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1、3. 价 值 The value,货币的时间价值 净现值,财务管理决策时两个重要的基本原则： 今天的一元钱比明天的一元钱更值钱。 保险的一元钱比有风险的一元钱更值钱。 投资者牺牲了当前消费的机会或权利，按时间计算这种机会或权利他应该得一定的报酬。 资金在运动的过程中随着时间的变化而发生的价值改变。 运动的形式：信贷和生产 资金时间价值的两种形式：利息和利润 有时表现为资金的机会成本,3.1 货币的时间价值The time value of money,利息（利息率）是货币时间价值的体现。 今天的一元钱与明天的一元钱加上利息相等价。 利息率越高，今天的一元钱越值钱，货币的时间价值就越大。 本金(
2、P), 利息(r), 利率(i)： i =(r / P)100% 货币时间价值的计算原则 资金的时间价值的计算分为五种：简单资金流、年金、 增长年金、永续年金、永续增长年金,不同时点上的资金价值不能相加或比较。,3.1 货币的时间价值The time value of money,简单资金的计算：未来时点上的单一资金的计算。 1. 单利计算 单利(Simple interest): 单利是指按借贷本金收取(支付)的利息。计算公式： 式中：SI 单利利息额; P0 第0期的本金或原始 金额; i 利息率; n 期数.,SI=P0(i)(n),3.1.1 货币的时间价值-单利The time va
3、lue of money,终值(Future value) 现在的一支现金流按给定的利息率计算其在未来某个时点上的价值(本利和)。计算公式： 式中： FVn 第n期的终值; SI 单利利息额; P0 第0期的本金或原始金额; i 利息率; n 期数.,FVn=P0+SI=P01+(i)(n),3.1.1 货币的时间价值-单利The time value of money,现值(Present value)： 对预期的现金流按给定利息率计算在现在时点上的价值。 未来收入的价值一定小于现在始点上资金的价值： 1. 人们倾向与现在消费，所以，要放弃今天消费，是要得到一定的补偿。 2. 由于有存在通货
4、膨胀的可能性，货币的价值随时间的延续而降低。 3. 任何为了现金流量的不确定性都会减少现金流量的价值。,3.1.1 货币的时间价值-单利The time value of money,例：某公司准备在繁华地带建一幢大厦，自己有土地，估值￥20(百万)，建造成本等估计￥200。各咨询专家一致认为该大厦一年内建成后售价为￥300(现销)。问该项目的价值为多少？ 分析：一年后该项目的价值PV1=￥300；因各专家一致认为能卖￥300，所以可以认为风险为零。当年银行一年期存款利率 r =7.47% 解： 现值，即：一年后的￥300现在值多少？ FV=PV(1+r) PV=FV/(1+r) =300/(
5、1+0.747) =￥279.15 即：该项目若现在出售可以卖2亿7千9百1拾5万。,3.1.1 货币的时间价值-单利The time value of money,净现值(NPV, net present value),意为净收入的价值，用公司表示： NPV= PV - C0 = 279.15-220 = ￥59.15 比较： 现值： NPV=￥59.15 会计利润: NI= FV-C0=300 220= ￥80,3.1.1 货币的时间价值-单利The time value of money,现值的计算 式中：FVn 第n期的终值; P0 ，PV0第0期的本金或原始金额; i 利息率; n
6、期数. 现值中的利率 i%称为贴现率(折现率)。,PV0=FVn / 1+(i)(n),3.1.1 货币的时间价值-单利The time value of money,贴现率(Discount rate) (资本的机会成本) 用于把资金终值转换成现值的利率(i)。它体现了： 1. 当前消费偏好 偏好越大，折现率越高。 2. 通货膨胀预期 预期通货膨胀率越高, 折现率越高。 3. 未来现金流的不确定性 风险越高，折现率越高。 贴现(Discount): 它是一个将来预期发生的现金流量转换为现在现金流量的过程。,3.1.1 货币的时间价值-单利The time value of money,简单资
7、金流单利,小结： 基本概念：简单资金流、现值、贴现与贴现率、终值 单利：单利(SI)是指借贷本金(P0)，按一定利率(i)所收取(支付)的利息(r)。计算公式： 终值：现在的一支现金流(PV0)按给定的利息率(i)计算其在未来某个时点上的价值(FVn)。计算公式： 现值：未来的一支现金流(FVn)按给定利息率(i)计算在现在时点上的价值(PV0)。计算公式：,SI=P0(i)(n),FVn=PV01+(i)(n),PV0=FVn1/(1+(i)(n),复利(Compound interest)：以本金与累计利息之和作为计算利息的基数的一种记息方法。 复利终值： 复利现值：,式中： FVIFi,
8、n 终值复利系数, 意为利率为i% 时n 期的复利终值。,式中： PVIFi,n 现值复利系数，意为利率为i%时n期的复利现值。,FVIF Future value interest factor; PVIF Present value interest factor;,3.1.2 货币的时间价值-复利The time value of money,例题：今天的1000元钱和十年后的2000元钱，你如何选择？ 已知：资金的机会成本是8%。 分析：不同时点上的资金价值不能比较, 故要折现到同一时点。 利用终值比较：计算20年后1000元的价值与2000元比较。 FVn=P0(1+i)n FV10
9、=1000(1+8%)10 =1000(FVIF8%,10) =1000(2.159) =￥2159 利用现值比较：计算2000元现值与1000元比较。 PV0=FVn1/(1+i)n PV0=20001/(1+8%)10 =2000(PVIF8%,10) =2000(0.463)=￥926,3.1.2 货币的时间价值-复利The time value of money,简单资金流复利,小结： 复利基本概念：复利、复利终值与复利终值系数、复利现值与复利现值系数。 复利：以本金与累计利息之和作为计算利息的基数的一种记息方法。计算方法： 复利终值：现在的一支现金流(PV0) 在给定的利息率(i)，
10、按复利计算其在未来某个时点上的价值(FVn)。计算公式：式中FVIF 称为复利终值系数。 复利现值：将未来的一支现金流(FVn)在给定利息率(i)，按复利计算其在现在时点上价值(PV0)。计算公式：式中PVIF称为复利现值系数。,SIn=P0(1+i)n-1i,72法则,72法则：一条复利估计的捷径。 用72除以用于分析的折现率就可以得到“某一现金流要经过多长时间才能翻一番？”的大约值。 如：年增长率为6%的现金流要经过12年才能翻一番；而增长率为9%的现金流要使其价值翻一番大约需要8年的时间。（72/6=12；72/9=8）,3.1.3 普通年金Ordinary Annuity,年金(Ann
11、uity)：一定期限内有一系列等额 的现金流流入(流出)。按收付款项发生在起初还是发生在期末，年金分为普通年金和先付年金。 普通年金(Ordinary annuity) 1. 年金终值(FVAn,Future value annuity)： FVAn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+ +A(1+i)0 =A(1+i)n-1i) 2.年金现值(PVAn,Present value annuity)：,上述二式中: FVAn 终值; PVAn 现值; A 年金; i 贴现率; n 期数。 FVIFAi,n (Future value interest factor of
12、 annuity): 年金终值系数(1+i)n-1i) ，意为利率为i%，期限为n，元钱的年金终值。 PVIFAi,n (Present value interest factor of annuity)：年金现值系数(=(1+i)n-1/i(1+i)n)，意为贴现率为i%,期限为n，元钱的年金现值。,3.1.3 普通年金Ordinary Annuity,永续年金(perpetuity): 无限支付期限的普通年金。 永续年金可视为：当n趋于无穷时的普通年金。 计算公式为： 关于普通年金与永续年金的讨论： 比较二公式： 和 可知：n年普通年金为永续年金(A/i)与第(n+1)年开始的永续年金(A
13、/i)1/(1+i)n之差。,3.1.3 普通年金Ordinary Annuity,例: 设某人在未来三年内每年能收到￥1000，假定年金的银行利率为8%，问此人三年中共获得多少钱(时点为第三年末)？此人收入的现值是多少？,1080,1166,FVA3 =(1000)(FVIA8%,3) =(1000)(3.245) =￥3246,PVA3 =1000(PVIA8%,3) =1000(2.577) =￥2577,3.1.3 普通年金Ordinary Annuity,先付年金(Annuity due)：普通年金的现金流发生在每期的期末，而先付年金的收付发生在每期的起初。 先付年金终值(FVADn
14、, Future value annuity due),1080,1166,(1000)(FVIFA8%,3)=(1000)(3.245)=￥3246,普通年金,先付年金,3.1.4 先付年金 Annuity due,先付年金终值(FVADn, Future value annuity due)的计算公式：,注意：求出普通年金后，再多向后延长一年。,n 期, 利率为i 的普通年金终值系数,3.1.4 先付年金 Annuity due,先付年金现值 (PVADn, Present value annuity due),2577=(1000)(PVIFA8%,3)=(1000)(2.577),普通
15、年金,先付年金,3.1.4 先付年金 Annuity due,先付年金现值 (PVADn, Present value annuity due) 计算公式：,注意：前一式：先求出n期普通年金的现值，再向后调整1期。 后一式中(PVIFAi,n-1)的下角标。,n 期,利率为 i 的普通年金现值,3.1.4 先付年金 Annuity due,3.1.5 延期年金Defer annuities,延期年金(defer annuities)：在最初m期内无现金流，但从(m+1)期开始有n期的等额系列收入。延期年金的分析与计算公式：,现值：,终值：,3.1.6 均匀增长的年金Growing perpetuities,均匀增长的年金(Growing perpetuities): 年金的现金流每年按同一速率增长。即:设增长率为g, 则每年现金流为C1=A, C2=A(1+g), C3=A(1+g)2, , Cn=A(1+g)n-1。现值计算：,PVG0=C11/(1+i)+C21/(1+i)2+C31/(1+i)3+ +Cn1/(1+i)n,式中：PVGn均匀增长年金现值; A 原始年金; i 贴现
