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1、波函数坍缩隐含的原理及其实验验证 摘要量子力学是一个经受了许许多多实验验证的极其成功的理论。然而，它的基本原理之一线性叠加，一个十分关键的原则，显然和我们司空见惯的观察相矛盾：宏观物体从不会以一种线性位置叠加的状态展现在我们的面前。此外，量子力学理论本身并没有解释为什么在一个量子测量中，决定性的演化被概率性的演化所替代，且它的随机结果遵从玻恩概率原则。在这篇论文中会给出一个实验上可被检验的现象学的提议，就是所谓的连续自发坍缩：对薛定谔方程做随机非线性的修正可以解决我们要讨论的问题当在微观领域中会给出和量子理论同样的实验结果。对于这样的现象隐含着2个理论：回顾动力学和重力引起的坍缩。由与宏观的尺
2、度已经达到，这种提议的预测会开始明显不同于那些量子理论，而且可以接受目前还正在发展的实验检验包括干涉法以及光动力学。这些实验，可以验证线性叠加杜宇大系统的适用性，论文中还会提到它们技术上的挑战，现金的结果已经预期的总结。很有可能再今后的20几年，这些实验可以核证或者排除我们所建议的对于现今量子理论的随机修正。 关键字：线性叠加 玻恩概率定则 随机非线性修正 坍缩 干涉 光动力学Models of wave-function collapse,underlying theories,and experimental tests ABSTRACTQuantum mechanics is an ex
3、tremely successful theory that agrees with every experimental test. However, the principle of linear superposition, a central tenet of the theory, apparently contradicts a commonplace observation: macroscopic objects are never found in a linear superposition of position states. Moreover, the theory
4、does not explain why during a quantum measurement, deterministic evolution is replaced by probabilistic evolution, whose random outcomes obey the Born probability rule. In this article a review is given of an experimentally falsifiable phenomenological proposal, known as continuous spontaneous colla
5、pse: a stochastic nonlinear modification of the Schrodinger equation, which resolves these problems, while giving the same experimental results as quantum theory in the microscopic regime. Two underlying theories for this phenomenology are reviewed: trace dynamics and gravity-induced collapse. As th
6、e macroscopic scale is approached, predictions of this proposal begin to differ appreciably from those of quantum theory and are being confronted by ongoing laboratory experiments that include molecular interferometry and optomechanics. These experiments, which test the validity of linear superposit
7、ion for large systems, are reviewed here, and their technical challenges, current results, and future prospects summarized. It is likely that over the next two decades or so, these experiments can verify or rule out the proposed stochastic modification of quantum theory.Key words: Linear superpositi
8、on Stochastic nonlinear CollapseInterferometry Optomechanics Model 目录第一章 介绍1.1非相对论量子力学和经典力学的关系1.2对于量子测量问题以及宏观叠加的观察缺失的建议解决方式1.2.1 哥本哈根诠释1.2.2 退相干1.2.3 多重世界诠释1.2.4 退相干和多重世界1.2.5 玻姆诠释1.2.6 量子理论是一个更普遍理论的近似理论第二章 自发坍缩模式 2.1 自发坍缩的介绍 2.2 其他的自发坍缩模式 2.3 GRW模式2.4 CSL模式第三章 隐含的理论 3.1追踪动力学，量子理论和自发坍缩模式 3.1.1基本的自由度
9、 3.1.2 经典动力学 3.1.3 拉格朗日和哈密顿动力学 3.1.4 薛定谔方程的随机修正第四章 理论预测的实验验证 4.1介绍 4.2 对于CSL的基于量子叠加的可能实验验证 4.3 物质波干涉：分子干涉法 4.3.1中性粒子和带电粒子 4.3.2 妥协方法对于带电和中性粒子技术的组合：OTIMA 4.4 光动力学：悬臂 4.5 环境退相干 4.6 对于实验室实验的结束语 4.7 宇宙的边界 4.8 其他物理过程的边界 4.9 引力导致的坍缩的检验。第五章 总结和展望- 45 -参考文献第一章 介绍 量子理论在解释许多实验结果方面是一个极其成功的理论，从黑体辐射的光谱，原子光谱，分子化学
10、，原子干涉，量子电动力学，到探讨激光性质的核物理，超导性，半导体物理，玻色-爱因斯坦凝聚，乔森结，纳米技术，应用宇宙学等等。这个理论并没有和任何实验相矛盾。然而这里显然有一个无伤大雅观测现象在宏观系统中不同位态的叠加态的观察缺失这个理论无法解释，甚至可以说相矛盾。量子理论根据线性叠加的原则预测了诸如电子可以同时处在不同位置的叠加态中的现象，这个当然是可以被观测到的，比如说，在著名的双缝干涉实验中。此外，这个理论在原理上对宏观和微观的物体同等对待且预测大尺度的物体也可以同时处在1个以上的位置上。然而这样的现象我们并没有观测到。举个例子，一个桌子，不同于电子，从未瞬时被在“这”又在“那”被观测到。
11、 为什么会这样？这篇论文致力于讨论一个可行的建议方案，就是所谓的连续自发波函数坍缩，这个在实验上是可检验的。我们是这样建议的，尽管量子理论在微观领域是极其的成功，但是它只是一个更普遍理论的近似。这个普遍理论可以解释宏观的叠加的缺失。它从量子力学的在微观的界限转换到经典力学在宏观的界限，但是在介观的领域中又不同于这两种理论。全世界大量的实验都在计划去检验在介观领域线性叠加的有效性。在这篇论文中我们会讨论这个建议性的对量子力学的修正以及可以检验这个建议的实验性工作。1.1. 非相对论量子力学和经典力学的关系 具有哈密顿量H的经典粒子动力学系统是在相空间qi,pi用哈密顿运动方程来描述的 qi=Hp
12、i, pi=-Hqi (1) 或者用泊松括号 qi=qi,H, pi=pi,H (2)系统在初始时刻t0的状态在相空间是一个点，它的运动方程决定了系统之后的在相空间的点的位置。一个等价的通过哈密顿-雅各比动力学方程的描述是 -St=Hqi,Sqi (3)这里的S是系统的“作用”（朗道和里弗西兹，1976年）。 作为比较，量子动力学是将qi和pi转换成了算符qi,pi,并且其满足对易关系式qi,pi=i，提议算符的演变是通过海森伯运动方程 qi=-iqi,H, pi=-ipi,H (4)量子动力学相当于是用系统波函数的时间演化来描述的，这个波函数是希尔伯特空间的归一化元素，并且遵从保范的薛定谔方
13、程 it=H, dq*=1 (5) 在海森伯绘景中量子力学和经典力学的关系是用变化的算符，平凡函数以及在用泊松括号表示的运动方程中的对易式来表达的。一个更有远见的对比可以在薛定谔绘景中找到，为了去陈述这个对比我们有必要去考虑一个例子，一个质量为m的粒子运动在一维空间中，它的薛定谔方程可以用坐标表象来表示，在定义=eis后，就是这样 -St=12mSq2+Vq-i2m2Sq2 (6) 在近似考虑中方程6中的最后一项可以忽略不计，这个方程就会缩减为经典的哈密顿-雅各比方程 -St=12mSq2+Vq （7）物理量S被认为是实在的而且和系统的“作用”是一致的。这里本质上和S的极限是一致的（我们不会有
14、更精确的关于S的考虑，更深的考虑会涉及到S会分成实在的和想象的部分，由于在现在的讨论中这并不是很关键） 这里的定义会非常的明确，在极限下薛定谔方程转化成了哈密顿-雅各比方程，而且在希尔伯特空间的动力学的描述由在相空间的位置坐标和动量坐标的演化所取代。然而这里我们却在极限过程中忽略了一个意义深远的方面。薛定谔方程是线性的：如果1和2是方程（5）的两个解，那么它们的线性叠加c11+c22也是方程（5）的解，这里的c1和c2都是复常数。另一方面，哈密顿-雅各比方程是非线性的：如果S1是一个相关时空轨道的解，而S2是另一个相关时空轨道的一个解，那么很显然a1S1+a2S2并不是这个方程的解。 特别地，如果1是一个波包且它是一个经典解，而2是一个波包且是另一个经典解，量子力学预测它们的和也仍然是一个解，在原理上这个解应该可以被正常地观测到。然而，根据经典力学，这样的叠加并不是原运动方程的一个解，也不能在宏观领域中被观测到。
