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1、1,数学实验第二讲,绘图及编程,2,一，绘制平面图,1，绘制图形的重要性 我们在分析问题的时候，为了对所分析问题有更加清楚的认识，经常绘出函数的草图；而当我们在写报告以说明问题时，为了让别人更加容易理解你说的内容，图文并茂是最好的方法。因此，了解绘图的功能是多么的重要！,3,一，绘制平面图,2，基本的绘图命令 Matlab中提供了绘制平面图的命令： 其中x,y是曲线必须通过的一些关键点，后面 内的三个属性用来描述曲线的颜色，线性以 及在关键点的标志。 理解绘图的基本原理。,plot(x, y, color-linestyle-marker),4,一，绘制平面图,3，最基本的例子 例子1，我们想
2、画一个y=sinx的图像。 x=1:20; y=sin(x); plot(x,y,r-o); 例子2，我们画一个y=x23x+5的图像。 x=-10:0.1:10; y= x.2+3*x+5; plot(x,y,b-*);,5,一，绘制平面图,例子3，我们画一个y=(3x+2)/(x23x+5)的图像。 x=-10:0.1:10; y= (3*x+2)./(x.23*x+5); plot(x,y,g-+); 例子4，我们画一个y=tan(x)的图像。 x=0:0.01:pi/2; y= tan(x); plot(x,y,g-);,6,一，绘制平面图,4,给图形一个标题 我们看到的书中，文章中，
3、每个图形都有 一个合适的标题以利于阅读，这时可以使用命令 title(图形名) 5,给出图形的标注 为了别人更好的阅读，经常在曲线上加上曲线的名字，特别是在一个图上有好几条曲线时，可以采用下面的两种方法之一：,7,一，绘制平面图,（1）text(x0,y0,图形名); （2） gtext(图形名); 6，坐标轴控制 前面给出的一些例子，我们对它的图形并不满意，原因是在一些点处的值太大。为了更好的反映曲线的形状。 Matlab中提供了一个命令：axis. 语法如下:,8,一，绘制平面图,(1)axis(xmin xmax ymin ymax); (2)axis equal; (3)axis sq
4、uare;等。 7，在图形上加上网格 grid on grid off,9,一，绘制平面图,8，在一个图上画几条曲线 为了进行比较，通常在同一个坐标系中画几条曲线，例如： 例子5，在同一坐标系下画出 y=sinx,y=cosx 的图形，实现上面给出的所有方法。 x=-10:0.1:10; y=sin(x);z=cos(x); plot(x,y,r-,x,z,b-); title(Sine and Cosine curves) gtext(sin(x);gtext(cos(x); grid on;,10,一，绘制平面图,9,在同一页面中画多个图形 例子6， x=linspace(0,2*pi,3
5、0);y=sin(x);z=cos(x); u=2*sin(x).*cos(x);v=sin(x)./cos(x); subplot(2,2,1),plot(x,y),title(sin(x) subplot(2,2,2),plot(x,z),title(cos(x) subplot(2,2,3),plot(x,u),title(2sin(x)cos(x) subplot(2,2,4),plot(x,v),title(sin(x)/cos(x),11,二，绘制空间图形,1，空间曲线的绘制 基本命令： plot3(x,y,z,color-linestyle-marker); 其用法和plot一致
6、。 例子7：作螺旋线x=sint, y=cost,z=t。 t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t); 注意：曲线的参数方程比较容易实现。,12,二，绘制空间图形,2，绘制空间曲面 基本命令： mesh(X,Y,Z); 理解绘图的原理。 例子8，作出下面的曲面,13,二，绘制空间图形,代码： 例子9,画出z=xy的图形。,x=-30:0.5:30; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(R) ./ R; mesh(X, Y, Z);,14,二，绘制空间图形,3，产生等高线图 空间图形看起来有时
7、不是很直观，等高线图是比较常用的一种。等高线图的命令是 contour(X,Y,Z,n); 其中，n表示等高线的条数。,15,三，Matlab编程,1，命令M文件和函数M文件 前面我们已经给出很多命令M文件的例子，它实际上是一些命令的组合，在命令窗口直接输入文件名就对每一条命令依次执行。 有时，比如我们调用一个三角函数sin(x),和前面的调用有所不同，调用时往往有输入参数；再如，我们想求函数,16,三，Matlab编程,y=sin(x2)+x3-ex+ln(|x|)在x=1,2,3,4等处的值。这时我们使用函数M文件。格式如下： function ff=fun(x) ff=sin(x2)+x
8、3-ex+ln(|x|); 下面是一般格式： function 输出变量列表=函数名（输入变量列表） 函数体语句；,17,三，Matlab编程,2， Matlab的控制语句 并不是每个问题都这么简单，比如同样是上面的例子，但是我们想要求在x=1,2, 100的所有函数值并且存下来以备后用。可以使用循环语句实现。 y=zeros(100,1); for i=1:100 y(i)=fun(i); end,18,三，Matlab编程,For循环的一般形式 for x=x1:step:xn statments end 例：求12+100的值；369+999的值；1215的值。 除了上面的循环，还有一个
9、循环控制语句，就是while,语法如下：,19,三，Matlab编程,While循环的一般形式为： while 关系表达 statments end 比如下面的一个例子。 从1开始的自然数平 方和不超过1000，最 后一个数是多少，和为多少,20,三，Matlab编程,s=0;n=1 while s=1000 s=s+n2; n=n+1; end n-1,s-(n-1)2,21,例,编写函数M-文件SQT.m：用迭代法求,迭代的终止条件为前后两次求出的x的差的绝对值小于10-5。,的值。求平方根的迭代公式为：,22,function ff=mysqrt(x) y0=1; y1=0.5*(y0+
10、x/y0); while abs(y1-y0)0.00001 y0=y1; y1=0.5*(y0+x/y0); end,23,最简单的形式： if 关系表达式 statments end,if-else-end结构,24,if语句的另一种形式： if 关系表达式 statments1 else statments2 end,if-else-end结构,25,当有三个或更多的选择时： if 关系表达式(1) statments(1) elseif 关系表达式(2) statments(2) . elseif 关系表达式(n) statments(n) else statments(n+1) en
11、d,例如，可用以下程 序得到符号函数。 function y=SIGN(x) if x0 y=-1; elseif x=0 y=0; else y=1; end,26,已知任意两个多项式（不一定同阶）的系数，求两个多项式的和。,if-else-end结构,27,if-else-end结构,function f=sumpoly(p1,p2) n=abs(length(p1)-length(p2); if length(p1)length(p2) p22=p2,zeros(1,n); p12=p1; end f=p12+p22;,28,逻辑运算符： &（与运算）， |（或运算），（非运算）,关系运
12、算符： , =, = =（等于），=（不等于） 关系运算比较两个数值，当给出的关系式成立时，结果为1（表示真），否则为0（表示假）。,编程相关的几个运算符,29,布置实验,1 掌握MATLAB软件的绘图命令，能熟 练应用循环和选择结构实现各种循环选 择功能。 2 通过实例练习，达到能灵活应用 MATLAB软件解决一些简单问题。 3 借助MATLAB软件的绘图功能，对函 数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜 想，发现进而证实其中的规律。,实验目的,30,实验内容,在同一个坐标下作出 y1=1+x, y2=1+x+x2/2, y3=1+x+x2/2!+x3/3!, y4=ex 这四条曲线的图形,观察
13、、发现、联想、猜想，给出验证及理论证明。,作图：从直观、想象到发现、猜想,31,2用subplot分别在不同的坐标系下作出 四条曲线： 1）概率曲线 2）四叶玫瑰线 =sin2；(polar函数） 3）叶形线 4）曳物线,直角坐标方程， 极坐标方程， 参数方程 各领风骚,32,3作出曲面 1） 2）环面： 的3维图形。,33,4自由发挥：自己提出问题，实验探索，广泛联想，发现规律，大胆猜想。比如函数sin(1/x)在x=0附近的振荡现象，有无规律可寻？,数学即是一门系统的演绎科学，又是一门实验性的归纳科学。大胆探索吧，你会领略到数学的美和生机勃勃。,34,5建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。,编程练习,35,6.利用下面的几个关系式给出几个数学常量的近似值： e=1+1/1!+1/2!1/3!+ 欧拉常数11/2+1/3+-lnn 圆周率满足：,第一个要求精确到小数点后20位,第二个要求精确到小数点后4位,第三个精确到小数点后6位.并讨论精确度和迭代次数有什么样的关系.,
