《江苏高考数学模拟-南京师大附中2020届高三模拟试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏高考数学模拟-南京师大附中2020届高三模拟试卷含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京师大附中 2020届高三模拟试卷 数 学 ( 总分 160 分, 考试时间 120 分钟) 一、 填空题：本大题共 14 小题 , 每小题 5 分, 计 70 分. 不需写出解答过程, 请把答案写在答题纸的指定位置上. 1设集合 12Axx，04Bxx，则ABI . ks5u 2若复数()(1)aii（i是虚数单位，aR）是纯虚数 , 则a= . 3直线l经过点)1 ,2(，且与直线0532yx垂直，则l的方程 是 . 4命题“xR，sin1x”的否定是 . 5函数xxycos2在(0,)上的单调递减区间为 . 6 已 知 平 面 向 量(1,2)a r ，( 1,3)b r ， 则a r
2、 与b夹 角 的 余 弦 值 为 . ks5u 7. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使 卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率 是 . （用分数表示） 8已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组),(yx依次记为 ),( 11 yx，),( 22 yx，L，(,) nn xy,L，则程序运行结束时输出的 最后一个数组为 . 9现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠 部分的面积恒为 4 2 a . 类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中 一个的某顶点在另一
3、个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒 为 . ks5u 10已知nm,是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题： 若/,/mn，则 /mn； 若,mn ，则 /mn； 若/,mn，则 nm ； 若,mmn，则 /n 其中真命题的序号有 . （请将真命题的序号都填上） 11 若 函 数 2 xb y x 在( ,4)(2)a bb上 的 值 域为(2,)， 则 b a . 12将正偶数排列如右表，其中第i行第j个数表示为 * ( ,) ij ai jN， 例如 43 18a，若2010 ij a ，则ij . ks5u 13若椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 上存
4、在一点M ，它到左焦点的距离是它到 2 46 810 12 1416 18 20 15 第 12 题 第 9 题 结束 输出 (x，y) 是 开始 x 1, y 0, n 1 n 8 否 n n2 第 8 题 x 3 x y y2 右准线距离的2 倍，则椭圆离心率的最小值为 . 14锐角ABC的三边cba,和面积S满足条件 22 () 4 cab S k , 又角 C 既不是ABC的最大角也不是 ABC的最小角 , 则实数k的取值范围是 . ks5u 二、解答题：本大题共6 小题，计 90 分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在 答题纸的指定区域内. 15( 本小题
5、满分14 分) . 已知角,A B C是ABC的内角，向量(1, 3),(sin(),sin() 2 mnAA vv ，mn. （）求角A的大小； ks5u （）求函数)2 3 cos(sin2 2 BBy 的值域 . 16( 本小题满分14 分) 如图，在直三棱柱 111 CBAABC中， 1 BBAB，BAAC 11 ， D为AC的中点 . （）求证： 1 B C平面BDA1； （）求证：平面 11 AB C平面 11 ABB A. 17( 本小题满分14 分) 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30 天计），旅游人数( )f t（万人 ）与时间 t（天）的 函 数 关 系 近 似
6、 满 足 1 ( )4f t t ， 人 均 消 费( )g t（ 元 ） 与 时 间 t（ 天 ） 的 函 数 关 系 近 似 满 足 ( )115|15|g tt. （）求该城市的旅游日收益( )w t（万元 ）与时间 (130,)tttN的函数关系式； （）求该城市旅游日收益的最小值（万元 ）. 18( 本小题满分16 分) 已知 22 :1Oxye和点(4,2)M. （）求以点M为圆心，且被x轴截得的弦长为2 5的圆M 的方程； （）过点M向Oe引切线l，求直线l的方程； （）设P为M上任一点，过点P向Oe引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点R，使得 PQ PR 为定值？若
7、 存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说 明理由 . M x y o 第 18 题 A C B 1 A D 1 B 1 C 第 16 题 19( 本小题满分16 分) 已知数列 n a是以d为公差的等差数列，数列 n b是以q为公比的等比数列 （）若数列 n b的前n项和为 n S, 且 11 2abd, 310032 52010Sab, 求整数q的值； （）在（）的条件下，试问数列 n b中是否存在一项 k b，使得 k b恰好可以表示为该数列中连续 (,2)p pN p项的和？请说明理由； （ ） 若 123 , rsrt babaa ba（ 其 中tsr， 且 （sr） 是
8、（tr） 的 约 数 ）， 求证：数列 n b中每一项都是数列 n a中的项 . 20( 本小题满分16 分) 已知函数 2 ( )ln(0,1) x f xaxxa aa. （）当 1a 时，求证：函数( )f x在(0,)上单调递增； （）若函数|( )| 1yf xt有三个零点，求 t的值； （）若存在 12 , 1,1x x，使得 12 |()() |1f xf xe，试求a的取值范围 . 数学参考答案 必做题部分 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 1. 0,2 2. 1a 3. 3240 xy 4. xR,sin1x 5. 5 (,) 66 6. 2 2
9、7. 1 3 8. (27,6) 9. 3 8 a 10. 11. 1 16 12. 60 13. 173 2 14. (21,1) 二、解答题：本大题共6 小题，计90 分. 15. 解： （）因为(sin,cos)nAA v ，且mn，所以mn=sin3 cos0AA4 分 则tan3A，又A(0,)，所以 3 A7分 （）因为 13 (1cos2)(cos2sin2 ) 22 yBBB 31 1sin 2cos2 22 BB1sin(2) 6 B11分 而 3 A，所以 2 0 3 B，则 7 2 666 B，所以 1 sin(2),1 62 B 故所求函数的值域为 1 ,2 2 y 1
10、4分 16. 证明： （）设 11 ABA BOI，连结OD. 由于点O是 1 AB的中点，又D为AC的中点，所以 1 /ODB C5分 而 1 B C平面BDA1，OD平面 BDA1，所以 1 B C平面BDA17分 （）因为 1 BBAB，所以是 11 ABB A正方形，则 11 A BAB， 又 11 A BAC, 且 11 ,ACAB平面 11 ABC, 11 ACABAI，所以 1 A B平面 11 ABB A 12 分 而 1 A B平面 11 AB C，所以平面 11 ABC平面 11 ABB A14分 17解：（）由题意得， 1 ( )( )( )(4)(115 |15 |)w
11、 tf tg tt t 5分 （）因为 * * 1 (4)(100),(115,) ( ) 1 (4)(130),(1530,) tttN t w t tttN t 7分 当115t时， 125 ( )(4)(100)4()401w ttt tt 42 25401441 当且仅当 25 t t ，即5t时取等号10分 当1530t时， 1130 ( )(4)(130)519(4 )w ttt tt ，可证( )w t在15,30t上单调递减， 所以当30t时，( )w t取最小值为 1 403 3 13分 由于 1 403441 3 ，所以该城市旅游日收益的最小值为 1 403 3 万元14分
12、 18. 解： （）设圆的半径为r，则9)5(2 222 r3分 M的方程为9)2()4( 22 yx5分 （）设切线l方程为)4(2xky，易得1 1 |24| 2 k k ，解得 819 5 k8 分 切线l方程为 819 2(4) 5 yx10分 （）假设存在这样的点),(baR，点P的坐标为),(yx，相应的定值为， 根据题意可得1 22 yxPQ， 22 22 )()( 1 byax yx 12分 即)22(1 2222222 babyaxyxyx（* ） ， 又点P在圆上9)2()4( 22 yx，即1148 22 yxyx，代入（ * ）式得： )11()24()28(1248
13、222 baybxayx14 分 若系数对应相等，则等式恒成立， 12)11( 4)24( 8)28( 222 2 2 ba b a ， 解得 3 10 , 5 1 , 5 2 2, 1,2baba或， 可以找到这样的定点 R，使得 PR PQ 为定值 . 如点R的坐标为) 1 ,2(时，比值为2； 点R的坐标为) 5 1 , 5 2 (时，比值为 3 10 16分 19解： （）由题意知， 1 2 ,2 n nn an bq，所以由 310032 52010Sab， 得 2 12310032123 52010420062010430bbbabbbbqq3 分 解得13q，又q为整数，所以2q
14、5分 （）假设数列 n b中存在一项 k b，满足121kmmmmpbbbbb， 因为2 n n b， 1 1 221 km p kmp bbkmpkmp（*）8 分 又 11 121 2 (21) 2222 21 mp kmmnp kmmmm p bbbbb =22 mpm 2 m p ，所以kmp，此与（ * ）式矛盾 . 所以，这要的项 k b不存在11分 （）由 1r ba，得 21 () rsr bb qa qaasr d，则 (1) r a q d sr 12 分 又 222 31 (1) ()() r rtrrr aq bb qa qaatr da qatr sr ， 从而(1)
15、(1)(1) rr tr aqqa q sr ，因为 12sr aabb，所以1q，又0 r a， 故1 tr q sr . 又tsr,且（sr）是（tr）的约数 , 所以q是整数, 且2q 14 分 对于数列 n b中任一项 i b（不妨设3i） ，有 11 (1) ii irrr ba qaaq 2222 (1)(1)()(1) ii rrr aaqqqqad srqqq 22 ()(1)1)1 i r asrqqqd， 由于 22 ()(1)1 i srqqq是正整数，所以 i b一定是数列 n a的项16 分 20. 解： （）( )ln2ln2(1)ln xx fxaaxaxaa3分
16、 由于 1a ，故当(0,)x时，ln0,10 x aa，所以( )0fx， 故函数( )fx在(0,)上单调递增5分 （）当0,1aa时，因为(0)0f，且( )fx在 R上单调递增， 故( )0fx有唯一解0 x7分 所以,( ),( )x fxf x的变化情况如下表所示： x (,0)0 (0,) ( )fx0 ( )fx 递减极小值递增 又函数|( )| 1yf xt有三个零点，所以方程( )1f xt有三个根， 而11tt，所以 min 1( )(0)1tf xf，解得2t11 分 （）因为存在 12 , 1,1x x，使得 12 |()() |1f xf xe， 所以当 1,1x时， maxminmaxmin | ( )( )| ( )( )1f xf xf xf xe12分 由（）知，( )fx在 1,0上递减，在0,1上递增
