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1、初三专题复习学案 专题复习四二次根式学案 【考点梳理 】 1. 二次根式的有关概念： （1）形如的 ? (a 0)的式子叫做二次根式。 二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零。 （2）最简二次根式: 被开方数的每个因式的指数都小于根指数; 被开方数不含分母。 符合以上两个条件的二次根式叫做最简二次根式。 （3）同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后, 它们的被开方数相同, 那么这几个 二次根式叫做同类二次根式。同类二次根式是二次根式加减运算的基础。 （4）把分母中的根号化去，叫做分母有理化常用方法： a a aa a a 11 ( a0). 2. 二次根式的性质： （1） 非负性
2、：0)( 2 a； （2）)0()( 2 aaa ; （3） )0( )0( 2 aa aa aa； （4） ? = ? ? ? (a0,b 0)； (5) )00(ba b a b a ， . 注意： 2 )( a与 2 a的异同点 不同点： 2 )(a与 2 a表示的意义是不同的， 2 )( a表示一个正数a 的算术平方根的平方，而 2 a表示一个实数a 的平方的算术平方根；在 2 )( a中0a，而 2 a中 a 可以是正实 数， 0，负实数。但 2 )(a与 2 a都是非负数，即0)( 2 a，0a 2 。因而它的运算 的结果是有差别的，)0()( 2 aaa，而 )0( )0( 2
3、aa aa aa . 相同点：当被开方数都是非负数，即0a时， 2 )(a= 2 a； a0 时， 2 )( a 无意义，而a 2 a . 初三专题复习学案 3. 二次根式的运算： 二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式, 然后分别合并同类二次根式。 它与合并同类项类似, 是根据乘法对加法的分配律。 二次根式乘法法则 ? ? ?= ? ? (a 0,b 0). 二次根式除法法则: )00(ba b a b a ，二次根式的除法通常对分母有理化, 把 除法化为乘法进行. 二次根式运算中常出现的错误：二次根式运算中经常会发生在分母有理化时, 找错有理 化因子或者分母有理化时正的失误,
4、还有忘记了对整个分子添上括号再乘以有理化因子等等 这说明对有理化分理不清, 对根式运算不熟练. 只有理解了有关概念、性质、 原理才能提高运 算能力。 【典例精析 】 题型一、形如：若见到“a为二次根式”或“a有意义”，则马上可以得到a0. 例： 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A1 B1 C 1 D0） 1x xxxx x 初三专题复习学案 基础练习1、实数 0.5 的算术平方根等于（）. A.2 B. C. D. 解析： 本题主要考查根式化简和算术平方根的概念 2 2 22 2 2 1 5.0，所以选 C. 基础练习2、16的算术平方根是（） 。 A. B. 4 C. D. 2
5、 解析： 先考虑=4 ，再考虑 4 的算术平方根是2，所以选择D. 例1、下列运算正确的是（） (A) 326 xxx（ B) 28 3 (C) 222 42)2(yxyxyx（ D)2818 解析： A. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以A错。 B. -8 3 = -2 . 所以 B错。 C.（ x+2y） 2=x2+4xy+4y2 因此 C是错的。 D. 18- 8 =3 2 - 2 2= 2所以选 D 例 2、计算的结果是（） (A). (B). (C). (D). 解析：=4 3 -9 3 3 =4 3 - 3 3= 3 。 选 B。 例 3、下列计算正确的是（） A. 1333
6、4 B. 532 C. 2 2 1 2 D. 25223 解析： A. 4 3 -3 3 = 3 A. 错 B. 2 , 3 不是同类二次根式，不可以合并。B错。 C. 2 1 2 = 2 2 2 = 2 C 对。 D . 3与2 2不是同类二次根式，不可以合并。D错。 所以选 C。 例4、下列各式计算正确的是（） A. 623 523aaa B.aaa32 C. 824 aaa D. 632 )(abab 解析： A. ? 6与 x2 不是同类项，不可以合并，A错。 B。是对的。 ? . ? 4 ? 2 = ? 4+2 = ? 6 C 错。 D. (? 2 )3= ? 3?6 错。所以选 B
7、 1 489 3 33 11 3 3 11 3 3 1 489 3 初三专题复习学案 例 5、化简的结果是 ( ) A B C D 解析： 化简= 2 2-1 = 2（ 2+1）=2+ 2选 D 例 6、计算：（1）2 2 1 38= （2）= 解析： 计算： （1） 2 23 2 2 23 222 2 1 38 （2） 2 35 2 3 33 2 3 27 例 7、已知：024yxx, 求 x-y=_ 解析： x-4=0, x=4 2x+y=0 ,y=-2x=-8 x-y=4-(-8)=12 例 8、若，则 解析： ? ?- ? + ? + （?- ? ） ? =0 a2- 3?+ 1 = 0 , ? -1 = 0 a + 1 ?= 3 b=1 ( a + 1 ? ) 2 = 7 则7-1=6 例 9、若实数、满足，则_. 解析： 若实数、满足，则_. 04,02ba4,2 ba1 4 )2( 22 b a 22 31210aabb 2 2 1 |ab a 2 2 1 |ab a
