《苏科版八年级数学上册3.3勾股定理的简单应用练习题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版八年级数学上册3.3勾股定理的简单应用练习题【含答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏科版八年级数学上册3.3勾股定理的简单应用练习题一、选择题1. 如图，一轮船以8海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距()A. 6海里B. 8海里C. 10海里D. 20海里2. 棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是()A. (35+10)cmB. 513cmC. 277cmD. (258+3)cm3. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在
2、它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B.则这根芦苇的长度是()A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺4. 要焊接一个如图所示的钢架(BDAC于点D)，AD=DC=2m，BD=1m，则需要钢材的长度(接缝不计)是A. 3mB. (25+5)mC. 7mD. (35+7)m5. 如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走多少米()A. 70B. 40C. 50D. 25006. 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么
3、它爬行的最短路程为()A. 14cmB. 15cmC. 24cmD. 25cm7. 如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距() A. 20海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里8. 如图，一架云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m.如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )A. 4mB. 6mC. 8mD. 10m9. 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距
4、( )kmA. 34B. 28C. 17D. 3010. 如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，AB=8cm，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋(折线段ADB)的长度是()A. 43B. 45C. 83D. 85二、填空题11. 如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米12. 如图，要从电线杆离地面12m处向地面拉一条钢缆，要求地面钢缆固定点A与电线杆底部B的距离是5m，则钢缆的长度为(不计接头)_13. 学校操场边上一块空地(阴影部分)需要绿化，测出CD=6
5、m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，ADCD，那么需要绿化部分的面积为_14. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_元钱三、解答题15. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？16. 在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离(A,B之间有水池，无法直接测量).智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD=CD=10m，D=90，BC=40m
6、，DCB=135.请你根据上述数据求出A，B之间的距离17. 老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积老李测量了草坪各边得知：AB=3米，BC=4米，AD=12米，CD=13米，且ABCB.请同学们帮老李家计算一下这块草坪的面积答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意可得：81=8(海里)，61=6(海里)则两船相距：62+82=10(海里)故选：C因为向东北和东南方向出发，所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长本题考查勾股定理的运用，关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角，然后根据勾股定理求出斜边的长2.【答案】C【解析】解：如图，有两种展开方
7、法：方法一：PA=142+92=277cm，方法二：PA=172+62=325cm故需要爬行的最短距离是277cm故选：C求出两种展开图PA的值，比较即可判断本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型3.【答案】D【解析】解：设芦苇长AB=AB=x尺，则水深AC=(x-1)尺，因为边长为10尺的正方形，所以BC=5尺在RtABC中，52+(x-1)2=x2，解之得x=13，即水深12尺，芦苇长13尺故选：D我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则BC=5尺，设出AB=AB=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可
8、得到芦苇的长和水深此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据所标数据，显然只需计算其腰长，根据勾股定理求出AB的长，所以需要钢材的长度是AB+BC+AC+BD=(25+5)m【解答】解：BDAC于点D，ABD是直角三角形，根据勾股定理可得，AB=AD2+BD2=22+12=5m，所需钢材为，AB+BC+AD+CD+BD=25+5(m)故选B5.【答案】C【解析】解：如图连接AC，四边形ABCD是矩形，B=90，在RtABC中，B=90，AB=30米，BC=40米，AC=AB2+BC2=302+402=50米根据两点
9、之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，故选：C连接AC，利用勾股定理求出AC的长即可解决问题本题考查勾股定理的应用、两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握把四边形问题转化为三角形问题解决，属于基础题，中考常考题型6.【答案】D【解析】解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B，则蚂蚁爬行的最短路径为AB，如图，AC=24，CB=7，在RtACB，AB=72+242=25，所以它爬行的最短路程为25cm故选：D把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB，如图，由于AC=24，CB=7，然后利用勾股定理计算出A
10、B即可本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题7.【答案】C【解析】【分析】首先根据路程=速度时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用【解答】解：连接BC，由题意得：AC=162=32(海里)，AB=122=24(海里)，BAC=90，CB2=AC2+AB2=1600,所以CB=40(海里)，故选C8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股
11、定理在实际生活中的运用.根据梯子长度不会变这个等量关系，画出图形，我们可以根据BC、AB求AC，根据AD、AC求CD，根据CD、DE计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题【解答】解：如图，由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，在直角ABC中，AC为直角边，AC=AB2-BC2=24米，已知AD=4米，则CD=24-4=20(米)，在直角CDE中，CE为直角边，CE=DE2-CD2=15(米)，BE=CE-BC=8(米)，即梯子的底部在水平方向上滑动了8米故选C9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算
12、AB是解题的关键根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90，所以ABC为直角三角形，在RtABC中，AC=160.5km=8km，BC=300.5km=15km，则AB=152+82km=17km，故选C10.【答案】B【解析】解：把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升，DC是AB的垂直平分线，AB=8cm，AC=BC=4cm，AD=BD，在RtADC中：AD=AC2+CD2=20=25，拉长后的橡皮筋(折线段ADB)的长度是：225=45，
13、故选：B根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD即为橡皮筋拉长后的距离此题主要考查了勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，利用勾股定理计算出线段长11.【答案】13【解析】解：如图所示，AB，CD为树，且AB=14米，CD=9米，BD为两树距离12米，过C作CEAB于E，则CE=BD=12，AE=AB-CD=5，在直角三角形AEC中，AC=AE2+CE2=52+122=13答：小鸟至少要飞13米故答案为：13根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出本题考查了勾股定理的应用，
14、关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题12.【答案】13米【解析】解：在RtABC中，ABC=90，AC=AB2+BC2=52+122=13，答：钢缆的长度为13米，故答案为：13米根据勾股定理即可得到结论本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键13.【答案】288【解析】解：ADC=90，AC2=AD2+CD2=64+36=100，AC2+BC2=100+576=676=262=AB2，ABC为直角三角形，需要绿化部分的面积=SACB-SACD=12ACBC-12ADCD=122624-1286=288，故答案为288由AC2+BC2=100+576=676=262=AB2，则ABC为直角三角形，即可求解本题考查的是勾股定理的应用，本题的关键是确定AC2+BC2=AB2，然后利用面积公式即可求解14.【答案】612【解析】【分析
