《2021届高中数学知识过关学案（文理通用）模块五 常用逻辑用语（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高中数学知识过关学案（文理通用）模块五 常用逻辑用语（原卷版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学辅导课程模块五 常用逻辑用语基础知识扫描高中通用版(学生版)目录【知识1】命题的概念1【知识2】命题的形式3【知识3】四种命题的概念4【知识4】四种命题之间的相互关系5【知识5】四种命题的真假性之间的关系5【知识6】等价命题的应用6【知识7】充分条件与必要条件7【知识8】充分条件、必要条件与集合的关系8【知识9】充要条件的概念9【知识10】从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件11【知识11】逻辑联结词12【知识12】量词15【知识13】含有一个量词的否定17【探索1】全称命题的否定17【探索2】特称命题的否定18【探索3】综合运用18【知识1】命题的概念命题的概念(1)定义：用
2、语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句(2)分类：温馨提醒：(1)判断一个语句是否为命题的两个要素：是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；可以判断真假(2)真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可例如：若直线ab，则直线a和直线b无公共点；367；偶函数的图象关于y轴对称；5能被4整除都是能真假的陈述句，所有都是命题。【例1-1】下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x23x20；(3)当x4时，2x0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作ABCABC；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合1,2,3中的元素其中是命题的是_(填
3、序号)【反思】判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题【练习1】下列语句中是命题的为( )空集是任何集合的子集； 若x1，则x2； 3比1大吗？ 若平面上两条直线不相交，则它们平行； 2；x15.A B C D【例1-2】给定下列命题：若ab，则2a2b； 命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysin x的一条对称轴； 在ABC中，若0，则
4、ABC是钝角三角形其中为真命题的是_【反思】一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可【练习1-2】下列命题中为真命题的是()A若axb，则xlogabB若向量a，b，c满足ab，bc，则acC已知数列an满足an12an0，则该数列为等比数列D在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acos Bbcos A，则该三角形为等腰三角形【知识2】命题的形式命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论【例2】将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)6是
5、12和18的公约数；(2)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.【反思】把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐晦，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一【练习2-1】已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_【探索与思考1】【思考1-1】若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_【思考1-2】命题甲：关于x的不等式x2
6、(a1)xa20的解集为；命题乙：函数y(2a2a)x为增函数(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题；【知识3】四种命题的概念(1)四种命题的概念对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题(2)四种命题结构例如：(1)原命题：若，则sin sin ；(2)逆命题：若sin sin
7、，则；(3)否命题：若，则sin sin ；(4)逆否命题：若sin sin ，则.【例3】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)若xA，则x(AB)；(2)若a，b都是偶数，则ab是偶数；(3)在ABC中，若ab，则AB.【反思】(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当地添加一些词语，但不能改变条件和结论【练习3】命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，a1)，则函数f(x)logax
8、(a0，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20(a0，a1)，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，a1)，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20(a0，a1)，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数【知识4】四种命题之间的相互关系【例4】若命题p：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是()A互为逆命题 B互为否命题 C互为逆否命题 D同一命题【反思】判断四种命题之间四种关系的两种方法(1)利用四种命题的定义判断(2)巧用“逆、否”两字进行判
9、断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系【练习4】已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a1且b2，则abbc2，则ab”的逆命题其中是真命题的是_【反思】要判断四种命题的真假：首先，要熟练掌握四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握【练习5-1】下列命题为真命题的是()“正三角形都相似”的逆命题；“若m0，则x22xm0有实根”的逆否命题；“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A B C D【知识6】等价命题的应用【例6】判断命题“已知a，x为实数
10、，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假【练习6-1】判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为R，则a0”，q：“ab0”(2)下列各题中，p是q的必要条件的是_p：x22 016，q：x22 015；p：ax22ax10的解集是实数集R，q：0ab1，q：log2alog2b0.【反思】充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件(2)命题判断法如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件【练习7-1】 (1)ab的一个充分不必要条件是()Aa2b2 B|a|b| C.1(2)如果命题“若p，则q”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p是q的_条件
