《江苏高考数学模拟-2020届南京师大附中高三数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏高考数学模拟-2020届南京师大附中高三数学试卷含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、O 19 题 图 18 1716 15 1413秒 频 率 组 距 0.06 0.08 0.16 0.32 0.38 2020届南京师大附中高三数学 二轮复习周统测 （满分 160 分，考试时间120 分钟） 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分。请把答案填写在答题 卷 相应的位 置上 . 1 3 2 1 i i 的值等于 _. 1 2如图所示的流程图中，输出的结果是_. 120 3 设数列 n a是等差数列 , 123 24aaa, 19 26a, 则此数列 n a前 20 项和等于 _. 180 4平面向量a与b的夹角为 0 60，(2,0)a，1b，则ab_. 7 5
2、函数 x yxe的最小值是 _. 1 e 6计算 1 2 1 (lglg 25)100= 4 _. 20 7已知 02, 0,4|),(,0,0,6| ),(yxyxyxAyxyxyx ，若向区域上随机投一点P，则点P 落入区域A 的概率为 _. 2 9 8某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 18 秒 之间，将测试结果分成五组：每一组13,14)；第二组14,15)， 第五组17,18右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若成绩大于或等于14 秒且小于16 秒认为良好，则该班在这次百 米测试中成绩良好的人数等于_人27 9过双曲线)0,0(1 2 2 2 2 ba
3、b y a x 的右顶点A 作斜率为1的直线， 该直线与双曲线的 两条渐近线的交点分别为B,C若BCAB 2 1 ，则双曲线的离心率是_. 5 10对于函数( )f x，在使( )f xM成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为( )f x 的下确界，则函数 15 ( )14,(,) 544 f xxx x 的下确界等于_. 2 11已知 2b是 1-a 和 1+a 的等比中项， 则 a+4b 的取值范围是 _. 4 5 1， 12对于ABC,有如下四个命题: 若sin2sin 2AB , 则ABC为等腰三角形, 若sincosBA, 则ABC是直角三角形 若 222 sinsinsinABC
4、, 则ABC是钝角三角形 a5，S 1 SSa aa1 结束 a 2 否 是 开始 输出 S （第 3 题图） 若 coscoscos 222 abc ABC , 则ABC是等边三角形 其中正确的命题个数是_. 1 13设 G 是ABC的重心，且0)sin35()sin40()sin56(GCCGBBGAA，则角B 的大小为 _. 60 13答案解析：由重心G满足0GAGBGC uuu ruuu ruuu r 知，56sin40sin35sinABC 同时由正弦定理，sinsinsin 111 564035 ABC，故可令三边长 111 , 564035 ak bkck 取57 8k，则5,7
5、,8abc，借助余弦定理求得 1 cos 2 B 14数列 n a满足 2* 11 3 ,1() 2 nnn aaaanN，则 2012 1 1 ii a m的整数部分是_. 1 14答案解析：由题 1 (1)1 nnn aaa，则 11 111111 1111 nnnnnn aaaaaa ，故 有 1 1 2 1 1 1 1 201320131 aaa m，由于 3 37 2 16 a 且 1nn aa，故 )1 , 0( 1 1 2013 a ，所以(1,2)m，其整数部分是 1 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤.
6、 15 (本小题满分14 分 ) 设函数 f(x)=cos (2x+ 3 )+sin 2 x. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2)设 A,B,C 为ABC 的三个内角，若cosB= 3 1 ， 4 1 ) 2 ( C f，且 C 为锐角，求sinA. 15（ 1）f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x.= 1cos213 cos2 cossin 2 sinsin2 33222 x xxx 所以函数f(x) 的最大值为 13 2 ,最小正周期. 6 分 （2）() 2 c f= 13 sin 22 C= 4 1 , 所以 3 sin 2 C, 因为 C 为锐角 , 所
7、以 3 C, 又因为在ABC 中, cosB= 3 1 , 所以 2 sin3 3 B, 所以 21132 23 sinsin()sincoscossin2 32326 ABCBCBC.14 分 16 （本题满分14 分） 如图所示的长方体 1111 ABCDA B C D中， 底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC 与BD的交点， 1 2BB，M是线段 11 B D的中点 （1）求证：/BM平面 1 D AC； 第 16 题图 （2）求证： 1 D O平面 1 AB C； 16.解: （ 1）连接 1 D O，如图，O、M分别是BD、 11 B D的中点， 11 BD D B是矩形， 四边
8、形 1 D OBM是平行四边形， 1 /D OBM 1 D O平面 1 D AC，BM平面 1 D AC， /BM平面 1 D AC7 分 （2）连接 1 OB，正方形ABCD的边长为2， 1 2BB， 11 2 2B D， 1 2OB， 1 2D O， 则 222 1111 OBD OB D， 11 OBD O 在长方体 1111 ABCDA B C D中，ACBD， 1 ACD D， AC平面 11 BDD B，又 1 D O平面 11 BDD B， 1 ACD O，又 1 ACOBOI， 1 D O平面 1 AB C14 分 17 (本小题满分14 分 ) 某化工厂打算投入一条新的生产线
9、，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连 续生产n个月的累计产量为 1 ( )(1)(21) 2 f nn nn吨，但如果月产量超过96 吨，将会给 环境造成危害 . （1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期； （2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售 价0.6万元，第n个月的工人工资为 2 82 ( )1 55 g nnn万元，若每月都赢利，求出a的 范围 . 17. 解： （1）第n个月的月产量 = (1),1 ( )(1),2 fn f nf nnN n . 2 分 11 ( )(1)(21),(1)1,2,(1)(1) (23) 2
10、2 f nn nnfnf nnnnQ当时 ， 2 ( )(1)32f nf nnn. 5 分 令 2 ( )(1)96,32960,6,f nf nnnn 16 即解得：- 3 max ,6.nNnQ7 分 （2）若每月都赢利，则 23 (32 )( )0,6 5 nnag nnN n恒成立 . 即 2 11 (2),1,2,3,4,5,6, 55 ann恒成立，10 分 令 2 111 ( )(2),1,2,3,4,5,6,2( )(2) 555 h nnnnh nh时最小，且 12 分 所以 1 0 5 a. 14 分 18 (本题满分16 分) 设抛物线C的方程为 2 4xy， 00 ,
11、Mxy为直线:(0)lym m上任意一点，过点M作 抛物线C的两条切线,MA MB，切点分别为A,B. （1）当M的坐标为(0, 1)时，求过,M A B三点的圆的方程，并判断直线l与此圆的位置 关系； （2）求证：直线AB恒过定点(0,)m. 18.解： (1)当M的坐标为(0, 1)时，设过M点的切线方程为1ykx，代入 2 4xy， 整理得 2 440 xkx，令 2 (4 )440k，解得1k， 代入方程得 2x ，故得(2,1),( 2,1)AB， 2 分 因 为M到AB的 中 点(0,1)的 距 离 为2， 从 而 过,MA B三 点 的 圆 的 方 程 为 22 (1)4xy 易
12、知此圆与直线:1ly相切 . 6 分 （2）证法一：设切点分别为 11 ,A x y, 22 ,B xy,过抛物线上点 11 ,A x y的切线方程为 11 ()()yyk xx，代入 2 4xy，整理得 2 11 440 xkxkxy 2 11 (4 )4 40kkxy，又因为 2 11 4xy，所以 1 2 x k 8 分 (或解：由已知得 2 4 x y， 求导得 2 x y， 切点分别为 11 ,A x y, 22 ,B xy， 故过点 11 ,A xy 的切线斜率为 1 2 x k) 从而过抛物线上点 11 ,A xy的切线方程为 1 11 () 2 x yyxx即 2 11 24
13、xx yx 又切线过点 00 ,Mxy，所以得 2 11 00 24 xx yx即 1 001 2 x yxy 10 分 同理可得过点 22 ,B xy的切线为 2 22 24 xx yx， 又切线过点 00 ,Mxy，所以得 2 22 00 24 xx yx 12 分 即 2 002 2 x yxy 即点 11 ,A xy， 22 ,B xy均满足 00 2 x yxy即 00 2x xyy，故直线AB的方程为 00 2x xyy 14 分 又 00 ,Mxy为直线:(0)lym m上任意一点，故 0 2x xym对任意 0 x成立，所 以0,xym，从而直线AB恒过定点(0,)m. 16
14、分 证法二： 设过 00 ,Mxy的抛物线的切线方程为 00 ()yyk xx(0)k， 代入 2 4xy， 消去y，得 2 00 440 xkxykx 2 00 (4 )4 40kykx即： 2 00 0kx ky 8 分 从而 2 000 1 4 2 xxy k， 2 000 2 4 2 xxy k此时 1 1 2 x k ， 2 2 2 x k 所以切点,A B的坐标分别为 2 11 21 (,)A kk ， 2 22 21 (,)B kk 10 分 因为 01212 12 42 AB xyyxx k xx ， 121212 0 12 22 22 xxkkkk x k k ， 2222
15、0012121212 2 12 11 2()2 222()2 xyyykkkkk k k k ， 所以AB的中点坐标为 2 00 0 2 (,) 2 xy x. 12 分 故直线 AB的方程为 2 000 0 2 () 22 xyx yxx，即 00 2x xyy. 14 分 又 00 ,Mxy为直线:(0)lym m上任意一点，故 0 2x xym对任意 0 x成立，所 以0,xym，从而直线AB恒过定点(0,)m. 16 分 19 (本题满分16 分) 已知二次函数满足以下条件： 图像关于直线 3 2 x对称；(1)0f；其图像可由 2 1yx平移得到 . （1）求( )yf x表达式； （2）若数列, nn ab对任意的实数x都满足)()()( *1 Nnxbxaxgxf n nn ，其 中( )g x是定义在实数集R 上的一个函数，求数列, nn ab的通项公式 . （3）设圆 222 :()(),( nnnn Cxaybrn N* ） ，若圆Cn与圆 Cn+1外切，且 n r是各项 都为正数的等比数列，求数列 n r的公比 q 的值 . 22 2 0
