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1、. 整理范本 高中数学公式大全（学考简化版） 1. 元素与集合的关系 U xAxC A, U xC AxA. 2集合运算全集 U 交集：BxAxxBA且，并集：BxAxxBA或 ， 补集：AxUxxACU且 3集合关系（可以数形结合-文氏图、数轴）空集A ； 子集BA:任意BxAxBABBABAABA 4. 包含关系 ABAABBIUUU ABC BC A U AC BI U C ABRU 5.集合 12 , n a aaL的子集个数共有2 n 个；真子集有2 n 1 个；非空子集有2 n 1 个。 6. 函数的单调性设 2121 ,xxbaxx ，012xxx ， 若0)()( 12 xfx
2、fybaxf,在)(上是增函数； 若0)()( 12xfxfybaxf,在)(上是减函数 . 对于复合函数的单调性：fg x单调性满足： 同增异减。 即：fx与g x的增减性相同，那么符 合函数就是增函数（同增）；fx与g x的增减性相反，那么符合函数就是减函数（异减） 。 7函数的奇偶性判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。 f(x)偶函数()( )fxf xf(x)图象关于y轴对称 f(x)奇函数()( )fxf xf(x)图象关于原点对称 注： （1） f(x)奇函数 ,在 x=0 有定义f(0)=0 （2）对于复合函数：fg x：有偶则偶，两奇为奇 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于
3、原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称， 那么，这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数 8二次函数解析式的两种形式 (1)一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a;(2)顶点式 2 ( )()(0)f xa xhk a; 二次函数在闭区间上的的最值二次函数)0()( 2 acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在 . 整理范本 a b x 2 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当 a0 时，若qp a b x, 2 ，则 minmaxmax ( )(),( )( ),( ) 2 b f xff xfpf q
4、 a ； qp a b x, 2 ， maxmax ( )( ),( )f xfpf q， minmin ( )( ),( )f xf pf q. (2) 当 a0， （2）用求根公式法求0 2 cbxax的根， （3）写解集：大于取两边，小于取中间。 37三视图正视图、侧视图、俯视图（长对正、高平齐、宽相等） 38直观图斜二测画法 X OY=45 0，平行 X 轴的线段，保平行和长度，平行 Y 轴的线段，保平行，长 度变原来一半 39体积与侧面积 V 柱=S底h ，V 锥= 3 1 S 底 h，V 球= 3 4 R3， S 圆锥侧 =rl， S圆台侧=lrR)(， S球表= 2 4 R 40
5、. 平行的判定与性质 线面平行 ：ab，ab,a a，ba,ab 面面平行 ：AB，AC平面ABC ，aa 41垂直的判定与性质 线面垂直 ：ABCpACpABp面,面面垂直 ：aa, 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直； 若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 42棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点 到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积 的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥
6、高的平方比 43. 球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的外接球的直径是正方体的体 对角线长 . a b . 整理范本 44.直线倾斜角范围0,2. 斜率公式 21 21 tan yy k xx （ 111 (,)P x y、 222 (,)P xy）. 45. 直线的方程形式 （1）点斜式 11 ()yyk xx(直线l过点 111 (,)P x y，且斜率为k) （2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0).
7、 46. 两条直线的平行和垂直 (1)若 111 :lyk xb， 222 :lyk xb 121212 |,llkk bb; 1212 1llk k. (2)若 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 111 12 222 | ABC ll ABC ； 121212 0llA AB B； 47四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点 000 (,)P xy的直线系方程为 00 ()yyk xx(除直线 0 xx)。 (2)平行直线系方程：与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，是参变量 (3)垂直直线系方
8、程：与直线0AxByC(A0，B0)垂直的直线系方程是0BxAy,是参变量 48. 距离公式两点间距离 ：|AB|= 2 21 2 21 )()(yyxx 点到直线距离： 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy,直线l：0AxByC). 49. 圆的方程形式（1）圆的标准方程 222 ()()xaybr.圆心（ a,b）,半径 r （2）圆的一般方程 22 0 xyDxEyF( 22 4DEF0). 圆心, 22 DE 半径 22 4 2 DEF r 50. 点 00 (,)P xy与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种，若 22 00 ()()daxby，
9、则dr点P在圆外 ;dr点P在圆上 ;dr点P在圆内 . 51. 直线与圆的位置关系 . 整理范本 直线0CByAx与圆 222 )()(rbyax 的位置关系有三种: 22 BA CBbAa d 0相离rd; 0相切rd;0相交rd. 52. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO 21 条公切线外离4 21 rrd; 条公切线外切3 21 rrd; 条公切线相交2 2121 rrdrr; 条公切线内切1 21 rrd; 无公切线内含 21 0rrd. 53. 直线截圆所得弦长 22 2ABrd备注：其中 d 表示圆心到弦AB 的距离， r 表示圆的半径。 54古典概型：() m P A n （ 总的基本事件个数 包含的基本事件个数A ）2几何概型 ：P A 积）区域总长度（面积或体 积）的区域长度（面积或体A 55常用抽样（不放回）：简单随机抽样：逐个抽取（个数少） ， 系统抽样 ：总体均分，按规则抽取（个 数多），分层抽样：总体分成几层，各层按比例抽取（总体差异明显） 56频率分布直方图小长方形面积 = 组距 组距 频率 =频率各小长方形面积之和为1
