《2021届新高考数学一轮专题复习（新高考版）第44讲 圆锥曲线的综合应用（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届新高考数学一轮专题复习（新高考版）第44讲 圆锥曲线的综合应用（解析版）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第01讲 集合一、 考情分析1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的综合问题的思想方法；2.了解圆锥曲线的简单应用；3.理解数形结合的思想.二、 知识梳理1.求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.2.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立b，k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点.(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.3.求解范围问题的方法求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围，要
2、特别注意变量的取值范围.4.圆锥曲线中常见最值的解题方法(1)几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用均值不等式法、配方法及导数法求解.5.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2|y1y2|.微点提醒1.直线与椭圆位置关系的有关结论(供选用)(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；(2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切；(3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交.
3、2.直线与抛物线位置关系的有关结论(供选用)(1)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点，两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；(2)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；(3)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点，一条与对称轴平行或重合的直线.三、 经典例题考点一最值问题角度1利用几何性质求最值【例11】 设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A.9，12 B.8，11C.8，12 D.10，12解析如图，由椭圆及圆的方程
4、可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|PB|2a10，连接PA，PB分别与圆相交于两点，此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2R8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2R12，即最小值和最大值分别为8，12.答案C角度2利用均值不等式或二次函数求最值【例12】 (2019郑州二模)已知动圆E经过点F(1，0)，且和直线l：x1相切.(1)求该动圆圆心E的轨迹G的方程；(2)已知点A(3，0)，若斜率为1的直线l与线段OA相交(不经过坐标原点O和点A)，且与曲线G交于B，C两点，求ABC面积的最大值.解(1)由题意可
5、知点E到点F的距离等于点E到直线l的距离，动点E的轨迹是以F(1，0)为焦点，直线x1为准线的抛物线，故轨迹G的方程是y24x.(2)设直线l的方程为yxm，其中3m0恒成立.由根与系数的关系得x1x242m，x1x2m2，|CB|4，点A到直线l的距离d，SABC42(3m)，令t，t(1，2)，则m1t2，SABC2t(4t2)8t2t3，令f(t)8t2t3，f(t)86t2，令f(t)0，得t(负值舍去).易知yf(t)在上单调递增，在上单调递减.yf(t)在t，即m时取得最大值为.ABC面积的最大值为.规律方法圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是几
6、何方法，即通过利用 圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.考点二范围问题【例2】 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x21(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围.(1)证明设P(x0，y0)，A，B.因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程4，即y22y0y8x0y0的两个不同的实根.所以y1y2
7、2y0，因此，PM垂直于y轴.(2)解由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0，|y1y2|2.因此，PAB的面积SPAB|PM|y1y2|(y4x0).因为x1(x00).(1)证明：k0)在椭圆1内，1，解得0m，故k.(2)解由题意得F(1，0).设P(x3，y3)，则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0，0).由(1)及题设得x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m0，即b20).SPOQ|PQ|b|2|b|1.综合知POQ的面积S为定值1.规律方法圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法(1)特点：待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值.(2)两大解法：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；引起变量法：其解题流程为考点六开放问题【例6】 已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，短轴的一个端点为P，PF1F2内切圆的半径为，设过点F2的直线l与被椭圆C截得的线段为RS，当lx轴时，|RS|3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)在x轴上是否存在一点T，使得当l变化时，总有TS与TR所在直线关于x轴对称？若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.解(1)由内切圆的性质，得2cb(2a2c)，得.将xc代入1，得y，所以3.
