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1、1 绝密启封并使用完毕前 试题类型： A 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .第卷 1至 3 页，第卷3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 . （1）设集合 2 |430Ax xx ， | 230Bxx ，则AB （A） 3 ( 3,) 2（B） 3 ( 3,)
2、2（C） 3 (1, ) 2（ D） 3 (,3) 2 （2）设 (1i)1ixy ，其中 x，y 是实数，则i =xy （A）1（ B） 2（C） 3（D）2 （3）已知等差数列 n a 前 9 项的和为27， 10=8 a ，则 100= a （A）100（B）99（C） 98（D）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30 发车，小明在7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到 达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 （A）1/3（B）1/2（C）2/3（ D）3/4 （5）已知方程x2/(n2+n)y2/(3n2-n)=1 表示双曲线，且该双
3、曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取 值范围是 （A）(1,3) （B）(1,3) （C）(0,3) （ D） (0,3) （6）如图， 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体 积是 28 /3，则它的表面积是 （A）17（B）18 （C） 20（D）28 （7）函数 y=2x2e |x|在2,2的图像大致为 2 （A）（B） （C）（D） （8）若101abc，则 （A） cc ab（B） cc abba（C）loglog ba acbc（D）loglog ab cc （9）执行右面的程序图，如果输入的011xyn，则输出x，y 的值满足 （A）2yx
4、（B）3yx（ C）4yx（ D）5yx (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于 A、 B两点，交C 的标准线于D、E 两点 .已知 |AB|=4 2， |DE|=2 5，则 C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (11)平面 a过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A， a/平面 CB1D1，a 平面 ABCD=m，a平面 ABA1B1=n， 则 m、n 所成角的正弦值为 (A) 3 2 (B) 2 2 (C) 3 3 (D) 1 3 12.已知函数( )sin()(0), 24 f xx+x，为( )f x的零点， 4 x为( )yf x图像的 3
5、对称轴，且( )f x在 5 18 36 ，单调，则的最大值为 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题第( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第( 22) 题 第( 24) 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5 分 (13)设向量 a=(m，1)，b=(1，2)，且 |a+b| 2=|a|2+|b|2，则 m=_. (14) 5 (2)xx的展开式中，x 3 的系数是 _.（用数字填写答案） （15）设等比数列 an满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2an的最大值为 _
6、。 （16） 某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。 生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg， 乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件 产品 A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为900 元。该企业现有甲材料150kg， 乙材料 90kg， 则在不超过600 个工时的条件下，生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为_元。 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17） （本题满分为12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别别为a，b，c，已知2cos( co
7、scos).C aB+bAc （I）求 C； （II）若 c=根号 7， ABC 的面积为 3 3 2 ，求 ABC 的周长 （18） （本题满分为12 分） 如图，在已A， B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形， AF=2FD，90AFD， 且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60 （I）证明平面ABEFEFDC ； （II）求二面角E-BC-A 的余弦值 （19） （本小题满分12 分） 某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以 额外购买这种零件作为备件，每个200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，
8、则每个500 元.现 需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期内 更换的易损零件数，得下面柱状图： 4 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列； （II）若要求()0.5P Xn，确定n的最小值； （III ） 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一， 应选用哪个？ 20. （本小题满分12 分） 设圆 22 2150 xyx的圆心为A，直线 l 过点 B（1,
9、0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C，D 两点， 过 B 作 AC 的平行线交AD 于点 E. （I）证明EAEB为定值，并写出点E 的轨迹方程； （II）设点 E 的轨迹为曲线C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过B 且与 l 垂直的直线与圆A 交于 P,Q 两 点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. （21） （本小题满分12 分） 已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1) 2有两个零点 . (I)求 a 的取值范围； (II) 设 x1，x2是 f(x) 的两个零点，证明： x1+x22. 请考生在22、23、24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计
10、分,满分 10 分。做答时请写清 题号 （22） （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲 如图， OAB 是等腰三角形，AOB=120.以O 为圆心， OA/2 为半径作圆 . (I)证明：直线AB 与圆 O 相切； (II) 点 C,D 在O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD. 5 （23） （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy 中，曲线 C1的参数方程为：（t 为参数， a0） 。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： =4cos . （I）说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线 C3的极坐标方程为 =0，其中 0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上， 求 a。 （24） （本小题满分10 分） ，选修 45：不等式选讲 已知函数f(x)= x+1-2x-3. （I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像； （II）求不等式f(x) 1 的解集。
