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1、哈工大运筹学实验报告,实验一,实验二 实验一 一、 实验目的 1) 了解 Excel 的基本功能，熟悉界面，掌握基本的操作命令； 2) 熟悉 Matlab 编程环境，了解 Matlab 的基本功能，掌握基本的编程语言； 3) 用 Excel 和 Matlab 求解话务排班线性规划问题。 二、实验器材 1) PC 机：20 台。 2) Microsoft Excel 软件（具备规划求解工具模块）：20 用户。 3) Matlab 软件（具备优化工具箱）：20 用户。 三、实验原理： 话务排班属于线性规划问题，通过对问题建立数学模型，根据 Excel 自身特点把数学模型在电子表格中进行清晰的描述，
2、再利用规划求解工具设定相应的约束条件，最终完成对问题的寻优过程，具体可参见 1.2；在 Matlab 中，根据 Matlab提供的线性规划求解函数，将数学模型转换成线性规划求解函数可传递的数值参数，最终实现对问题的寻优求解过程，具体可参见 2 中 linprog 函数描述和示例。 四、实验内容和步骤： 某寻呼公司雇佣了多名话务员工作，他们每天工作 3 节，每节 3 小时，每节开始时间为午夜、凌晨 3 点钟、凌晨 6 点钟，上午 9 点、中午 12 点，下午 3 点、6 点、9 点，为方便话务员上下班，管理层安排每位话务员每天连续工作 3 节，根据调查，对于不同的时间，由于业务量不同，需要的话务
3、员的人数也不相同，公司付的薪水也不相同，有关数据如下表所示。 问：如何安排话务员才能保证服务人数，又使总成本最低？ 第一步：建立线性规划模型 设1x 为 0 点开始工作的人数，2x 是 3 点开始工作的人数,3x 是 6 点开始工作的人数，4x ?，8x 是 21 点开始工作的人数。Z 为所支付的总薪水。算出每个时间段的最低需求人数，如1x +2x +3x 为 6-9 点工作的人数。由题意列出约束方程为： 1x + 7x +8x 8 1x +2x + 8x 6 1x +2x +3x 15 2x +3x +4x 20 3x +4x +5x 25 4x +5x +6x 23 5x +6x +7x
4、18 6x +7x +8x 10 ix 0（i=1,.8) 目标函数zmin =841x +802x +703x +624x +625x +666x +727x +808x l Excel 求解过程描述 打开 Excel，选择“Excel 选项”通过“工具”菜单的“加载宏”选项打开“加载宏”对话框来添加“规划求解”。将约束条件的系数矩阵输入 Excel 中，如下图所示，然后将目标函数的系数输入约束矩阵下方，最下方为最优解的值，输入“0”或不输入。系数矩阵的右端一列为合计栏，点击合计栏中单元格并在其中 输入“=sumproduct（”，用鼠标左键拖动合计栏所在行的系数，选定后输入“，”，然后拖拉
5、选定最下方的空白行，输入“）”，输入“Enter”。用此方法依次处理整个系数矩阵每一行和目标函数行，合计栏右端输入约束条件右端项，在合计栏和约束条件右端项之间可以输入“”符号，也可以不输入。 上述步骤完成后，在菜单栏点击“数据”菜单，选择最右端“规划求解”选项，弹出“规划求解参数”对话框，目标单元格选择目标函数系数所在行和合计栏交叉处的单元格，选择求最小值，可变单元格选择解所在行。点击“添加约束条件”按钮，单元格引用位置选择合计那一列，约束关系选择“”，约束值选择右端项系数所在列，点击确定。在“选项”中勾选“采用线性模型”和“假定非负”，如果是用 EXCELxx 操作，步骤与基本相同，个别界面
6、会有些区别。 极限值报告： 敏感性报告： 运算结果报告： b Matlab 求解过程： 先在 mand window 对建立模型中各个参数矩阵进行赋值，同一行数字用空格分开，换行时用分号分开，矩阵用“【】”表示，分别将目标函数系数 c，系数矩阵 A，右端项 b 输入，lb 值均取零。输入 A 和 b 时，原先的正数均加负号后输入；输入完成后加分号，输入“Enter”，矩阵被储存并在 workspace 中显示出来。最后调用线性规划的函数x,fval=linprog(c,A,b,lb);回车，即可得求解结果 最优解： 最优解为1x =4，2x =2，3x =9，4x =9，5x =8，6x =6
7、，7x =4，8x =0，表示当 4个人从零点开始工作，2 人从 3 点开始工作，?，0 人从 21 点开始工作，目标函数即支付薪水取得最小值，为 2864 元。 l Excel 和 和 b matlab 优劣性比较： Excel 模型直观明了，但是输入单元格较多，设置参数多，过程较复杂，而matlab 有编程的意思，采用专门的操作语言，界面不够清晰明了，但是功能强大，输入快捷，运算迅速。Excel 可用于求解变量较少，较为简单的模型，用于日常使用，matlab 则是比较专业的软件，适用于较为复杂的问题求解。 实验二 一、实验目的： 1) 熟练掌握在 Excel 和 Matlab 环境下求解线
8、性规划问题。 2) 用 Excel 和 Matlab 求解转运线性规划问题。 二、实验器材 1) PC 机：20 台。 2) Microsoft Excel 软件（具备规划求解工具模块）：20 用户。 3) Matlab 软件（具备优化工具箱）：20 用户。 三、实验原理： 转运属于线性规划问题，通过对问题建立数学模型，根据 Excel 自身特点把数学模型在电子表格中进行清晰的描述，再利用规划求解工具设定相应的约束条件，最终完成对问题的寻优求解过程，具体可参见 1.2；在 Matlab 中，根据 Matlab提供的线性规划求解函数，将数学模型转换成线性规划求解函数可传递的数值参数，最终实现对问
9、题的寻优求解过程，具体可参见 2 中 linprog 函数描述和示例。 四、实验内容和步骤： A1、A2 两煤矿产的煤运往 B1 、B2、B3 三个城市销售，各煤矿的供应量、各城市的需求量以及煤矿与城市之间、煤矿与煤矿之间、城市与城市之间的单位运费如下表所示： A 1 A 2 B 1 B 2 B 3 供应量（t） A 1 0 45 90 70 95 200 A 2 50 0 80 65 75 230 B 1 95 55 0 45 70 0 B 2 75 60 30 0 30 0 B 3 85 80 30 60 0 0 需求量（t） 0 0 100 150 180 问：如何安排各城市与城市之间、
10、各煤矿与煤矿之间、各煤矿与城市之间的运输量，使得总的运输成本最低？ 建立模型： 设ijx 为上述表格中对应位置的从iA 地到jB 地的运输量，设 Z 为运输的总费用。对于两个煤矿来说，运出总量=运入总量+产量；对于城市，运入总量=运出总量+需求量。列出约束不等式： 12x +13x +14x +15x - -21x - -31x - -41x - -51x =200 - -12x +21x +23x +24x +25x - -32x - -42x - -52x =230 13x +23x - -31x - -32x - -34x - -35x +43x +53x =100 14x +24x +
11、34x - -41x - -42x - -43x - -45x +54x =150 15x +25x +35x +45x - -51x - -52x - -53x - -54x =180 ijx 0 0 数 目标函数 minz=4512x + 9013x + 7014x + 9515x + 5021x + 8023x + 6524x + 7525x + 9531x +5532x +4534x +7035x +7541x +6042x +3043x +3045x +8551x +8052x +3053x +6054x l Excel 求解过程： 打开 Excel，选择“Excel 选项”通过“工
12、具”菜单的“加载宏”选项打开“加载宏”对话框来添加“规划求解”。将约束条件的系数矩阵输入 Excel 中，如下图所示，然后将目标函数的系数输入约束矩阵下方，最下方为最优解的值，输入“0”或不输入。系数矩阵的右端一列为合计栏，点击合计栏中单元格并在其中输入“=sumproduct（”，用鼠标左键拖动合计栏所在行的系数，选定后输入“，”， 然后拖拉选定最下方的空白行，输入“）”，输入“Enter”。用此方法依次处理整个系数矩阵每一行和目标函数行，合计栏右端输入约束条件右端项，在合计栏和约束条件右端项之间可以输入“”符号，也可以不输入。 上述步骤完成后，在菜单栏点击“数据”菜单，选择最右端“规划求解
13、”选项，弹出“规划求解参数”对话框，目标单元格选择目标函数系数所在行和合计栏交叉处的单元格，选择求最小值，可变单元格选择解所在行。点击“添加约束条件”按钮，单元格引用位置选择合计那一列，约束关系选择“=”，约束值选择右端项系数所在列，点击确定。在“选项”中勾选“采用线性模型”和“假定非负”，如果是用 EXCELxx 操作，步骤与基本相同，个别界面会有些区别。 运算结果报告： 极限值报告： 敏感性报告： b Matlab 求解过程： 先在 mand window 对建立模型中各个参数矩阵进行赋值，同一行数字用空格分开，换行时用分号分开，矩阵用“【】”表示，分别将目标函数系数 c，系数矩阵 Aeq
14、，右端项 beq 输入，lb 值均取零。输入一个命令完成后加分号，输入“Enter”，矩阵被储存并在 workspace 中显示出来。最后调用线性规划的函数x,fval=linprog(c,Aeq,beq,lb);回车，即可得求解结果 最优解： 最优解为13x =50，14x =150，23x =50，25x =180，其余变量均为零。表示当煤矿 A1 向 B1 运输量为 50，A1 向 B2 运输量为 150，A2 向 B1 运输量为 50，A2 向 B3 运输量为 180 时，目标函数即运输成本取得最小值为 32500 元。 l Excel 和 和 b matlab 优劣性比较： Excel 模型直观明了，但是输入单元格较多，设置参数多，过程较复杂，而matlab 有编程的意思，采用专门的操作语言，界面不够清晰明了，但是功能强大，输入快捷，运算迅速。Excel 可用于求解变量较少，较为简单的模型，用于日常使用，matlab 则是比较专业的软件，适用于较为复杂的问题求解。 模板,内容仅供参考
