《测量学》第6章

《《测量学》第6章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《测量学》第6章（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第五章第六章,第六章 测量误差基本知识,第五章 测量误差基本知识,第六章 测量误差基本知识 学习要点 建立测量误差的基本概念 观测值的中误差 观测值函数的中误差 误差传播定律 权的概念,#测量误差的基本概念,测量误差的基本概念,一.产生测量误差的原因 二.测量误差的分类和处理原则 三.偶然误差的特性,讨论测量误差的目的： 用误差理论分析、处理测量误差，评定 测量成果的精度，指导测量工作的进行。,一.产生测量误差的原因,一.产生测量误差的原因,产生测量误差的三大因素： 仪器原因 仪器精度的局限,轴系残余误差,等。 人的原因 判断力和分辨率的限制,经验,等。 外界影响 气象因素(温度变化,风,大气

2、折光,结论：观测误差不可避免(粗差除外),有关名词：观测条件，等精度观测。 上述三大因素总称为观测条件，在上述条件基本 一致的情况下进行的各次观测，称为等精度观测。,二.测量误差的分类和处理原则,二.测量误差的分类和处理原则,结论：系统误差可以消除。,两类测量误差：系统误差、偶然误差,例： 误差 处理方法 钢尺尺长误差Dk 计算改正 钢尺温度误差Dt 计算改正 水准仪视准轴误差i 操作时抵消(前后视等距) 经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均) ,2.偶然误差,2.偶然误差误差出现的大小、符号各不相 同，表面看无规律性。,例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值产生误

3、差 。,三.偶然误差的特性,三.偶然误差的特性,2.举例：(P138 表6-1) 在某测区，等精度观测了358个三角形的内角之 和，得到358个三角形闭合差i(偶然误差，也即 真误差) ，然后对三角形闭合差i 进行分析。 分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差 的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测 次数越多，规律性越明显。,见 表5-1,03.0 45 0.126 46 0.128 91 0.254,3.16.0 40 0.112 41 0.115 81 0.226,用频率直方图表示(表6-1)的偶然误差统计：,从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误 差的四个特性如下：,频率直方

4、图,偶然误差具有正态分布的特性,频率直方图,#观测值的中误差,观测值的中误差,测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度 的标准。,中误差算例表5-2,中误差算例1,两组观测值中误差图形的比较,m1较小, 误差分布比较集中，观测值精度较高； m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。,两组观测值中误差图形的比较：,m1=2.7 m2=3.6,二.相对误差(相对中误差) 误差绝对值与观测量之比。,例2：用钢尺丈量两段距离分别得S1=100米,m1=0.02m； S2=200米,m2=0.02m。计算S1、S2的相对误差。,用于表示距离的精度。 用分子为1的分数表示。 分数值较小相对精度较高；分数值

5、较大相对精度较低。,三.容许误差(极限误差),根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d内的概 率为：,(6-2-2),将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在 一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：,用改正数计算中误差的公式,6-3.用改正数计算中误差的公式,例用改正数计算中误差,例2.对某水平角等精度观测了5次，求其算术平均值及 观测值的中误差。,#观测值函数的中误差,观测值函数的中误差 误差传播定律,二.误差传播定律,二.一般函数的中误差公式误差传播定律,例3：已知某矩形长a=500米，宽b=440米。如边长测量 的相对中误差为1/4000，求矩形的面积中误差mp。,三.几

6、种常用函数的中误差,三.几种常用函数的中误差,1.倍数函数的中误差,2.线性函数的中误差,2.线性函数的中误差,设有函数式 (6-5-11) 全微分 中误差式 (6-5-12),例5：设有某线性函数 其中 、 、 分别为独立观测值，它们的中误差分 别为 求Z的中误差 。,对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均， 是提高观测成果精度最有效的方法。,3.算术平均值的中误差式,函数式 (6-5-1) 全微分 中误差式,3.算术平均值的中误差式,例6距离误差,例6：对某距离用精密量距方法丈量六次，求该距离的算术 平均值 ； 观测值的中误差 ； 算术平均值的中误 差 ； 算术平均值的相对中误差 ：,凡

7、是相对中误差，都必须用分子为1的分数表示。,4.和或差函数的中误差,4.和或差函数的中误差,函数式： 全微分： 中误差式： (6-5-17),当等精度观测时： 上式可写成： (6-5-18),例7 测定A、B间的高差 ，共连续测了9站。设测量 每站高差的中误差 ，求总高差 的中 误差 。 解： 由(5-5-18)式：,观测值函数中误差公式汇总,四. 误差传播定律应用例8,四. 误差传播定律的应用,例8：要求三角形最大闭合差 ，问用DJ6经 纬仪观测三角形每个内角时须用几个测回？,用DJ6经纬仪观测三角形内角时，每个内角观测4个测回取平均，可使得三角形闭合差 。,误差传播定律的应用例9,由误差传

8、播定律：,解：,P点的点位中误差：,例9：已知直线MP的坐标方位角=722000， 水平距离D=240m。如已知方位角中误差 ，距离中误差 ， 求由此引起的P点的坐标中误差 、 ， 以及P点的点位中误差 。,#权的概念,权的概念,一.权和权的表示方法,1.权的概念 权用于非等精度观测中； 权用于衡量观测值的质量，观测值的权表示该观 测值在这组观测值中所占的比重。 观测值的精度越高，其权越大；精度越低，其权越小。,2.权的表示方法,2.权的表示方法,一般取一次观测、一测回、单位长度等的测量误差 作为单位权中误差 。,二.加权平均值,二.加权平均值,二.加权平均值,2.加权平均值的中误差：,得 (6-7-12),加权平均值的权为,函数式 中误差式,