《2020年高考数学(理)一轮复习精品资料-专题27数系的扩充与复数的引入》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学(理)一轮复习精品资料-专题27数系的扩充与复数的引入（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学（理）一轮复习精品资料 专题 27 数系的扩充与复数的引入（教学案） 1理解复数的基本概念 2.理解复数相等的充要条件 3.了解复数的代数表示形式及其几何意义 4.会进行复数代数形式的四则运算 5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义 1复数的有关概念 内容意义备注 复数的概念 形如 abi(aR，bR)的数叫 复数，其中实部为a，虚部为b 若 b0，则 abi 为实数；若a 0 且 b0 ，则 abi 为纯虚数 复数相等abicdi? ac 且 bd 来源 :Zxxk.Com 共轭复数 abi 与 cdi 共轭 ? ac 且 b d(a，b，c，dR) 复平面 建立平面
2、直角坐标系来表示复 数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴， y 轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点 外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限 内的点都表示虚数 复数的模 设OZ 对应的复数为zabi， 则 向量 OZ 的长度叫做复数zabi 的 模 |z|abi|a2b2 2.复数的几何意义 复数集 C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以原点O 为起点的 向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数 zabi复平面内的点Z(a，b)(a，b R) (2)复数 zabi(a，b R)平面向量 OZ . 3复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1ab
3、i，z2cdi(a，b，c，dR)，则 加法： z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i； 减法： z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i； 乘法： z1 z2(a bi) (cdi)(acbd)(ad bc)i； 除法： z1 z2 abi cdi （abi）（ cdi） （cdi）（ c di） acbd（ bcad）i c2d2 (cdi 0) (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律， 即对任何z1，z2，z3C，有 z1z2z2z1，(z1z2) z3z1(z2z3) (3)复数加、减法的几何意义 复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量 OZ1 ，
4、OZ2 不共线，则复数z1z2是以 OZ1 ，OZ2 为两 邻边的平行四边形的对角线 OZ 所对应的复数 复数减法的几何意义：复数z1z2是OZ1 OZ2 Z2Z1 所对应的复数 高频考点一复数的概念 例 1、(1)设 i 是虚数单位若复数za 10 3i (aR)是纯虚数，则a 的值为 () A 3 B 1 C1 D3 (2)已知 aR，复数 z12 ai， z2 12i，若 z1 z2为纯虚数，则复数 z1 z2的虚部为 ( ) A 1 Bi C.2 5 D0 (3)若 z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z23 2i，则 “ m1” 是 “ z1z2” 的() A充分不必要条件B必要
5、不充分条件 C充要条件 D 既不充分又不必要条件 【感悟提升】解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为 代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式 )组即可 (2)解题时一定要先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定实部和虚部 【变式探究】(1)若复数 z(x2 1)(x1)i 为纯虚数，则实数x 的值为 () A 1 B0 C1 D 1 或 1 (2)已知 i 是虚数单位，a，b R，则 “ ab1” 是“(abi) 2 2i ” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充
6、分也不必要条件 高频考点二复数的运算 例 2、(1)(2015 湖北 )i 为虚数单位， i 607的共轭复数为 ( ) A i B i C 1 D 1 (2)(2015北京 )复数 i(2i)等于 () A 12i B12i C 12i D 12i 【变式探究】(1)(2015 湖南 )已知 1i 2 z 1i(i 为虚数单位 )，则复数z等于 () A 1i B1i C 1i D 1i (2)(1i 1i )6 23i 32i _. 【方法技巧】复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略 (1)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另
7、一类同类项，分别合并即可 (2)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式. (3)复数的运算与复数概念的综合题，先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形式， 再结合相关定义解答 (4)复数的运算与复数几何意义的综合题先利用复数的运算法则化简，一般化为abi(a，bR)的形 式，再结合复数的几何意义解答 (5)复数的综合运算分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算 加减，有括号要先算括号里面的 【举一反三】(1)(2015 山东 )若复数 z 满足 z 1i i，其中 i 为虚数单位，则 z 等于 ()来
8、源 学科网 ZXXK A 1i B1i C 1i D 1i (2) 1i 1i 2 016_. (3) 23i 12 3i 2 1i 2 016 _. 来源 学科网 ZXXK 高频考点三复数的几何意义 例 3、(1)ABC 的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数 z 满足 |zz1|zz2|zz3|，则 z 对应的点为ABC 的() A内心B垂心 C重心D外心 (2)如图所示，平行四边形OABC，顶点 O，A，C 分别表示0，32i， 2 4i，试求： AO 、BC 所表示的复数； 对角线 CA 所表示的复数； B 点对应的复数 【感悟提升】因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是
9、一一对应的，要求某个向量对应的复数时， 只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可 【变式探究】(1)如图，在复平面内，点A 表示复数 z，则图中表示z 的共轭复数的点是() A ABB C CDD (2)已知 z是复数， z2i、 z 2i 均为实数 (i 为虚数单位 )，且复数 (zai) 2 在复平面内对应的点在第一象限， 求实数 a 的取值范围 1.【2016 新课标理】设其中x,y实数 ,则i =xy( ) （A）1 （B） 2 （C）3（D） 2 2. 【2016 高考新课标3理数】若i12z，则 4i 1zz （） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i
10、3.【2016 高考新课标2 理数】已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的 取值范围是（） （A）( 31)，（B）( 13)，（C）(1,)+（D）(3)-， 4.【 2016 年高考北京理数】设aR，若复数(1)()iai在复平面内对应的点位于实轴上，则 a_. 5.【2016 高考山东理数】若复数z 满足 232i,zz其中 i 为虚数单位，则z=（） （A）1+2i （B）12i （C）12i（D）12i 6. 【2016 高考天津理数】已知,a bR，i 是虚数单位，若，则 a b 的值为 _. 7.【2016 高考江苏卷】复数(12i)(3i),z其中 i
11、 为虚数单位，则z的实部是 _ _ _. 1.【2015 高考新课标2，理 2】若a为实数且(2)(2 )4aiaii，则a（） A1B0C1D2 2.【2015 高考四川，理2】设 i 是虚数单位，则复数 3 2 i i ( ) （A）-i （B）-3i （C）i. （ D） 3i 3.【2015 高考广东，理2】若复数32zii( i是虚数单位)，则z（） A 32iB32iC23iD23i 4.【2015 高考新课标1，理 1】设复数z 满足 1 1 z z =i，则 |z|=( ) （A）1 （B）2（C）3（D）2 5.【2015 高考北京，理1】复数 i 2i（） A12iB12i
12、C12iD12i 6.【2015 高考湖北，理1】i为虚数单位， 607 i的共轭复数 为（） AiBiC1 D1 607 i的共轭复数 为i，7.【2015 高考山东，理2】若复数z满足，其中i为虚数为单位，则z=（） （A）1i（ B）1 i（C）1 i（D）1i 8.【2015 高考安徽，理1】设 i 是虚数单位，则复数 2 1 i i 在复平面内所对应的点位于（） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 9.【2015 高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为3，则（ a+bi） （a-bi）=_. 10.【2015 高考天津，理9】i是虚数单位，若复数12
13、iai是纯虚数，则实数a的值为 . 11.【2015 江苏高考， 3】设复数z 满足 2 34zi（i 是虚数单位） ，则 z 的模为 _. 22 | | 34 |5|5|5zizz12.【2015 高考湖南，理1】已知 2 1 1 i i z （i为虚数单位） ，则 复数z=（） A.1iB.1iC.1iD.1 i 13.【2015 高考上海，理2】若复数z满足31zzi，其中i为虚数单位，则z 11 42 i【2015 高考上海， 理 15】设 1 z， 2 Cz，则“ 1 z、 2 z中至少有一个数是虚数” 是“1 2 zz是虚数 ” 的（） A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件
14、D既非充分又非必要条件 （2014 浙江卷）已知i 是虚数单位，a，b R，得 “ ab1” 是“(abi) 22i ” 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 （2014 全国卷）设z 10i 3i，则 z的共轭复数为 ( ) A 13i B 13i C 13i D13i （2014 北京卷）复数 1 i 1 i 2 _来源 学科网 ZXXK （2014 福建卷） 复数 z(3 2i)i 的共轭复数z 等于 () A 23i B 23i C 23i D23i （2014 广东卷）已知复数z 满足 (34i)z25，则 z() A 34i B 34i
15、C 34i D34i （2014 湖北卷） i 为虚数单位， 1i 1i 2 () A 1 B1 C i D i （2014 湖南卷）满足 zi z i(i 为虚数单位 )的复数 z() A. 1 2 1 2i B.1 2 1 2i C 1 2 1 2i D 1 2 1 2i 10 （2014 江西卷）z 是 z 的共轭复数，若z z 2，(z z )i2(i 为虚数单位 )，则 z() A 1i B 1i C 1i D1i 11 （2014辽宁卷）设复数z 满足 (z 2i)(2i)5，则 z() A 23i B23i C32i D32i 12 （2014 新课标全国卷 （1i） 3 （1i） 2( ) A 1i B1i C 1i D 1i 13 （2014新课标全国卷 设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则 z1z2 () A 5 B5 C 4i D 4i 14 （2014 山东卷）已知a，bR，i 是虚数单位，若ai 与 2bi 互为共轭复数，则(a bi) 2 ( ) A 54i B54i C34i D34i 15 （2014 四川卷）复数 22i 1i _ 16 （2014 天津卷） i 是虚 数单位，复数 7i 34i () A 1i B 1i C.17 25 31 25i D 17 7 25 7 i 17 （2013 新课标全国卷 若
