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1、. 整理范本 高中数学公式大全(学考简化版) 1. 元素与集合的关系 U xAxC A, U xC AxA. 2集合运算全集 U 交集:BxAxxBA且,并集:BxAxxBA或 , 补集:AxUxxACU且 3集合关系(可以数形结合-文氏图、数轴)空集A ; 子集BA:任意BxAxBABBABAABA 4. 包含关系 ABAABBIUUU ABC BC A U AC BI U C ABRU 5.集合 12 , n a aaL的子集个数共有2 n 个;真子集有2 n 1 个;非空子集有2 n 1 个。 6. 函数的单调性设 2121 ,xxbaxx ,012xxx , 若0)()( 12 xfx
2、fybaxf,在)(上是增函数; 若0)()( 12xfxfybaxf,在)(上是减函数 . 对于复合函数的单调性:fg x单调性满足: 同增异减。 即:fx与g x的增减性相同,那么符 合函数就是增函数(同增);fx与g x的增减性相反,那么符合函数就是减函数(异减) 。 7函数的奇偶性判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称。 f(x)偶函数()( )fxf xf(x)图象关于y轴对称 f(x)奇函数()( )fxf xf(x)图象关于原点对称 注: (1) f(x)奇函数 ,在 x=0 有定义f(0)=0 (2)对于复合函数:fg x:有偶则偶,两奇为奇 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于
3、原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么,这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数 8二次函数解析式的两种形式 (1)一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a;(2)顶点式 2 ( )()(0)f xa xhk a; 二次函数在闭区间上的的最值二次函数)0()( 2 acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在 . 整理范本 a b x 2 处及区间的两端点处取得,具体如下: (1)当 a0 时,若qp a b x, 2 ,则 minmaxmax ( )(),( )( ),( ) 2 b f xff xfpf q
4、 a ; qp a b x, 2 , maxmax ( )( ),( )f xfpf q, minmin ( )( ),( )f xf pf q. (2) 当 a0, (2)用求根公式法求0 2 cbxax的根, (3)写解集:大于取两边,小于取中间。 37三视图正视图、侧视图、俯视图(长对正、高平齐、宽相等) 38直观图斜二测画法 X OY=45 0,平行 X 轴的线段,保平行和长度,平行 Y 轴的线段,保平行,长 度变原来一半 39体积与侧面积 V 柱=S底h ,V 锥= 3 1 S 底 h,V 球= 3 4 R3, S 圆锥侧 =rl, S圆台侧=lrR)(, S球表= 2 4 R 40
5、. 平行的判定与性质 线面平行 :ab,ab,a a,ba,ab 面面平行 :AB,AC平面ABC ,aa 41垂直的判定与性质 线面垂直 :ABCpACpABp面,面面垂直 :aa, 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直; 若两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 42棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点 到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等,对应边对应成比例的多边形是相似多边形,相似多边形面积 的比等于对应边的比的平方);相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥
6、高的平方比 43. 球的组合体(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的外接球的直径是正方体的体 对角线长 . a b . 整理范本 44.直线倾斜角范围0,2. 斜率公式 21 21 tan yy k xx ( 111 (,)P x y、 222 (,)P xy). 45. 直线的方程形式 (1)点斜式 11 ()yyk xx(直线l过点 111 (,)P x y,且斜率为k) (2)斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). (3)一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0).
7、 46. 两条直线的平行和垂直 (1)若 111 :lyk xb, 222 :lyk xb 121212 |,llkk bb; 1212 1llk k. (2)若 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 111 12 222 | ABC ll ABC ; 121212 0llA AB B; 47四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程:经过定点 000 (,)P xy的直线系方程为 00 ()yyk xx(除直线 0 xx)。 (2)平行直线系方程:与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0),是参变量 (3)垂直直线系方
8、程:与直线0AxByC(A0,B0)垂直的直线系方程是0BxAy,是参变量 48. 距离公式两点间距离 :|AB|= 2 21 2 21 )()(yyxx 点到直线距离: 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy,直线l:0AxByC). 49. 圆的方程形式(1)圆的标准方程 222 ()()xaybr.圆心( a,b),半径 r (2)圆的一般方程 22 0 xyDxEyF( 22 4DEF0). 圆心, 22 DE 半径 22 4 2 DEF r 50. 点 00 (,)P xy与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种,若 22 00 ()()daxby,
9、则dr点P在圆外 ;dr点P在圆上 ;dr点P在圆内 . 51. 直线与圆的位置关系 . 整理范本 直线0CByAx与圆 222 )()(rbyax 的位置关系有三种: 22 BA CBbAa d 0相离rd; 0相切rd;0相交rd. 52. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,dOO 21 条公切线外离4 21 rrd; 条公切线外切3 21 rrd; 条公切线相交2 2121 rrdrr; 条公切线内切1 21 rrd; 无公切线内含 21 0rrd. 53. 直线截圆所得弦长 22 2ABrd备注:其中 d 表示圆心到弦AB 的距离, r 表示圆的半径。 54古典概型:() m P A n ( 总的基本事件个数 包含的基本事件个数A )2几何概型 :P A 积)区域总长度(面积或体 积)的区域长度(面积或体A 55常用抽样(不放回):简单随机抽样:逐个抽取(个数少) , 系统抽样 :总体均分,按规则抽取(个 数多),分层抽样:总体分成几层,各层按比例抽取(总体差异明显) 56频率分布直方图小长方形面积 = 组距 组距 频率 =频率各小长方形面积之和为1