《专升本(国家)-专升本高等数学(一)模拟154》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专升本(国家)-专升本高等数学(一)模拟154（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专升本高等数学(一)模拟154一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、当x0时，无穷小x+sinx是比x_ A高阶无穷小 B低阶无穷小 C同阶但非等价无穷小 D等价无穷小2、设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的个极小值，则等于_ A-2 B0 C1 D23、设函数f(x)=e-x2，则f(x)等于_ A-2e-x2 B2e-x2 C-2xe-x2 D2xe-x24、函数y=x-arctanx在(-，+)内_ A单调增加 B单调减少 C不单调 D不连续5、设，则为_ Axe1-x2+C B C D6、设，则(x)等于_ Atanx2 Btan
2、x Csec2x2 D2xtanx27、下列反常积分收敛的_ A B C D8、级数是_ A绝对收敛 B条件收敛 C发散 D无法确定敛散性9、方程x2+y2=R2表示的二次曲面是_ A椭球面 B圆柱面 C圆锥面 D旋转抛物面10、曲线_ A有水平渐近线，无铅直渐近线 B无水平渐近线，有铅直渐近线 C既有水平渐近线，又有铅直渐近线 D既无水平渐近线，也无铅直渐近线二、填空题11、设，问当k=_时，函数f(x)在其定义域内连续12、求=_13、设y=22arccosx，则dy=_14、设，则fy(1，1)=_15、幂级数的收敛半径R为_16、过点P(4，1，-1)，且与点P和原点的连线垂直的平面方
3、程为_17、设,则_18、=_19、将改变积分次序后，则I=_20、方程y+y+y=0的通解为_三、解答题(解答应写出推理、演算步骤)21、设y=y(x)是由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)确定的隐函数，求dy22、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)处与直线y=11x-5相切，求a，b23、设，求24、求25、求方程y=e3x-2y满足初始条件的特解26、设z=ex(x2+y2)，求dz27、求，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围的区域28、一艘轮船以20海里/小时的速度向东行驶，同一时间一艘轮船在其正北82海里处以16海里/小时的速度向南行驶，问经
4、过多少时间后，两船相距最近?答案:一、选择题1、C解析 本题考查了无穷小量阶的比较的知识点 因，所以选C2、B解析 本题考查了函数的极值的知识点 因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f(x0)=0又3、C解析 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 因f(x)=e-x2，则f(x)=e-x2(-2x)=-2xe-x24、A解析 本题考查了函数的单调性的知识点 因y=x-arctanx，则，于是函数在(-,+)内单调增加5、D解析 本题考查了换元积分法求不定积分的知识点 另解：将两边对x求导得f(x)=ex，则6、D解析 本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点 因是复合函数，于是(x
5、)=tanx22x=2xtanx27、D解析 本题考查了反常积分的敛散性的知识点 由当p1时发散，p1时收敛，可知应选D 注：本题容易看出A选项发散而B选项中相当于，故此积分发散对于C选项，由，故此积分发散8、C解析 本题考查了p级数的敛散性的知识点 级数的通项为，此级数为p级数又因，所以级数发散9、D解析 本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点 由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面10、C解析 本题考查了曲线的渐近线的知识点 对于曲线，因，故有水平渐近线y=1；又，故曲线有铅直渐近线y=-1二、填空题11、解析 本题考查了函数的连续性的知识点 由，且f(0)=k，则k=1时
6、，f(x)在x=0连续 注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手12、e6解析 本题考查了的应用的知识点 13、解析 本题考查了一元函数的微分的知识点 由y=22arccosx，则，所以14、解析 本题考查了二元函数在一点处的一阶导数的知识点 ， 则 令x=1，y=1， 得 注：本题也可将x=1代入f中的，再求fy，然后令y=1就得所要求的结果15、+解析 本题考查了幂级数的收敛半径的知识点 ，所以级数是收敛半径R=+16、4x+y-z-18=0解析 本题考查了平面方程的知识点 由点P与原点的连线和平面垂直，因此就是平面的法线向量， 所以，平面
7、又过点P，所以由点法式得平面的方程为 4(x-4)+(y-1)-(z+1)=0， 即 4x+y-z-18=017、解析 本题考查了二元函数的混合偏导的知识点 由，得，故18、解析 本题考查了定积分的知识点 注：含绝对值的函数以及分段函数求积分必须分段进行19、解析 本题考查了交换积分次序的知识点 从原积分可看出积分区域D=(x，y)|0x2，xy4-x，则 注：画出积分区域的草图是解决这类问题的关键20、解析 本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点 由方程知它的特征方程为r2+r+1=0，所以因此通解为三、解答题21、方程两边对x求导有(注意y是x的函数)， ， 整理得， 所以 注：本题还
8、可用一阶微分的形式不变性解为 ， 所以3+ln(x-y)dy=2+ln(x-y)dx， 因此 22、曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程， 所以6=a+b+4，(1) 再y=4ax3+3bx2+2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x-5相切， 所以，(2) 联立(1)(2)解得a=3，6=-1 23、原式两边对x求导，得， 则 注：积分的结果应回到原变量x上，令x=sint， 所以 24、令，则， 25、原题可改写为，即e2xdy=e3xdx， 两边积分得， 代入初始条件，得， 所以，故所求特解为 26、由z=ex(x2+y2)，则 所以 注：本题用一阶微分的形式不变性可解为 27、积分区域D如图所示，据被积函数特点(含x2+y2)，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算 D可表示为 于是 28、设经过t小时两船相距S海里，则 即 S2=(82-16t)2+(20t)2， 所以 (S2)=2(82-16t)(-16)+220t20， 令(S2)=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近 注：本题不用S而用S2是为了计算的简便，且S2与S同时取最值，另外，由于驻点是唯一的，故不必经过进一步的检验就可断定它就是所求最值点
