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1、第2课时分段函数及映射问题导学一、分段函数求值活动与探究1已知函数f(x)(1)求f(3)，f的值；(2)若f(a)2，求a的值迁移与应用1已知f(x)则f(f(1)的值是()A2 B15 C12 D22设函数f(x)若f()4，则实数()A4或2 B4或2C2或4 D2或2分段函数求值问题，首先应判断自变量的取值范围，然后代入对应的解析式求值当不确定自变量的取值范围时，应进行讨论当遇到含有多层“f”的问题时，要按照由里到外的顺序，层层处理二、分段函数的图象活动与探究2画出下列函数的图象，并写出它们的值域：(1)y(2)y|x1|x3|.迁移与应用1函数f(x)x的图象是()2已知f(x)(1
2、)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域(1)由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象三、映射的概念及应用活动与探究3判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，为什么？(1)ABN*，对应关系f：xy|x3|；(2)AR，B0,1，对应关系f：xy1，x0，,0，x0；(3)A平面内的圆
3、，B平面内的矩形，对应关系f“作圆的内接矩形”；(4)A0,1,2,9，B0,1,4,9,64，对应关系f：ab(a1)2.迁移与应用1下列对应是从A到B的映射的是()AAR，Bx|x0，f：xy|x|BAx|x0，By|y0，f：xyCAN，BN*，f：xy|x1|DAR，By|y0，f：xyx22x22设Mx|0x3，Ny|0y3，给出下列4个图形，其中能表示从集合M到集合N的映射关系的有()A0个 B1个 C2个 D3个判断一个对应是否为映射，依据是映射的定义判断方法为：先看集合A中每一个元素在集合B中是否均有对应元素若有，看对应元素是否唯一；若这两个条件都满足，则该对应是映射，否则，该
4、对应不是映射，即映射允许“一对一”或“多对一”，不允许“一对多”，且集合B中可以有剩余元素想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可当堂检测1设函数f(x)则f(f(3)()A B3C D2在映射f：AB中，AB(x，y)|x，yR，且f：(x，y)(xy，xy)，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为()A3 B1C(3，1) D(1,3)3函数f(x)|x1|的图象是()4已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a_.5若A2,4,6,8，B1，3，5，7，下列对应关系f：x92x；f：x1x；f：x7x；f：xx9中，能确定A到B的映射的是_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心
5、知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学【预习导引】1对应关系预习交流1(1)提示：不是分段函数是一个函数，而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内对应关系不一样而已(2)提示：分段函数是一个函数，而非几个函数分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点时函数的取值，以决定这些点的实虚2任意一个唯一确定映射预习交流2(1)提示：对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射但映射不一定是函数，只有当A，B都是数集时，该映射才是函数(2)C解析：在映射中允许
6、“多对一”，但不允许“一对多”课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：(1)中根据自变量所在的范围，选用对应的解析式求解；(2)中a不确定，因而分情况讨论解答解：(1)31，f(3)321.12，f23.又32，ff(3).(2)当a 1时，由f(a)2，得a22，a0，舍去；当1a2时，由f(a)2，得2a2，a1；当a2时，由f(a)2，得2，a2或a2(舍去)综上所述，a的值为1或2.迁移与应用1A解析：f(1)3163，f(f(1)f(3)352.2B解析：当0时，由f()4，得4；当0时，由f()24，得2或2(舍去)4或2.活动与探究2思路分析：先化简函数式，再画图象，在画分
7、段函数的图象时，要注意对应关系与自变量范围的对应解：(1)函数y的图象如图所示，观察图象，得函数的值域为(1，)(2)用零点分段法将原函数式中的绝对值符号去掉，化为分段函数y它的图象如图所示观察图象，得函数的值域为4，)迁移与应用1C解析：yx该函数是分段函数根据函数解析式知应选C.2解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1；当x1或x1时，f(x)1，所以f(x)的值域为0,1活动与探究3思路分析：根据映射的定义，验证A中的元素是否满足一对一或多对一，且A中无剩余元素解：(1)对于集合A中的元
8、素3，在f的作用下得0，但0B，即3在集合B中没有元素与之对应，所以这种对应不是映射(2)对于集合A中任意一个非负数，B中都有唯一元素1与之对应；对于A中任意一个负数，B中都有唯一元素0与之对应，所以这种对应是映射(3)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射(4)在f的作用下，集合A中的0,1,2,9分别对应到集合B中的1,0,1,64，所以这种对应是映射迁移与应用1D解析：从映射定义出发，观察A中任一元素在B中是否都有唯一元素与之对应2C解析：中x0,2；中“一对多”，均不满足条件满足条件的只有，故选C.【当堂检测】1D2C3B解析：f(x)|x1|由f(x)的解析式易知应选B.42解析：由题意知f(0)2.又f(2)222a，所以222a4a，即a2.5解析：对于，在A中取2时，在B中没有元素与之对应，故不是映射；满足映射的定义，是映射；对于，在A中取2,4,6时，在集合B中均没有元素与之对应，故不是映射4
