《2021届新高考数学一轮专题复习（新高考版）第33讲 空间中的平行关系（讲义版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届新高考数学一轮专题复习（新高考版）第33讲 空间中的平行关系（讲义版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第33讲 空间中的平行关系 一、 考情分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.二、 知识梳理1.平行直线(1)平行公理过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(2)基本性质4(空间平行线的传递性)平行于同一条直线的两条直线互相平行.(3)定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.2.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面没有公共点，则称直线l与平面平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平
2、面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a，b，aba性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a，a，bab3.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行a，b，abP，a，b性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面，aa如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，a，bab微点提醒平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.
3、(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若，则.(3)两个平面平行，则其中任意一个平面内的直线与另一个平面平行.三、 经典例题考点一与线、面平行相关命题的判定【例1】 (1)在空间中，a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A.若ac，bc，则abB.若a，b，则abC.若a，b，则abD.若，a，则a(2)下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC平面DEF的是()【答案】(1)D(2)B【解析】(1)对于A，若ac，bc，则a与b可能平行、异面、相交，故A是假命题；对于B，设m，若a，b均与m平行，则ab，故B是假命题；对于C，a，b可能平
4、行、异面、相交，故C是假命题；对于D，若，a，则a与没有公共点，则a，故D是真命题.(2)在B中，如图，连接MN，PN，A，B，C为正方体所在棱的中点，ABMN，ACPN，MNDE，PNEF，ABDE，ACEF，ABACA，DEEFE，AB，AC平面ABC，DE，EF平面DEF，平面ABC平面DEF.规律方法1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.2.(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情
5、况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.考点二直线与平面平行的判定与性质多维探究角度1直线与平面平行的判定【例21】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1.(1)证明：EF平面PDC；(2)求点F到平面PDC的距离.(1)证明取PC的中点M，连接DM，MF，M，F分别是PC，PB的中点，MFCB，MFCB，E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，DECB，DECB，MFDE，MFDE，四边形DEFM为平行四边形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC.(2)解EF平面PDC，点F到平面PDC的距离
6、等于点E到平面PDC的距离.PA平面ABCD，PADA，在RtPAD中，PAAD1，DP.PA平面ABCD，PACB，CBAB，PAABA，CB平面PAB，CBPB，则PC，PD2DC2PC2，PDC为直角三角形，SPDC1.连接EP，EC，易知VEPDCVCPDE，设E到平面PDC的距离为h，CDAD，CDPA，ADPAA，CD平面PAD，则h11，h，点F到平面PDC的距离为.角度2直线与平面平行性质定理的应用【例22】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，E，F分别是棱DD1，C1D1的中点.(1)求三棱锥B1A1BE的体积；(2)试判断直线B1F与平面A1BE是否平行
7、，如果平行，请在平面A1BE上作出与B1F平行的直线，并说明理由.解(1)如图所示，VB1A1BEVEA1B1BSA1B1B DA222.(2)B1F平面A1BE.延长A1E交AD延长线于点H，连BH交CD于点G，则BG就是所求直线.证明如下：因为BA1平面CDD1C1，平面A1BH平面CDD1C1GE，所以A1BGE.又A1BCD1，所以GECD1.又E为DD1的中点，则G为CD的中点.故BGB1F，BG就是所求直线.规律方法1.利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.2.在解决线面、面面平行的判定时，
8、一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反.考点三面面平行的判定与性质【例3】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，则GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，
9、A1B1綉AB，A1G綉EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.规律方法1.判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行).2.面面平行条件的应用(1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行.(2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行.提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线. 方法技巧1.转化思想：三种平行关系之间的转化其中线面平行是核心，线线平行是基础，
10、要注意它们之间的灵活转化.2.直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面面平行的性质.3.平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a，a.4.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.5.面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件.6.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交.7.运用性质定理，要遵从由“高维”到“低维”，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.四、 课时作业1（2020辽宁省本溪满族自治县高级中学（文）设为两个不重合的
11、平面，能使成立的是（ ）A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C内有无数个点到的距离相等D垂直于同一平面2（2020江苏如皋）已知直线是平面的斜线，过作平面，使，这样的（ ）A恰能作一个B至多作一个C至少作一个D不存在3（2019浙江台州高二期中）正方体-，E、F分别是、的中点，P是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是A线段B线段C线段和一点D线段和一点C4（2020上海市进才中学高二期末）已知三条直线及平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5（2020山东芝罘烟台二中高一期末）下列条件中，能判断平面与平面平行的是（ ）A
12、内有无穷多条直线都与平行B与同时平行于同一条直线C与同时垂直于同一条直线D与同时垂直于同一个平面6（2019广东越秀执信中学高二月考）设、为两个不重合的平面，则的充要条件是（ ）A内有无数条直线与平行B、垂直于同一平面C、平行于同一条直线D内有两条相交直线与平行7（2020全国高二）如图，已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PFAF，若PC平面BDF，则的值为（ ）A1BC3D28（2020山东滕州市第一中学新校高一期末）如图所示，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则（ ）ABCD以上均有可能9（2017浙江高三其他）设是两条不同的直线，是平面且，那么“”是“”的（ ）A充
13、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（2019福建城厢莆田一中高三月考（文）如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则必有（ ）ABC平面平面D平面平面11（2020广东湛江高三一模（理）已知直线，平面，则是的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12（2020安徽安庆高三二模（理）棱长为1的正方体中，P，Q分别为，的中点，现有下列结论：；平面；平面；四面体的体积等于.其中正确的是（ ）ABCD13（2019青海大通高二期末（理）设，是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：；其中正确的命题是（ ）ABCD14（2020河北省曲阳县第一高级中学高一期末）已知，是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则15（2020浙江高三月考）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，已知，则“，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16（2
