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1、1,二次函数的应用,组织引导者： 新昌县西郊中学 王晓辉,2,实际生活,二次函数,图象与性质,概念：,应用,复习旧知,形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量， a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项,二次函数的 几种表达式,(一般式),(顶点式),3,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,解决函数应用题的总体思路：,4,解决函数应用题的具体步骤：,数学建模,第二步建立函数的解析式；,第三步确定自变量的取值范围；,第四步根据顶点坐标公式或配方法 求出最大值或最小值（在自变量的 取值范围内）或者
2、利用函数的其他知识求解。 第五步验证、答题,第一步设自变量；,5,二次函数的应用非常广泛,典型的题型有以下几种：,1.最优化问题 2、利用二次函数与一元二次方程两种数学模式的转换来解决实际问题。,3在距离、利润等问题中的函数最值问题,6,现有长6米的铝合金条，设问： 请你用它制成一矩形窗框， 怎样设计，窗框的透光面积最大？,问题1:,x,3-x,y=x(3-x),=-x2 +3x,(0 x3),解:设宽为x米,则长为(x-3)米根据题意得,当x = 时,y有最大值是,最优化问题,7,如果用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
3、,想一想 做一做：,8,二次函数y=ax+bx+c,问题2： 二次函数与一元二次方程的关系问题解决实际问题,一元二次方程ax+bx+c=0,两根为x1=m；x2=n,函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）,9,求k的值,所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线,求铅球的落地点与丁 丁的水平距离, 当铅球高度为1.6米时，铅球与 丁丁的水平距离是多少？(如图)，,(0，1.6),A,10,求k的值,答，当铅球高度是1.6米事，距离出手点的水平距离为0米或6米。,A,11,例3 某饮料经营部每天的固定费用为200元,其销售的饮料 每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下,(1)
4、若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润 (毛利润单个利润X销售量固定费用)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；,(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多 少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？,问题3：距离、利润等问题中的函数最值问题,12,例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。销售 单价与日均销售量的关系如下,(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润售价进价固定 成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围,解:,(1)由题意,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40瓶.当销售 单价比进价多X元时,与
5、销售单价6元时相比,日均销售量为 （瓶）.,13,例3某饮料经营部每天的固定费用为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。销售 单价与日均销售量的关系如下,(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？ 最大日均毛利润为多少？,解:(2),由第(1)题,得,答:若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为11.5元, 最大日均毛利润为1490元.,14,1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表 示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、 对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题.,2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件
6、确定二 次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式.,3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质解决问题.,回顾反思：,15,1、.解答函数应用题时，要充分地对题目所提供的信息进行梳理，提取有效信息加以分析，对问题的原始形状进行抽象、联想和概括，构建相应的数学模型即函数关系，并利用已学过的数学知识加以解决。,2、对一些函数应用题常常要结合已知条件写出自变量的取值范围，以此确定这些函数区间的最值情况，利用函数知识解决实际问题时，答案要结合实际问题的意义进行检验。,归纳总结：,16,1、 已知有一张边长为10cm的正三角
7、形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,2、利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（精确到0.1）。 X=2x-1 2x-x+1=0 2x-4x-1=0,课后思考,17,3、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,10,6,解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）,=-2x2 + 16x,（0x6）,=-2(x-4)2 + 32,所以当x=4时 花园的最大面积为32,18,同学们，再见！,同学们：作业布置，课后另行安排,
