y=-x+2与x轴交于点D.动点M在抛物线上运动,过点M作MPx轴,垂足为点P,交直线C
2、D于点N.(1)求抛物线的表达式.(2)当点P在线段OD上时,CDM的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.(3)点E是抛物线对称轴与x轴的交点,点F是x轴上一动点,点M在运动过程中,若以C,E,F,M为顶点的四边形是平行四边形时,请写出点F的坐标.考点二：二次函数的平移问题1.将抛物线y=5(x-1)2+1向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,则所得抛物线的表达式为()A.y=5(x+2)2+3B.y=5(x-4)2-1 C.y=5(x-4)2+3D.y=5(x-3)2+42. 把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为(
3、)A.y=x2+2B.y=(x-1)2+1 C.y=(x-2)2+2D.y=(x-1)2-33. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是_ _.考点三：二次函数的增减性1. 如果点A(-1,m),B是抛物线y=-(x-1)2+3上的两个点,那么m和n的大小关系是m_ _n(填“”或“”或“=”).2. 当0x3时,直线y=a与抛物线y=(x-1)2-3有交点,则a的取值范围是_ _.3.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n),B(0
4、,y1),C(3-m,n),D(,y2),E(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y1y3y2 C.y3y2y1D.y2y30.(1)若方程ax2+bx+c+2x=0有两个实根x1=1,x2=3,且方程ax2+bx+c+6a=0有两个相等的实根,求二次函数的表达式;(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-3,0),B(m,0)两点,且当-1x0时,ax2+bx+c0恒成立,求实数m的取值范围. 考点四：二次函数图象与a、b、c的关系1.已知反比例函数y=,当x0时,y的值随x的值增大而增大,下列四个选项中,可能是二次函数y=2kx2-x-k图象的
5、选项是()2. 已知二次函数y=(x+m)2-n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是() 3.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论中正确的是()抛物线过原点;4a+b=0;a-b+c0;抛物线的顶点坐标为(2,b)当x0;2a-b=0;4a+2b+c0;9a+3b+c=0.考点五：二次函数图象与面积问题1.如图,在平面直角坐标系中,顶点为A的抛物线y=a1(x-2)2+2与x轴交于点O,C.顶点为B的抛物线y=a2(x-2)2-3与x轴交于点D,E.若点D的坐标为(-1,0),则ADE与
6、BOC的面积比为_ _.2. 抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.(1)求抛物线的解析式.(2)连接AB,AC,BC,求ABC的面积.3. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,C为抛物线的顶点,抛物线的对称轴交x轴于点D,连接BC,且tan CBD=,如图所示.(1)求抛物线的解析式;(2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点.过点P作x轴的平行线交线段BC于点E,过点E作EFPE交抛物线于点F,连接FB,FC,求BCF的面积的最大值;连接PB,求PC+PB的最小值.考点六：二次函数与新概念探究
7、问题1.抛物线y=ax2(a0)沿某条直线平移一段距离,我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”.如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上平移,平移距离为时,那么它的“同簇抛物线”的表达式是_ _.2. 定义:(一)如果两个函数y1,y2,存在x取同一个值,使得y1=y2,那么称y1,y2为“合作函数”,称对应x的值为y1,y2的“合作点”;(二)如果两个函数为y1,y2为“合作函数”,那么y1+y2的最大值称为y1,y2的“共赢值”.(1)判断函数y=x+2m与y=是否为“合作函数”,如果是,请求出m=1时它们的合作点;如果不是,请说明理由;(2)判断函数y=x+2m与y=3x-1
8、(|x|2)是否为“合作函数”,如果是,请求出合作点;如果不是,请说明理由;(3)已知函数y=x+2m与y=x2-(2m+1)x+(m2+4m-3)(0x5)是“合作函数”,且有唯一合作点.求出m的取值范围;若它们的“共赢值”为24,试求出m的值. 考点七：二次函数的综合计算1.若函数y=(a+1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为_.2.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是_ _.3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象过点A(-1,8),B(2,-1),与y轴交于点C(0,3),求二次函数的表达式.4.已知函数y=mx2-(2m-5)x+m-2的图象与x轴有两个公共点.(1)求m的取值范围,并写出当m取范围内最大整数时函数的表达式.(2)题(1)中求得的函数记为C1.当nx-1时,y的取值范围是1y-3n,求n的值;函数C2:y=m(x-h)2+k的图象由函数C1的图象平移得到,其顶点P落在以原点为圆心,半径为的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M,求点P与点M距离最大时函数C2的表达式.
