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1、数据分析与建模,实验报告,实验一,简单数据建模 学生学号 实验课成绩 学 学 生 实 验 报 告 书 实验课程名称 数据分析与建模 开 开 课 学 院 管理学院 指导教师姓名 鄢 丹 学 学 生 姓 名 学生专业班级 信管 班 2018 20XX 学年 第 1 学期 1 实验报告填写说明 1 综合性、设计性实验必须填写实验报告，验证、演示性实验可不写实验报告。 2 实验报告书 必须按统一格式制作（实验中心网站有下载）。 3 老师在指导学生实验时，必须按实验大纲的要求，逐项完成各项实验；实验报告书中的实验课程名称和实验项目 必须 须与实验指导书一致。 4 每项实验依据其实验内容的多少，可安排在一
2、个或多个时间段内完成，但每项实验只须填写一份实验报告。 5 每份实验报告教师都应该有签名、评分表及实验报告成绩。 6 教师应及时评阅学生的实验报告并给出各实验项目成绩，完整保存实验报告。在完成所有实验项目后，教师应按学生姓名将批改好的各实验项目实验报告装订成册，构成该实验课程总报告，按班级交到实验中心，每个班级实验报告袋中附带一份实验指导书及班级实验课程成绩表。 7 实验报告封面信息需填写完整，并给出实验环节的成绩，实验环节成绩按其类型采取百分制或优、良、中、及格和不及格五级评定（与课程总成绩一致），并记入课程总成绩中。 1 实验课程名称：_ 数据分析与建模_ 实验项目名称 实验一 简单的数据
3、建模 实验 成绩 实 实 验 者 专业班级 组 组 别 无 无 同 同 组 者 无 无 实验日期 2018 年 年 9 月 月 26 日 第一部分：实验预习报告（ 包括实验目的、意义，实验基本原理与方法，主要仪器设备及耗材，实验方案与技术路线等 ） 一、实验目的、意义 本实验旨在通过资料查阅和上机实验，使学生加深了解数据分析与建模的理论与方法，掌握典型的数据模型的建立与使用。 二、实验基本原理与方法 数据分析的理论，最优化模型的建模方法。 应用 Excel 的方法。 三、实验内容及要求 1 、应用 Excel 建模分析 某学院有 3 个系，共有学生 200 人，A 系 103 人，B 系 63
4、 人，C 系 34 人。现在成立一个由 21 名学生组成的学生会，该如何公平地分配席位？ 实验任务：用 利用 Q 值法分配席位，并且在 Excel 中进行 Q 值计算。 （提示：参考讲义中的计算过程。） 2 、单变量最优化 一个汽车制造商售出一辆某品牌的汽车可获利 1500 美元，估计每 100 美元的折扣可以使销售额提高 15%。 （1）多大的折扣可以使利润最高？利用五步方法及单变量最优化模型。 （2）对你所得的结果，求关于所做的 15%假设的灵敏性。分别考虑折扣量和相应收益。 （3）假设实际每 100 美元的折扣仅可以使销售额提高 10%，对结果会有什么影响？如果每 100 美元折扣的提高
5、量为 10%15%之间的某个值，结果又如何？ （4）什么情况下折扣会导致利润降低？ 实验任务：请将上述求解过程， 除了用导数求解外，再用 用 Excel 建模求解之。 （提示：考虑 Excel 的数据，图形， 公式三者的关系；Excel 。 的函数。参考教材第一章。） ） 四、实验方案或技术路线（只针对综合型和设计型实验） 按照实验任务要求，理论结合实际的实验方案，巩固课程内容，温故知新，查遗补漏，夯实理论基础，提升实验动手能力。 技术路线是，从整体规划，分步骤实施，实验全面总结。 2 第二部分：实验过程记录 （可加页）（包括实验原始数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等） 1 、应用
6、Excel 建模分析 1.分配方案： 第一步：对每个单位各分配一席； 第二步：当分配下一席位时，计算在当前席位份额下各单位的 Q 值，并比较相应 Q 值的大小，将下一席位分配给当前 Q 值最大的一方； Q 值计算公式为： （其中，Qi 表示单位 i 的 Q 值，Pi 表示单位 i 的人数，Ni 表示单位 i 的当前席位数） 第三步：重复执行第二步，直至席位分配完为止。 2.实验步骤：本实验的实验工具为 Excel （1）首先，打开 Excel 新建一个表格，并做好前期的基本数据输入工作，表格内容包括三部分： a. 已知的每个系的人数和所求的每个系最终分得席位数； b. 在不同的已分配席位数的情
7、况下，三个系 Q 值的取值； c. 席位分配过程：给席位编号，标注出每个席位的分配结果； 完成后结果如下图所示： （2）然后，对每个系均分一个席位后，开始对第 4 个席位进行分配。此时各系已分配席位数均为 1，计算此时各系的 Q 值并比较大小： 3 a. 计算 A 系的 Q 值，公式如图所示： b. 计算 B 系的 Q 值，公式如图所示： c. 计算 C 系的 Q 值： 4 Q 值大者得席位，所以第 4 个席位分配给 A 系。 （3）然后对第 5 个席位进行分配，由于只有 A 系的已分配席位数变为 2，所以此时只需计算 A 系的 Q 值，再比较各系 Q 值大小即可。A 系 Q 值的计算公式只需
8、将原来的 A6 都换成 A7即可，如下图所示： Q 值大者得席位，所以第 5 个席位分配给 B 系。 5 （4）然后对第 6 个席位进行分配，由于只有 B 系的已分配席位数变为 2，所以此时只需计算 B 系的 Q 值，再比较各系 Q 值大小即可。B 系 Q 值的计算公式只需将原来的 A6 都换成 A7即可，如下图所示： Q 值大者得席位，所以第 6 个席位分配给 A 系。 （5）采用类似上述的方法（当已分配席位数加 1 时，Q 值的计算公式中 A 后面的数字也加 1 即可）依次对后面的席位进行分配，直到第 21 个席位分配完毕。 最终 A 系分得席位 11 个，B 系分得席位 6 个，C 系分
9、得席位 4 个。最终分配结果及分配具体分配过程如下图： 6 2 、单变量最优化 （ （1 ）多大的折扣可以使利润最高？利用五 步方法及单变量最优化模型。 1. 提出问题 【全部的变量包括】 一辆某品牌汽车的成本 C（美元） 一辆某品牌的汽车的折扣金额 100x（美元） 没有折扣时一辆某品牌汽车的售价 P（美元） 有折扣时一辆某品牌汽车的售价 p（美元） 没有折扣时的销量 Q（辆） 有折扣时的销量 q（辆） 没有折扣时的销售额 R（美元） 有折扣时的销售额 r（美元） 有折扣后的利润 L（美元） 【关于上述变量所做的假设】 P C = 1500 p = P 100x q = Q * (1 + 0
10、.15x) L = q * (p C) x = 0 【目标】求 L 的最大值 2. 选择建模方法 本题为单变量优化问题，则建模方法为：设 y = f ( x )在 x = 0 的区间范围内是可微的，若 f ( x )在 x 处达到极大或极小, 则 f ?( x ) = 0。 3. 推导数学表达式 L = q * (p C) = Q * (1 + 0.15x) * (p C) = Q * (1 + 0.15x)*(1500 - 100x) = Q * ( -15 x2 + 125x + 1500) 记 y = L 作为求最大值的目标变量，x 作为自变量，原问题就化为在集合 S= x : x 0上
11、求以下函数的最大值： y = f ( x ) = Q * ( -15 x2 + 125x + 1500) （Q 为非负常量） 4. 求解模型 在本题中，即对 y = f ( x ) = Q * ( -15 x2 + 125x + 1500) 在区间 x = 0 上求最大值，Q 为非负常量。当 f ?( x ) = Q * (-30x + 125) = 0 时，解得 x 4.17 故 y = f ( x ) = Q * ( -15 x2 + 125x + 1500) 在 x = 4.17 时取得最大值。 5. 回答问题 答：417 美元折扣可以使利润最高。 【 【Excel 建模求解】 1. 打
12、开 Excel 新建一个表格，分别列出 X 栏和 Y 栏。X 栏依次写入 0，1，2，3 ? 等等，Y 栏第一项，根据公式，将 x 以 A2 替代，写入公式“= -15*A2*A2+125*A2+1500”（此处假设 Q = 1），其余的 Y 栏数据，采用拖曳复制的方式复制粘贴公式。当 X 栏有值时，Y 栏就有对应的值。 7 2. 选中 X 栏和 Y 栏的数据，点击菜单栏的【插入】然后插入【散点图】，得到如下图表： 由表和图可知，当 x 在 4 附近时，y 取得最大值。将 x 的取值区间缩小到3.5 , 4.5 , 再绘出一次散点图，如下： 由上述表和图可知，当 x = 4.2 时，y 取得最
13、大值。 回答问题：大约 420 美元折扣可以使利润最高。 （ （2 ）对你所得的结果，求关于所做的 15% 假设的灵敏性。分别考虑折扣量和相应收益。 设销售额提高百分比为 r 1. 折扣量 100x 关于销售额提高百分比 r 的灵敏性（故考虑 x 关于 r 的灵敏性即可） a. 粗分析 前面已假定 r =15% ，现在假设 r 的实际值是不同的，对几个不同的 r 值，重复前面的求解过程, 可以得到对问题的解 x 关于 r 的敏感程度的一些数据。 即给定 r， 对 y = f ( x ) = (1 + r x) * (1500 - 100x)（此处假设 Q = 1）求导，得到 f ( x ) =
14、 -200rx + 1500r - 100，令 f ( x )= 0,可得相应 x = (15r - 1)/2r , 故折扣量 100x = 50(15r - 1)/r ,采用 8 类似第（1）问的 Excel 建模方法，绘出折扣量 100x 关于销售额提高百分比 r 的散点图。 由上述图表可看到折扣量 100x 对参数 r 是很敏感的。即如果给定不同的销售额提高百分比r，则折扣量 100x 将会有明显变化。因此，r 的取值要合适、合理，所做的分析才有意义。 b. 折扣量 100x 对销售额提高百分比 r 灵敏性的系统分析 前面已计算出，使 f(x)=0 的点为 x = (15r - 1)/2
15、r，若要 x0,只要 r = 0.067 , 最佳折扣量100x可由x = (15r - 1)/2r即100x = 50(15r - 1)/r给出,对 r 0.067 ,在0,+)上都有f(x) c. 折扣量 100x 对 r 的灵敏性的相对改变量： 由 x = (15r - 1)/2r 可得在点 r=0.15 处，dx/dr = 1/(2 r2) S(100x , r) = S(x , r) = (dx/dr) * (r/x) = 1/(2rx) = 0.8 即若销售额提高百分比 r 增加 1%，则导致折扣量 100x 增加 0.8% 2. 收益（即利润）L 关于销售额提高百分比 r 的灵敏性 a. 粗分析 L = q * (p C) = Q * (1 + rx) * (p C) = Q * (1 + rx)*(1500 - 100x) 不妨设 Q = 1，由前面分析可得，折扣量 100x
