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1、1 1.1 二次根式 【教学目标】 1经历二次根式的性质: aa 2 (a 0), aa 2 = )0( )0( aa aa的发现过程 ,体验归纳 ,猜想的思想方法 2了解二次根式的上述两个性质. 3会运用上述两个性质进行有关的计算. 【教学重点、难点】 ? 重点：本节的重点是二次根式性质： aa 2 (a 0), aa 2 = )0( )0( aa aa ? 难点： aa 2 = )0( )0( aa aa 【教学过程】 一、引入新课 1）提问： 2 的平方根是什么？什么数的平方是2？（ 2） 得到： （2） 2 =2 （ 2 )2 =2 2）提问： （ 2 )7 =？ （ ?)21?()
2、2 1 22 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、新课讲授 1、由上面的提问得到什么样的结论？ aa 2 2、那么对于上面的性质，a 能小于 0 吗？（不能，a 必须大于等于0） aa 2 （a0 ） 2 3、提问： ?2 2 ?2?)5( 2 5 ？ ?0?0 2 请几个中游的学生回答。（ 2，2 ； 5，5 ；0，0 ） 4、议一议： 2 a 与 a 有什么关系？当a0时， 2 a =？当a0 时， 2 a =？ 经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好） 点评。 教师总结： 2 a = a )0( )0( aa aa 5、提问： ?)7( 2
3、=？）（ 2 3 三、讲解例题 例 1、计算 （ 1） 22 )15()10( （ 2） 222)2(2 2 ? 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1）应用哪一个性质？具体怎么算？ 2）计算顺序应该怎样？ 第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。 教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于 0 还是小于0？ 练习： 1） （- 222 )2004()4()5 2） （2 222 )12()6()3 例 2 计算 3 2 5 4 ) 3 2 5 3 ( 2 对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式 的性质。
4、 3 2 5 3 ) 3 2 5 3 ( 2 的优点。在这里应强调判断 2 a 中 a 的符号。 3 练习： 22 )1 7 4 () 2 1 7 4 ( 由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。 完成课本 “ 课内练习 ” 四、小结 师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？ 五、布置作业 课本作业本 1.2 二次根式的性质 【教学目标 】 1探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法 2会用二次根式的性质进行简单的计算和化简 【教学重点、难点 】 ? 重点：二次根式的积和商的性质 ? 难点：例 3 中（ 4）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技
5、巧 【教学过程 】 一、引入新课 动手做一做：填空（可用计算器计算）： （1）49=, 49=; （2）45=, 45=; （3） 9 16 =, 9 16 =; （4） 3 2 =, 3 2 =. 4 比较每一组左右两边的等式，结果相等吗？多试几组类似的计算，想一想能否 推广到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。 二、新课讲解 1、 一般地，二次根式的积与商的性质： 积的性质：ab=ab(a0,b 0); 商的性质： a b = a b （ a0,b0） 2、 性质深化： 练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正： （1）( 4)( 9)=49； （2） 4a a =4
6、=2（ a 为任意实数） 解： （1）不成立。因为被开方数不能为负，4、9无意义。 改正： ( 4)( 9)=36=6. （2） 不成立。因为a 作为分母不能为零，所以a 不能为任意实数，即a 的 取值范围是不等于零的任何实数。 3、讲解例题： 例3化简： （1）121 225； （2） 2 47； （3） 5 9 ； （4） 2 7 ； （5） 1 1 2 解： （1）121225=121225=11 15=165 ； （2） 2 47= 2 47=47； （3） 5 9 = 5 9 = 5 3 ； （4） 2 7 = 27 77 = 1 7 14； 5 （5） 1 1 2 = 3 2 =
7、32 22 = 6 2 . 注： 一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是 一个自然数，且自然数的因数中，不含有除1 以外的自然数的平方数。 被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简 练习： 1、化简：254； 0.01 0.49； 22 35. 2、化简： 9 25 ； 2 1 3 ； 5 8 . 例4先化简，再求出下面算式的近似值（精确到001 ） ( 18)( 24)； 1 1 49 ；0.001 0.5 解： ( 18)( 24)=2938= 43 23= 4 2 3 3=123 20.78 ； 1 1 49 = 50 49 = 50 49 = 5 2
8、7 1.01 ； = 31 10105= 4 105= 22 (10 )5= 2 105=0.01 5 0.02 总结： 化简的结果要求：根号内不再含有可以开方的因式；根号内不再含有分母 练习：先化简，再求出下面算式的近似值： 2 5 5 （结果保留4 个有效数字）； 31 53 （精确到001 ）. 三、 探究活动 ： 化简下列两组式子： 2 2 3 =， 2 2 3 =； 6 3 3 8 =， 3 3 8 =； 4 4 15 =， 4 4 15 =； 5 5 24 =， 5 5 24 = 你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。 请再任意先几个数验正你发现的规律。 四、
9、小结： 师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？ 五、 布置作业 见作业本 1.3 二次根式的运算（ 1） 【教学目标 】 1了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的 2会进行简单的二次根式的乘除运算 7 【教学重点、难点 】 ? 重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则 ? 难点：例 1 第（ 3）题和例2 的计算过程中涉及多种运算和运算法则， 是本节教学的难点。 【教学过程 】 教师活动教学内容 设计 意图 学生 活动 回 顾 1、 二 次根 式有 哪些 性 质。 ），（ ），（ ），（ 0,0 0,0 | 0 2 2 baabba babaab aa aaa 进一 步梳
10、理和 巩固 已生 成的 知 识。 自由 口答 默写 2、 怎 样化 简二 次根 式。 化简下列二次根式： 12， 3 1 3， 3 1 1，48 体验 性质 与公 式的 准确 运 用。 自愿 上来 板演， 其他 自己 做。 3、 怎 样计 算？ 是否 有简 便方 法？ 109.0， 3 03.0 体验 分别 化简 的复 杂。 观察 是否 有简 便方 法。 自愿 上来 板演 其他 自己 做 教师书写 课题 二次根式的运算1（乘除运算） 教师活动教学内容 设计 意图 学生 活动 8 新 课 讲 解 4、 引 导、 启发 把二 次根 式的 乘除 性质 公式 左右 交换 一 下。 概括 二次 根式 的
11、乘 除运 算法 则。 )0, 0( );0, 0( ba b a b a baabba 39109 .0109.0 1 .001.0 3 03. 0 3 03. 0 体验 二次 根式 的乘 除运 算法 则的 发现 过 程。 观察 与思 考 5、 出 示例 1 例 1 计算 62)1( 10 27 3 2 1)2( 9 7 103.1 102.5 )3( （ 2 ） 中 被 开 方 数 是 带 分 数 要 先 化 成 假 分 ， 运 算 结 果 。或不能写成25.12 2 1 12 2 3 解： （3） 5 1 10 2 10 4 103.1 102 .5 29 7 原式 规范 书写 知道 运算
12、 程序 (1),(2) 题两 位学 生板 演。领 悟与 练习 课 堂 练 习 6、 学 生完 成解 题后 出示 答案 课本 12 页课内练习第1、2 题 会正 迁 移， 领悟 方法 与步 骤 学生 先做， 后挑 选部 分屏 幕展 示 9 7、 乘 除运 算的 一般 步 骤。 （1）运用法则，化归为根号内的实数运算； （2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算； （3）化简二次根式 对具 体的 计算 题会 先设 计计 算程 序 自由 回答 问题， 观察 与总 结 8、 屏 幕显 示例 2， 帮 助学 生审 题。 （1）AD作BC，则 222 2 1 2 1 BCCDBD （2）由勾股定理算出AD
13、628)2()22( 2222 CDACAD （3）路标的面积 3212622 2 1 2 1 ADBCS（平方单位） 说明计算结果能化简的，则应化简。 没有精确度要求，结果用 化简的二次根式表示。 计算 正三 角形 的面 积得 先算 高。 讨论， 自由 回答 问题。 课 内 练 习 9、 学 生完 成 后， 出示 答案 课本 12 页，课内练习3。形成 整体 解题 思 路。 自由 到黑 板上 解题。 其他 自己 做。 课 堂 小 结 10、 问： 这一 节课 学习 了什 么 二次根式的乘除运算法则。 )0, 0( );0, 0( ba b a b a baabba 被开方数是带分数要先化成假
14、分。 规范书写。如。或不能写成25.12 2 1 12 2 3 二次根式的简单应用 三角形面积算法。 帮助 学生 梳理 知识 理解 数学 的应 用价 值 自由 回答。 布置作业完成课本作业第13 页（做在 A 本上）和作业本（1） 10 1.3 二次根式的运算（ 2） 【教学目标 】 1会进行简单的二次根式的四则混合运算 2通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思 想 【教学重点、难点 】 ? 重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算 ? 难点：例 3 的计算思路的形成比较困难是本节的难点 【教学过程 】 一、课题引入 aaa 3 2 3 1 2计算 并回答
15、问题： 1 你是应用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程 aaaaa) 3 2 3 1 2( 3 2 3 1 2 2 上题中的a 若用 2替代，即： 22) 3 2 3 1 2(2 3 2 2 3 1 22 你认为运算是否正确？（答案是肯定的） 教师归纳我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用. 猜想 : 那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运 算呢 ? ( 教师作肯定回答后) 导出课题 : 二次根式的四则运算. 二、进行新课 1. 复习回忆 : 整式中的有关法则、运算律、运算次序.(通过复习对例3 的计算思路 的形成有所帮助,一定程
16、度上降低了例3 的教学难度 ) 2. 举例分析： 例 1.先化简 ,再求出近似值(精确到 0.01) 11 3 1 1 3 1 12 启发提问 : 这是一题二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合 并 ?(学生会做出否定回答) 上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下.然后再回答 提问 ( 最后教师板书解题过程) 归纳: 二次根式加减之前,应先化简二次根式;再把所含二次根式完全相同 的合并成一项. 在二次根式加减(或其它运算)时 ,把根号前的乘数看作它的系 数.如中 62 的 2 就看作 6 的系数 牛刀小试 : 先化简 ,再求出近似值(精确到 0.01) ).12 2 3 24 6 1 ( 3 2 例 2. 计算 : 226327 6)33 8 3 (? 3)2748( 启发提问 : 第题有哪些运算?次序怎样 ?系数 -3 和 2 如何处理 ?(可以仿照整式中的 单项式相乘法则,处理系数 ) 第、题可否用运算律？ 第、题能否先做括号内的?
